國22006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料exe)csn(snc閉2023-07-0912:30（50%形考成績學(xué)習(xí)網(wǎng)sncx(csnc2tan(tanxc2xcot(cotx1結(jié)合中央國開的兩套模擬題，為了更好地讓同學(xué)們學(xué)好并順利通過經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的ssx分部積分公式v分共20C(x(snxcosd(ax)(xF(x)aFb)F(a(cstxs(scxscxnx(csxcsxcotd()P85(aee(xxacosd(snx一、單項(xiàng)選擇每題3分，本題共15分(xsxsd(cosx1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(Cexeosxxd21．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D．xs2d1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（(C)uucxdx1．.下列畫數(shù)中為奇函數(shù)是(Cxoxcsx)是常數(shù)d1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(C）C．)u)exdd1((Du(xu(dd1nC(x)的導(dǎo)數(shù)u(1(xg(1[g)](A．-2)積分基本公式中所有的x如u，tu，t1.下列各函數(shù)對中，（(xsco，g(x1）中的兩個(gè)xa()1．下列各函數(shù)中，(B()1．下列函數(shù)在指定區(qū)間,)上單調(diào)增加的是（B．ex(nxaxd1.B.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐Y2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第1頁共39

2.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p2，則需求彈性為E（1.1.的定義域?yàn)椋ǎ┐穑?5的定義域?yàn)椋ǎ?1.的定義域?yàn)椋ǎ–（C．）．fx ：2．設(shè)需求量q對價(jià)格的函數(shù)為q(pe2，則需求彈性為Ep）。（）。211( (x))2y 在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A, , =（答： 設(shè) ，則 （）.2fx xfx xk, , 在0處連續(xù)，則k（C）。C．2n(的連續(xù)區(qū)間是（．下列結(jié)論中正確的是）20,1）處的切線斜率為（B2.上單調(diào)增加的是（）.2.上單調(diào)減少的是（）.2時(shí)，下列變量為無窮小量的是（Asn2(x,x=0處連續(xù)，則k=(C．1)3．設(shè)(xc(=（Ck,2(xs1，當(dāng)（A．0(3．下列積分值為0的是（Cx2Dx3C．xsn2x2.(D)x0是f(x)的極值點(diǎn)(x0)=0(x0)

3若F(x)是(x)2.qpq(p3p，則需求彈性為 )．．x(xx F(x) F )．2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)a第2頁共39

3.x的一個(gè)原函數(shù)．答：3．下列定積分計(jì)算正確的是（Ds0 cosxd04Dx2xx24.設(shè)A,B.A）．1212xx x ）．O3．下列等式成立的是（B． d(2．(是單位矩陣，TIA3．下列無窮積分中收斂的是（C44AA3f(xx21, xII）.Ck, 4．設(shè)A為32B為23A．AB3(在點(diǎn)0lim (lim () x xfx 但(fx 4．設(shè)A為34B為52且ACTBT則C是．24矩陣．3(xec，則f(x)=（C4.設(shè)A是n矩陣，B是m矩陣，則下列去處中有意義的是（ABT）3．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(l，4)的曲線(A)．A．yx233．下列等式中正確的是(A)．4．設(shè)B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C.(B)TBTT）。4.設(shè)A是mB是且ATB則是（sn矩陣．

4．在切線斜率為2x3,5A2 yx22 3．下列函數(shù)中．2)是xx24．以下結(jié)論或等式正確的是（C．對角矩陣是對稱矩陣）．4．下列結(jié)論中正確的是（BB.數(shù)量矩陣是對稱矩陣1 2 12 0 1 2 12 0 3 2 0的一個(gè)原函數(shù)．4 ，則r((C.2)的一個(gè)原函數(shù)．4 2 4 1 ，則r(。B.2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第3頁共39

