九年級（上）期末考試數(shù)學(xué)試題(答案)一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的3．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低，為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達(dá)到了3280元．設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣15．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y26．如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大9．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°11．如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 12．如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 13．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x14．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 15．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 16．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（沒空2分共12分）17．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：．18．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是．19．請你根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和策略，試著研究函數(shù)y＝，并提出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)①②20．如圖①，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內(nèi)接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是邊形的邊長．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1（2）求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線與反比例函數(shù)y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．26．（11分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？27．（12分）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作點A關(guān)于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD．（1）求證：AD＝CD；（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，試證明∠ACD的大小是一個定值；（3）當(dāng)60°＜α＜120°時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請補全圖形并說明理由；（4）△ACD面積的最大值為．（直接寫出結(jié)果）

2018-2019學(xué)年河北省滄州市青縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1--10小題每題3分，11--16每題2分共42分）1．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確；C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確．故選：A．【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別．3．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低，為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅度增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工劉師傅2017年月退休金為2500元，2019年月退休金達(dá)到了3280元．設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，可列方程為（）A．2500（1﹣x）2＝3280 B．2500（1+x）2＝3280 C．3280（1﹣x）2＝2500 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，根據(jù)劉師傅2017年及2019年的月退休金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)劉師傅的月退休金從2017年到2019年平均增長率設(shè)為x，根據(jù)題意得：2500（1+x）2＝3280．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，且x1+x2＝﹣2，x1?x2＝1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b＝0的兩實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1?x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴ba＝（﹣）2＝．故選：A．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．5．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k＝﹣2＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、∵﹣＝﹣2，∴點（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y2，故本選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6．如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A和B之間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C，如果測得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之間的距離是（）米．A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D．【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC，同時可知AC與∠ACB．根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，則AB＝AC×tan55°＝75?tan55°，故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．1或5 C．3 【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5．故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑．8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小 C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，證出△OBN≌△OCM．【解答】解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．理由如下：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN與△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．故選：C．【點評】本題考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（）A．130° B．100° C．50° D．65°【分析】由三角形內(nèi)切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故選：A．【點評】本題通過三角形內(nèi)切圓，考查切線的性質(zhì)．11．如圖，是由幾個相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，再結(jié)合主視圖，即可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應(yīng)該有4個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+1＝5個．故選：A．【點評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12．如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，PA＝10，CD切⊙O于點E，交PA、PB于C、D兩點，則△PCD的周長是（）A．10 B．18 C．20 【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周長是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故選：C．【點評】本題考查了切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PCD的周長＝PA+PB．13．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是x＝﹣1，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x【分析】由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1設(shè)解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由圖象知拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，過點（﹣3，0）、（0，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，則拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故選：D．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出合適的二次函數(shù)解析式．14．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．16．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，則3a+b＝a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a∵2≤c≤3，而c＝﹣3a∴2≤﹣3a≤∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴x＝1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac二、填空題（沒空2分共12分）17．