4．設(shè),B均為C．(B)(BTATB）．BA1 A 0 A 0 1 2 當(dāng)=（A均為該線性方程組無解。A．1/2

5.設(shè)線性方程組AX=b（A）＝4A）＝3條件是（答：5．nAA秩（A均為階矩陣，成立的充分5.Xb有無窮多解的充分必要條件是（B條件是（答：均為 解的情況是（D1x2 解的情況是（D1x2條件是（答：5.A50AAB線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（B．25.當(dāng)條件（DO

5．設(shè)5.當(dāng)條件（DAX有無窮多解的充分必要條件5．設(shè)(x) x (x（1Br(r(n5（C5.元線性方程組A0滿足秩(5線性方程組無解．1

A 2 1 1

A 2 1 當(dāng)=（A5.設(shè)線性方程

x

x 2 1

2 ，則方程組有解的充分必要條件5．線性方程組1 1 1 1 1 1 的解的情況是（A的解的情況是（D2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5.設(shè)線性方程（第4頁共39，則方程組有解的充分必要條件

2 3.D）是xx2的函數(shù)原函數(shù)。D．2 4.設(shè)A是mn矩陣，B是s矩陣，且CB有意義，則C是（D5.設(shè)線性方程（，則方程組有解的充分必要條件Dsn12243xx5.無解，則（x x x2 32 3 CC6.D．(xsco有唯一解的充分必要條件是（答：g(x有無窮多解的充分必要條件是（7.(x x 1，當(dāng)（A(為無窮小量。A．（答：（C）C（答：9.AI，則（C）.C.IB（答：10.設(shè)線性方程組AXb的增廣矩陣1 3 2 1 1 3 2 1 4

0 1 1 2 ，則與的關(guān)系決定解的情況AXb((rrn，有唯一解

r，有無窮多解()()AX0(rrn，只有0解

r，有非0解0 1 1 2 60 1 1 2 60 2 2 4 線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（BB．2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）。A．yxsx

12.曲線ysx在點(diǎn)（，0）處的切線斜率是（D）D．13.下列無窮積分中收斂的是（BB． 2x0 4 14.1 2 1 2 0 0 1.BB15.[,2) ,)（BB．2.fx fx () ，則(xx)(x（A）A．16.下列各函數(shù)對中的兩個(gè)函數(shù)相等是（C）．Cyxg(x3x2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第5頁共39

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間(,)上單調(diào)增加的是（）．C．3x

18.,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D） D4.1 1 1

1 1 1

2 0 的秩為=(2)(AB1 1 3 19.設(shè)線性方程A有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程A5.1(-1A）．A20.(x x 1 x 1，當(dāng)（A(為無窮小量。A．21.(x(x(C）．C．x6.若函數(shù)(x00(h)(xx1h22.x

F()是()的一原函，則等式立的7.已知(x)，若(x在()內(nèi)連續(xù)，)B(xF(xF(a)(2)23.以下結(jié)論或等式正確的是（C）C.1x2D）．D8.若(x)存在且連續(xù)，則df(x((x)1x29.設(shè)矩陣1

4 3 1

4 3

I為單位矩陣，

)24.(,上單調(diào)增加的是B．x 2 25.A）。A10.已知齊次線性方程組AX=O中A為3×50解，則r(a(3)26.下列定積分計(jì)算正確的是(D)．D0若函數(shù)(26，則(x)27.,B均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是C）C12.函數(shù)y()3的駐點(diǎn)是X2)()1B1113.微分方程)14.設(shè)，當(dāng)1)時(shí)，A每題3分，共15分1.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為＝80+2qq=50單位時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為)15.齊次線性方程組(m只有零解的充分必要2.函數(shù)(x122 )2x2x23x16.設(shè)(x(坐標(biāo)原點(diǎn))3(xx(2)2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)17.曲線在點(diǎn),處的切線斜率是(-1)第6頁共39

181 3

1 2 11 3

1 2 1(0)610 (x) x x，則函數(shù)的圖形關(guān)于y10 19.兩個(gè)矩陣A,B既可相加又可相乘的充分必要條件6．如果函y(x)對任意x1,x，當(dāng)<時(shí)，(A,B為同階矩陣)20.若線性方程組有解的充分必要條件是((A))(1(x，則稱y(x)是單調(diào)減少的21.設(shè)(xx10軸) fx 6．函數(shù)() ln( 1) fx 的定義域是(-1,3)22.曲線y()2的駐點(diǎn)是1)．