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC＝50m，則迎水坡面AB的長度是：100m【分析】根據(jù)題意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出AB的長即可【解答】解：∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴＝，∵BC＝50m∴AC＝50SHAPEm，∴AB＝＝100m，故答案為：100m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度問題，關(guān)鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．18．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是R＝4r．【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．【解答】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2πr，∴＝2r，即：R＝4r，r與R之間的關(guān)系是R＝4r．故答案為：R＝4r．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．19．請你根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和策略，試著研究函數(shù)y＝，并提出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)①函數(shù)圖象在一三象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值為正的特點得出即可．【解答】解：函數(shù)y＝的兩條性質(zhì)有：①函數(shù)圖象在一三象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：函數(shù)圖象在一三象限，在第一象限y隨x的增大而減小，在第二象限y隨x的增大而增大；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖①，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內(nèi)接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是正n（n+1）邊形的邊長．【分析】如圖①，連接OA、OB、OD，先計算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，則∠BOD＝30°，然后計算可判斷BD是正十二邊形的邊長；對于正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，同樣計算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判斷BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．【解答】解：如圖①，連接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一個⊙O，∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵＝12，∴BD可以看作是正十二邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，∵＝n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）邊形的邊長．故答案為十二；正n（n+1）．【點評】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．三、解答題21．（12分）基本計算：（1）計算：2sin30°﹣4sin45°?cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值【分析】（1）將各特殊角的三角函數(shù)值代入上式，再進(jìn)行實數(shù)的乘方、乘法及減法運算；（2）先將原方程化為一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程；（3）設(shè)比值為k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣4××+（）2＝1﹣2+3＝2；（2）原方程可化為x2﹣4x﹣5＝0，整理得（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（3）設(shè)＝＝＝k（k≠0），則x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝＝．【點評】（1）本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)運算，記住特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了解一元二次方程﹣﹣﹣因式分解法，應(yīng)用十字相乘法是解答此題的關(guān)鍵；（3）本題考查了比例的基本性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1（2）求出（1）中C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后寫出它們的坐標(biāo)；（2）先計算出OC的長，然后根據(jù)弧長公式計算C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1三點的坐標(biāo)分別為（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣（2）OC＝＝5，所以C點旋轉(zhuǎn)到C1點所經(jīng)過的路徑長＝＝π．【點評】本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23．（7分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“道”、“德”、“青”、“縣”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率．【分析】（1）4個漢字中“德”只有1個，求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“道德”、“青縣”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）任取一個球，球上的漢字剛好是“德”的概率為；（2）列表得：道德青縣道﹣﹣﹣（德，道）（青，道）（縣，道）德（道，德）﹣﹣﹣（青，德）（縣，德）青（道，青）（德，青）﹣﹣﹣（縣，青）縣（道，縣）（德，縣）（青，縣）﹣﹣﹣∵12種可能的結(jié)果中，能組成“道德”或“青縣”各有2種可能，共4種，∴取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線與反比例函數(shù)y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標(biāo)．【分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出m值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質(zhì)結(jié)合AP＝3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點A（6，1），∴m＝6×1＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示．∵AM∥BN，AP＝3PB，∴，∵AM＝6，∴BN＝2，∴B點橫坐標(biāo)為2或﹣2，∴B點坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交⊙O于點E，連接AE．（1）求證：∠ABC＝∠AED；（2）連接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的長．【分析】（1）直接利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出∠ACD＝∠ABC，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出DC的長，即可得出FC的長，再利用已知得出BC的長，結(jié)合勾股定理求出答案．【解答】（1）證明：連接DC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝90°，∵⊙O的切線CB與AD的延長線交于點B，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠AED；（2）解：連接BF，∵在Rt△ADC中，AD＝，tan∠AED＝，∴tan∠ACD＝＝，∴DC＝AD＝，∴AC＝＝8，∵AF＝6，∴CF＝AC﹣AF＝8﹣6＝2，∵∠ABC＝∠AED，∴tan∠ABC＝＝，∴＝，解得：BD＝，故BC＝6，則BF＝＝2．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，正確得出∠ACD＝∠ABC是解題關(guān)鍵．26．（11分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）＝售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+150；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝（﹣x+150）（x﹣20）＝﹣x2+170x﹣3000＝﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝85時，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，另外要注意掌握二次函數(shù)的最值的求法．27．（12分）如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作點A關(guān)于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD．（1）求證：AD＝CD；（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，試證明∠ACD的大小是一個定值；（3）當(dāng)60°＜α＜120°時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？請補全圖形并說明理由；（4）△ACD面積的最大值為a2．（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）證明△ODC≌△ODA（SSS）即可解決問題．（2）如圖1中，由題意OB＝OA＝OC，以O(shè)為圓心OC為半徑作⊙O，在⊙O上OA的下方取一點H，連接HB，HA．理由圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（3）結(jié)論不變．如圖2中，由題意OB＝OA＝OC，以O(shè)為圓心OC為半徑作⊙O，理由圓周角定理即可解決問題．（4）證明△ACD是等邊三角形，可知當(dāng)AC為⊙O的直徑時，△ACD的面積最大．【解答】（1）證明：如圖1中，連接OC．∵點A與點C關(guān)于直線OD對稱，∴OC＝OA，DC＝DA，∵OD＝OD，∴△ODC≌△ODA（SSS），∴DC＝DA．（2）證明：如圖1中，由題意OB＝OA＝OC，以O(shè)為圓心OC為半徑作⊙O，在⊙O上OA的下方取一點H，連接HB，HA．∵∠H＝∠AOB＝60°，∠H+∠BCA＝180°，∴∠BCH＝120°，∴∠ACD＝60°．∴∠ACD是定值．（3）解：結(jié)論不變．理由：如圖2中，由題意OB＝OA＝OC，以O(shè)為圓心OC為半徑作⊙O，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝∠AOB，∴∠ACB＝60°，故結(jié)論成立．（4）由（1）（2）可知：DC＝DA，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴當(dāng)AC為⊙O的直徑時，△ACD的面積最大，∴S△ADC＝×（2a）2＝a2．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．