23.若(xF(x)C，則exe(F(e)6(f(9 ln( 的定義域是)]24.設(shè)矩陣1

4 3 1

4 3，I(I)T0

2 0

2 )．函數(shù)(x( x 的定義域25.齊次線性方程組1 1 2 3 0的系數(shù)矩陣為0 1 0 0 0 0 ()(6．函數(shù)(x2,x21, x x ,( , x x ,( , x x 2 是自由未知量)62 的定義域是(,])26函數(shù)的定義域是(x2, x21, 的定義域6．函數(shù)(x 1 (x的定義域是(,2) ,)([,)x2

6．函數(shù)() 1 9 fxx2

6．函數(shù)() 1 9 的定義域是,),27.求極限x(1)6．函數(shù)的定義域是[U(28.若(x)存在且連續(xù)，則[(x((x))6．已知(47，則(x_329.設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式(AB)222BB26．設(shè)函數(shù)(x225，則(x__x24BA6．已知某商品的需求函數(shù)為q=180–4p，其中p30.設(shè)齊次線性方程組Xn1O，且r(nR(q5q–0.252nr)6．設(shè)(x225，則(=x246．函數(shù)(xexe的圖形關(guān)于原點(diǎn)2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第7頁共39（答：

7．已知(x) 1 ，當(dāng)0時(shí)，(（）.答：7xxs1（）.答：7．已知(x1tan，當(dāng)0(xx7線20127x7．函數(shù)y()2的駐點(diǎn)是x=17．曲線 x在點(diǎn)的切線斜率是K2_____7．函數(shù)(x 2x在2點(diǎn)的切線斜率是__8．若(x)存在且連續(xù)，則[(x(x)7．函(x 2x在點(diǎn)的切線斜率是___k1在點(diǎn)處的切線斜率是11在點(diǎn)處的切線斜率是1．7．曲線y_____8．若8．若(x)F(x)c，則exe) F(exc8．若(x)F(x)c，則xF3c7．曲線(x 在點(diǎn)（1,1）處的切線斜率是8．若是(的一個(gè)原函數(shù)，則(8．若dex2exdxsnx7．已知(x1，當(dāng)時(shí)，(8．若8．若(xF(x)c，則(2x F(23333，其中為價(jià)格，則需求彈F 8．若(xF(x)C，則(2xF x 2 8．若(x22xc，則(=2n24x 2 8．8．1(x2sx4．7．設(shè)某商品的需求函數(shù)q(p，則需求彈性8．若(x)存在且連續(xù)，則(x(x 8(d07．若函數(shù)(xx x xkxsin 2, , 0在0則k8xx0fx1efx1e的間斷點(diǎn)是02006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)8．計(jì)算積分(xx8．計(jì)算積分(xx)第8頁共39

89.設(shè),C,D均為n階矩陣，其中,可逆，則矩陣方8．3=BXCD(9．設(shè)矩陣2I為單位矩陣，則(I9．設(shè)方陣A滿足1

4 31

4 3___，則A9．設(shè)矩 為單位矩陣，(I)T = 9．設(shè),B均為分必要條件是B(B21 3

1 3

1 69．設(shè) 29．設(shè)A為n階可逆矩陣，則r( n

可逆。A -1

可逆。A -1 x1x210 1 x2 有非零解，則1。

10．若r(x1x210 1 x2 1 1 1 69 1 1 12 2 3 3 310．設(shè)線性方程組 0 0 ，則 9．設(shè)矩陣A可逆，是A的逆矩陣，則當(dāng)(T)9.若方陣A滿足T，則AT10．已知齊次線性方程組O中為35矩陣，r(1 0 a a

，當(dāng)0時(shí)，A1 1 2 31 1 2 3O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化2 3 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9．設(shè)1，當(dāng)a3時(shí)，A是對稱矩陣10組X且r(9．設(shè)均為階矩陣，()程X=(IB110n元線性方程組0r(9．設(shè)A為階可逆矩陣，則(A)=n2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第9頁共39

組有非零解10．設(shè)齊次線性方程組X1O，且r(A)=2310．設(shè)齊次線性方程組r(A)=rnn-r10．線性方程組b的增廣矩陣則當(dāng)=-1時(shí)，方程組b有無窮多解.10．齊次線性方程組A0的系數(shù)矩陣為33x2(x，x4210.線性方程組AXb有解的充分必要條件是秩A秩(A)10．微分方程(y)34y(4)y7x的階數(shù)為42006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第10頁共39

國開2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共分ye5xx．12yn3y．12．設(shè)yn2，求．12n3 e1en3 ．設(shè)yx5ex，求．12．計(jì)算不定積分xyex．12x2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第11頁共39

．設(shè)yexnx，求exexx12exx251xx2622x．設(shè)n3，求y．12．設(shè)y3xs5x，求2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)34第12頁共39x

411x e1e) e1e)dx= n2 0x (1 e1e)1x (1 e3lim

x lim

x 5 x xx x

x 4

13.設(shè)s2xx2，求y解：14. x14. 解：15.已知y2xsx2，求y2sin y3x02006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第13頁共39

x x 2 2 y x x x x 2 2 y x x x x x x (2sin ) (2)sin 2(sin

22sin 2cos ( )

22sin 22cosx 2 2 x 2 2 x 2 x 2 16. 22xcos 2 2 2 2 0 2cos 2sin 0 0x xdx x x xdsin 17.設(shè)ys5，求y．

解 ．設(shè)x32x，求xs2xs212．計(jì)算積分．設(shè)yexos，求y18.cos18.sxtanx .tanxx12xlnxdxxx2d(x) xx．設(shè) e2x，求．12．計(jì)算積分 xx(cosx)y yy x d d(1y yy x 12．計(jì)算定積分 2xco22006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)= 解： 2xcos= 第14頁共39sinx x - sinsin

cos22e e (5) cctan5co2c2(xx3co2xxsd3coxsxcos0cosx12．計(jì)算積分 2xco2s= 解：2xcos= sinx x - sinsin2cos22x222cos，求d22ddcosxddx)12．計(jì)算積分0xsx2nd5codosx)x x sin2d0x x xsx2dx2nd5sxcodx解：0n5sxcox)dx2.計(jì)算定積分1exlnxdxcos2解：由分部積分法得cos，求xx2d(x)cososx(cos2sxscos25tanys1y(e5xtanx)(e5x)tx)12d2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第15頁共39

sxx2d(xdsdcoc1x11yx1n1xnxynxx212(sn2x(sn2xx1(1(ln 1) sn2d(x)x cos2ycos xex，求e2 e2

0 1 sin 2e1 sin 2e xdy( ex2x1 12． 1 x dnx)ln1)cosx，求解：因?yàn)閥exsx)5cos4xosx)excos5c4xsx cos5coxsxx12xlnxdx2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第16頁共39

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30132 3 0 1 2 3 0 1

0 1 ，求12006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)14第17頁共39x x x x x x xx x x 215223342 3 02 14 6 2 3 02 14 6 12 1 2 3 41 2 3

13 A

A

2 1 1 ，求1B13A 2 0 , 0 A I14

x x x

x x x x x x +2 01 3 41 1 3 41 2 3 1 2 3 x x xx x x xx x x x x x 2 01 3 41 1 3 41 2 3 1 2 3 2 5 3 2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第18頁共392 5 3 0

2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)13．已知B第19頁共39 A A 1 3 5 1，求X

14．討論12x+x32x15x2x31x213x314+2 3 2 +2 3 2 2 5 3 x x x xx x xx x x 1 2 3 41 3 1 2 3 41 3 41 2 3 13 A 2 0 1, 0 1 A ，求(I)12006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) A A