九年級（上）數(shù)學(xué)期末考試試題【含答案】一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同 C．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．64° D．68°7．如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則弦BC的長為（）A．4 B．2SHAPE C． D．28．已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π9．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．10．某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（）A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x211．若點A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到0.1）．14．拋物線y＝x2﹣4x+1的頂點坐標(biāo)為．15．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為m16．某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．（Ⅰ）入庫所需要的時間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數(shù)解析式為．（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300玉米，預(yù)計玉米入庫最快可在天內(nèi)完成．（Ⅲ）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加名職工．17．如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E．若點D是AB的中點，則∠DOE＝°．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上．（Ⅰ）AC的長為；（Ⅱ）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG，其中，點C的對應(yīng)點F落在格線AD的延長線上，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG，并簡要說明點E，G的位置是如何找到的．．三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程19．（8分）已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2．（Ⅰ）當(dāng)x＝4時，求反比例函數(shù)y＝的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長．21．（10分）有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD＝28°．（I）如圖①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大?。?3．（10分）某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每天可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，請你幫助分析，當(dāng)每件商品漲價多少元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？設(shè)每件商品漲價x元，每天售出商品的利潤為y元．（I）根據(jù)題意，填寫下表：每件售價（元）505152……50+x每天售出商品的數(shù)量（件）200190……每天售出商品的利潤（元）20002090……（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如圖，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如圖，D為△ABC外一點，且∠ADC＝45°，仍將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的長．25．（10分）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．（I）求點B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018-2019學(xué)年天津市西青區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同 C．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點評】考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓向上一面的數(shù)字是2的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【解答】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有1種，∴朝上一面的數(shù)字為2的概率為，故選：A．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故選：C．【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．6．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．64° D．68°【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC＝OA，進(jìn)而得出∠C＝32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直徑，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故選：A．【點評】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則弦BC的長為（）A．4 B．2SHAPE C． D．2【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH＝BH，＝，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB?sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故選：D．【點評】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．8．已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：該扇形的面積＝＝12π．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．【解答】解：設(shè)正三角形的邊心距為x，則其半徑為2x，邊長為2x，因為圓內(nèi)接正三角形的面積為3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1，故選：B．【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．10．某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（）A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2【分析】此題可設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪共感染x+1臺，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）臺，根據(jù)題意列方程即可．【解答】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據(jù)題意列方程得（x+1）2＝100，故選：C．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．11．若點A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，分別求得x1，x2，x3的值，然后再來比較它們的大?。窘獯稹拷猓骸唿cA（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．經(jīng)過反比例函數(shù)y＝的某點一定在該函數(shù)的圖象上．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x＝＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x＝2，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②③由于＜2，且（，y2）關(guān)于直線x＝2的對稱點的坐標(biāo)為（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正確，④∵＝2，∴b＝﹣4a∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a∴﹣＜a＜﹣，故④正確故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9（精確到0.1）．【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．拋物線y＝x2﹣4x+1的頂點坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（2，﹣3）．【點評】將解析式化為頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h．15．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空寬度為2.5m【分析】設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)“地毯的面積是會議室面積的”得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，解方程即可求得．【解答】解：設(shè)留空寬度為xm，根據(jù)題意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，整理得2x2﹣35x+75＝0，（2x﹣5）（x﹣15）＝0，解之得x＝2.5，x＝15（不合題意，舍去）所以留空寬度為2.5m【點評】掌握矩形的面積公式：S矩＝長×寬，讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．16．某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．（Ⅰ）入庫所需要的時間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數(shù)解析式為d＝．（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300玉米，預(yù)計玉米入庫最快可在4天內(nèi)完成．（Ⅲ）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加120名職工．