第20頁共390 1 3 2 2 2 7, 0 3 4 8 3 是求(I)

13 A

A

1 2 1 ，求(BT)114 13x22x3x 2 3 2 2 3 2 2 5 3 0x x xx x x x x x 1 2 41 2 3 1 2 41 2 3 1 2 3 14x x x xx x x x x x xx x x 1 2 3 41 2 3 1 2x2 6x3 x4 2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12第21頁共39

3x2x32.153x問取何值時(shí)方程組有非零解，并1 1

1 1

1 1 1 2 一般解38x1.設(shè)矩陣A ，求逆矩陣(I)所以當(dāng)=5時(shí)，方程組有非零解.x1 5 13.3 3 6BB1A-I)B2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第22頁共39

5.是3(4.解：由矩陣減法運(yùn)算得

I I 0 0 1 3 4 8 3 4 利用初等變換得：x x xx x x

x x x xx x x

1 2 41 1 2 41 2 3 41 2 3 2 3 5 1 2 3 7 3 4 9 0 0 1 0 1 0 3 0 1 1 3 1 0 0 1 1 1 3 1 0 0 1 0 0 1 3 20 1 1 2 1 0 0 1 0 3 0 1

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 I A即 I A即 1 1 2 x x x 2 x x x 1 2 3 6.求當(dāng) x x x 2 4 1 2 3 1 2 3 x x x 7 4 1故力一程組的一般解為2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解：將線性方程組的增廣矩陣化為階梯形

2 1 1 1 1 1 2 1 4 2 1 2 1 4 20 5 3 7 30 0 0 0 5當(dāng)5第23頁共39

4 4 1 65 5 53 3 5 5 x x 1 3 x x 2 3 x x 2 3 其中3x4 7.已知AX=B ，求X時(shí)，方程組無解。當(dāng)5 8

A 3 ， 1 B 2 ， 1 B 2 ，求解矩陣方程AB8.當(dāng)2x43x x

x x x x

x x 1 3 2

2 23x514．當(dāng)討論當(dāng)a,b 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 2 31 2 32x1 x2 3 第24頁共39

131 1

1 1

1 0 2 1 14，計(jì)算(I) 2 4 2 4 2 3 5 x x xx x x xx x x 1 2 41 2 3 1 2 41 2 3 41 2 3 130 1 00 1 0

A 2 0 2 0 1 0 0

0 1 0 1 3 4 0 0 1 1 1 1 0

I A2 2 1 3 4 1 1 2 1 1 0 1 2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 3 4 2 0 0 0 1 2 3 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 5 0 0 1 0 7 2 0 0 1 5 1 0 0 6 2 0 0 0 1 5 1 2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12第25頁共39

331(11113 2x3 由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解；當(dāng)143 3x 3 3x 3x 5 x9x42x11x5xx3，x422 13．設(shè)矩陣A(3x21xx1 1 2

13．設(shè)矩陣 1 13．設(shè)矩陣 3 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 (I+I13 5 0 0 1 所以，X0123114．當(dāng)2734況下求方程組的一般解.724(3124112122352006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第26頁共39

111151x2x3 Xx x x x x x 2

3 2

3 1 3 2 3 (x3x45 8 10 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 11 2 3 1 0 3 5 7 0 1 1 2 3 1 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 1110 1 1 1 所以由公式可得2()32(2x32x x x 3 1 x x x 3 1 2 3 1 2 3 x x x x 2 121由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得的一般解．12222113x222x5x232006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第27頁共393x8x2

解：因?yàn)?1 113．設(shè)矩(1x313,1 2 1 3 5 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 5 115所以，X20(A31x2x2x14當(dāng)a，b2x14x23x36x3窮多解2a2x146x111112006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12第28頁共39

x4x1B213．設(shè)矩陣2(AB)222A1B(I00r(C14．當(dāng)245xAB)2x3x x x 3 2 x x x 3 2 1 2 3 41 2 3 x x x x 2 122=01562(x3x2x1311,11B．設(shè)矩2，計(jì)r(C2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12第29頁共39