【分析】（1）根據(jù)題意可知入庫所需時間t（天）與入庫速度y（噸/天）的函數(shù)關(guān)系式為d＝；（2）直接把y＝300代入解析式求解即可；（3）根據(jù)題意求出剩余的600噸玉米一天內(nèi)全部入庫需職工人數(shù)為120（名），所以需增加的人數(shù)即可求出．【解答】解：（1）入庫所需時間t（天）與入庫速度y（噸/天）的函數(shù)關(guān)系式為d＝；（2）當(dāng)y＝300時，則有d＝．所以預(yù)計玉米入庫最快可在4日內(nèi)完成；（3）糧庫的職工連續(xù)工作了兩天后，還沒有入庫的玉米有：1200﹣300×2＝600（噸）每名職工每天可使玉米入庫的數(shù)量為：300÷60＝5（噸），將剩余的600噸玉米一天內(nèi)全部入庫需職工人數(shù)為：600÷5＝120（名）．所以需增加的人數(shù)為：120﹣60＝60（名）．故答案為：d＝；4；120．【點評】主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．17．如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E．若點D是AB的中點，則∠DOE＝60°．【分析】連接OA，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AOB是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠AOD，同理計算即可．【解答】解：連接OA，∵四邊形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB，∵點D是AB的中點，∴直線OD是線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案為：60．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上．（Ⅰ）AC的長為5；（Ⅱ）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG，其中，點C的對應(yīng)點F落在格線AD的延長線上，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG，并簡要說明點E，G的位置是如何找到的．先取格點M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算可得AC的長；（2）先取格點M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，得∠MAN＝90°，AF＝AC＝5，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．【解答】解：（1）由勾股定理得：AC＝＝5；故答案為：5；（2）如圖所示：先取格點M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．故答案為：先取格點M、P、Q、F、N，作射線AM，AN，F(xiàn)P，QF，AM與FP交于E，QF與AN交于G，則矩形AEFG為所作．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)圖形：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程19．（8分）已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2．（Ⅰ）當(dāng)x＝4時，求反比例函數(shù)y＝的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．【分析】（Ⅰ）首先把y＝2代入直線的解析式，求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得當(dāng)x＝﹣2和x＝﹣1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（Ⅰ）在y＝x中，當(dāng)y＝2時，x＝2，則交點坐標(biāo)是（2，2），把（2，2）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）當(dāng)x＝﹣2時，y＝＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時，y＝＝﹣4，則當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝的范圍是：﹣4＜y＜﹣2．【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO＝90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．【點評】此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．21．（10分）有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【分析】（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種．然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD＝28°．（I）如圖①，求∠ABD的大?。唬á颍┤鐖D②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大?。痉治觥浚á瘢└鶕?jù)圓周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠OCD的度數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝62°（Ⅱ）連接OD，∵DP是⊙O的切線，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23．（10分）某商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每天可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，請你幫助分析，當(dāng)每件商品漲價多少元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？設(shè)每件商品漲價x元，每天售出商品的利潤為y元．（I）根據(jù)題意，填寫下表：每件售價（元）505152……50+x每天售出商品的數(shù)量（件）200190180……200﹣10x每天售出商品的利潤（元）200020902160……（200﹣10x）（10+x）（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（Ⅱ）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)每件商品漲價多少元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，當(dāng)售價為52元時，每天售出的商品的數(shù)量為：200﹣（52﹣50）×10＝180，此時的利潤為：180×（52﹣40）＝2160（元），當(dāng)售價為（50+x）元時，每天售出的商品的數(shù)量為：200﹣（50+x﹣50）×10＝200﹣10x，此時的利潤為：（200﹣10x）（50+x﹣40）＝（200﹣10x）（10+x）（元），故答案為：180，2160，200﹣10x，（200﹣10x）（10+x）；（Ⅱ）y＝（200﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴當(dāng)x＝5時，y取得最大值，此時y＝2250，即y＝﹣10x2+100x+2000，當(dāng)每件商品漲價5元時，可使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如圖，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如圖，D為△ABC外一點，且∠ADC＝45°，仍將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的長．【分析】（Ⅰ）（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE＝9，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的結(jié)論仍然成立，理由：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．（I）求點B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求二次函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（Ⅲ）拋物線y＝ax2+b（a≠0）上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點C（0，﹣3），直線y＝x+m過點C和點B，可以求得直線的解析式，從而可以求得點B的坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)點B和點C的坐標(biāo)可以求得二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可以求得點M的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵點C（0，﹣3），直線y＝x+m過點C和點B，∴﹣3＝0+m，得m＝﹣3，∴y＝x﹣3，當(dāng)y＝0時，0＝x﹣3，得x＝3，∴點B的坐標(biāo)為（3，0）；（Ⅱ）∵拋物線y＝ax2+b過點B（3，0），點C（0，﹣3），∴，得，∴拋物線的解析式為y＝；（Ⅲ）拋物線y＝ax2+b（a≠0）上存在點M，使得∠MCB＝15°，∵點B（3，0），點C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，當(dāng)∠M1CB＝15°時，設(shè)點M1的坐標(biāo)為（m1，﹣3），則∠M1CO＝30°，∴，解得，m1＝3或m1＝0（舍去），當(dāng)m1＝3時，﹣3＝6，即點M1的坐標(biāo)為（3，6）；當(dāng)M2CB＝15°時，設(shè)點M2的坐標(biāo)為（m2，），則∠M2CO＝60°，∴，解得，m2＝3或m2＝0（舍去），當(dāng)m2＝時，﹣3＝﹣2，即點M2的坐標(biāo)為（，﹣2）；由上可得，點M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．【點評】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

人教版九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷及答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將拋物線y＝x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+33．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．64．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑為（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正確的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1 B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4 C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1 D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A（1，﹣2）與點B（1，2）關(guān)于（）