→5→01→1→??2x3?14x3x322x5x33∴??1=[5∴??=????1=[20?1=??x213.x解：∵(?????)=[國開2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12第30頁共39

請最先五、應(yīng)用題（本題20分掌握兩類（導(dǎo)數(shù)②令L(q0,數(shù)③若有意義的駐點(diǎn)唯一，根據(jù)問題的實(shí)際意義就可確立該駐點(diǎn)必1）若已知某經(jīng)濟(jì)函數(shù)F(x)的邊際函數(shù)為F′(x)(④其中右端不定積分中出現(xiàn)的積分常數(shù)C，由其C(qC(q)d第一部分：導(dǎo)數(shù)運(yùn) Lq L Lq LqdRq Rqd() ()() (求：① 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量為多少時(shí)，平注意：當(dāng)由邊際收入求總收入函數(shù)時(shí)，積分常數(shù)0確定；2）若分別已知邊際成本C′(q)，邊際收入R′(q)，邊際利潤L′(q)固定成本C(0)=C0，則有注意：利用變上限定積分求總成本函數(shù)或總利潤 函數(shù)的解：提是已知固定成本C0C(qc(q)d ??(??) ??(??)=100+0.25??2+6??

??(??)=100??3R(qL(qR(q)dL(q)d+0.25??+6，??′(??)=0.5??+6 所以，??(10)=100+0.25×102+6×10=邊際成本函數(shù)C(q邊際收入函數(shù)邊際利潤函數(shù):(qR(q(q為多小時(shí)題大 ??(10)=100+0.25×10+6=18.5

??′(10)=0.5×10 ??(10)=100+0.25=0，得??=20（??+0.25=0，得??=20（??=?20??2因?yàn)??202006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第31頁共39

當(dāng)??=20時(shí)，平均成本最小2．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（元），單位銷售價(jià)格為 （元/解：由已知??=????=??(14?0.01??)=14???0.01??260為0p（q為需求量，p格）．試求：

（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2大？解（1）成本函數(shù)(q=60q+2000． 因?yàn)?因?yàn)?p，即p ，利潤函數(shù)??=?????=14???0.01???20?4??所以收入函數(shù)(q=pq=()q= q0.01??=10???20?0.02??2（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)(q=(q-(qq-(60q則′=10?0.04??，令′=10?0.04??=0qq2??=250(q)qq2=40-0.2因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250令L(q)，即2q，得q，它是(q所以，q0是利潤函數(shù)(q的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200??(250)=10×250?20?0.02×25020?1250=1230=4．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(qq6答：當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤L12303為20002006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).第32頁共39

C(qCq 0.q (Cq 0.q () (0)9800 C(q) 0.q 9800 C(q) 0.q 36 ) 0.515．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x3令C(q0，即09800

. q2 令C(q0，即0=140是C(q在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值所以q=140是平均成本函數(shù)C(q每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為C C 為(x52x（萬元/（1（2百噸，利潤會發(fā)生什(140) 0.5140 36 （元/(05(0()=()=q (q=C C(q C(q)=( 20

q 20

q =1q2 15．已知某產(chǎn)品的邊際成本C'(q)=2(元/件)，固定成本為0收入R'(q)=12一0.02q(元/件)(1)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大250 1

q2 10 令C(q)=0250 1

q2 10 ，得10，q2=-50(2)在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50=50是C(qq=50是C(q產(chǎn)502006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第33頁共39

qC(q0q26(萬元)1）當(dāng)q=102）當(dāng)產(chǎn)量q15．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q204q為4（元/2006+經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最大?15.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p（元/件）是銷售量q(件)的函q ，而總成本為C(q，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出，求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？(2)最大利潤是多少？15.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x5(萬元)，其中x第34頁共39

量，單位：百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為R(x112（萬元/(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)再生產(chǎn)115.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C(q(萬元/百臺)，邊際收入(0(萬元/百臺)，其中q–(1)因?yàn)檫呺H成本為C(x1，邊際利潤L(xR(C(xx最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有