孔徑擴(kuò)展矢量陣列：提升高分辨率DOA估計(jì)性能的關(guān)鍵策略研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代電子信息領(lǐng)域，波達(dá)方向（DirectionofArrival，DOA）估計(jì)作為陣列信號處理的關(guān)鍵技術(shù)，在雷達(dá)、聲納、通信、地震勘探、射電天文等眾多領(lǐng)域都發(fā)揮著極為重要的作用。在雷達(dá)系統(tǒng)中，準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的DOA是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測、定位與跟蹤的基礎(chǔ)，能夠?yàn)檐娛路烙?、空中交通管制等提供關(guān)鍵信息，比如在軍事作戰(zhàn)中，通過雷達(dá)的DOA估計(jì)可快速鎖定敵方目標(biāo)方位，為后續(xù)作戰(zhàn)決策提供有力依據(jù)。在聲納系統(tǒng)里，DOA估計(jì)有助于海洋目標(biāo)探測、水下通信與導(dǎo)航，對海洋資源開發(fā)、水下軍事行動等意義重大，像在海底資源勘探中，聲納利用DOA估計(jì)確定資源方位。在通信領(lǐng)域，DOA估計(jì)可用于智能天線系統(tǒng)，提升信號傳輸質(zhì)量與頻譜效率，實(shí)現(xiàn)更高效的通信服務(wù)，如5G通信中的波束成形技術(shù)就依賴于精確的DOA估計(jì)。DOA估計(jì)的核心任務(wù)是依據(jù)陣列接收到的信號，精確推算出信號源的來波方向。其性能的優(yōu)劣直接關(guān)乎到整個(gè)系統(tǒng)的效能，較高的分辨率和精度能夠使系統(tǒng)更精準(zhǔn)地分辨和定位信號源，尤其在多信號源場景以及信號源角度間隔較小的情況下，高分辨率和精度的DOA估計(jì)顯得更為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的DOA估計(jì)方法，如波束形成算法，雖然實(shí)現(xiàn)相對簡單，但分辨率較低，難以滿足日益增長的高精度需求；而基于子空間的方法，像MUSIC（MultipleSignalClassification）算法和ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法等，雖在分辨率上有一定提升，但在低信噪比、少快拍數(shù)等復(fù)雜條件下，性能會顯著下降。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，對DOA估計(jì)的分辨率和精度提出了更高要求。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，存在大量信號源，并且信號源之間的角度間隔可能極小，這就需要更強(qiáng)大的DOA估計(jì)技術(shù)來準(zhǔn)確分辨和定位這些信號源。陣列孔徑是影響DOA估計(jì)分辨率和精度的關(guān)鍵因素之一，較大的陣列孔徑能夠提供更高的分辨率和精度。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，受限于硬件成本、體積、安裝空間等因素，無法無限制地增大陣列孔徑。因此，如何在有限的資源條件下擴(kuò)展陣列孔徑，成為提升DOA估計(jì)性能的關(guān)鍵問題?？讖綌U(kuò)展矢量陣列應(yīng)運(yùn)而生，它通過巧妙的陣列設(shè)計(jì)和信號處理方法，在不顯著增加硬件成本和體積的前提下，有效擴(kuò)展了陣列的等效孔徑。這種技術(shù)能夠充分挖掘陣列信號中的信息，利用虛擬陣元等方式增加陣列的有效孔徑，從而提高DOA估計(jì)的分辨率和精度。以最小冗余陣列為例，通過合理配置陣元間距，使陣列輸出的相關(guān)函數(shù)總數(shù)與獨(dú)立的相關(guān)函數(shù)個(gè)數(shù)之比達(dá)到最小，從而在相同陣元數(shù)下獲得更大的等效孔徑，提升DOA估計(jì)性能。間距組合法通過特定的子陣排列和陣元間隔設(shè)置，增加了陣列的有效孔徑，并且能運(yùn)用空間平滑方法進(jìn)行信號解相干，適用于相干信號波達(dá)方向估計(jì)。研究孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法，對于突破傳統(tǒng)DOA估計(jì)技術(shù)的限制，滿足現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)對高精度、高分辨率DOA估計(jì)的需求具有重要意義。它不僅能夠推動雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步，提升相關(guān)系統(tǒng)的性能和競爭力，還能為新興應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展提供技術(shù)支持，如智能交通系統(tǒng)中的車輛檢測與跟蹤、物聯(lián)網(wǎng)中的設(shè)備定位與通信等。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在孔徑擴(kuò)展矢量陣列方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出了多種陣列設(shè)計(jì)和孔徑擴(kuò)展方法。國外，早在20世紀(jì)末，就有研究人員開始探索非均勻陣列的孔徑擴(kuò)展技術(shù)，通過優(yōu)化陣元間距配置來增加等效孔徑。如最小冗余陣列的提出，通過精心設(shè)計(jì)陣元位置，使陣列在相同陣元數(shù)下?lián)碛懈蟮牡刃Э讖?，有效提升了DOA估計(jì)的分辨率。隨著研究的深入，基于高階統(tǒng)計(jì)量的孔徑擴(kuò)展方法逐漸成為熱點(diǎn)，利用高階統(tǒng)計(jì)量能夠挖掘信號的高階信息，產(chǎn)生虛擬陣元，進(jìn)一步擴(kuò)展陣列孔徑，提高DOA估計(jì)性能。國內(nèi)在孔徑擴(kuò)展矢量陣列研究方面也取得了顯著進(jìn)展。研究人員結(jié)合國內(nèi)實(shí)際應(yīng)用需求，在最小冗余陣列、間距組合法等基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。例如，通過改進(jìn)間距組合法中的子陣排列和陣元間隔設(shè)置，不僅增加了陣列的有效孔徑，還提高了算法的穩(wěn)健性，使其更適用于復(fù)雜電磁環(huán)境下的DOA估計(jì)。在虛擬陣元技術(shù)方面，國內(nèi)學(xué)者提出了基于信號特征的虛擬陣元生成方法，通過對接收信號的特征分析，精準(zhǔn)地生成虛擬陣元，有效擴(kuò)展了陣列孔徑。在高分辨率DOA估計(jì)方法研究上，國外早期提出的MUSIC算法和ESPRIT算法，奠定了基于子空間的高分辨率DOA估計(jì)方法的基礎(chǔ)。MUSIC算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，通過譜峰搜索來估計(jì)信號源的DOA，具有較高的分辨率；ESPRIT算法則基于陣列的旋轉(zhuǎn)不變性，直接估計(jì)DOA，計(jì)算復(fù)雜度相對較低。近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)方法成為研究熱點(diǎn)，如利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）對信號進(jìn)行特征學(xué)習(xí)和DOA估計(jì)，在復(fù)雜環(huán)境下展現(xiàn)出良好的性能。國內(nèi)對高分辨率DOA估計(jì)方法的研究緊跟國際前沿，在傳統(tǒng)算法改進(jìn)和新算法探索方面都有突出成果。針對MUSIC算法計(jì)算復(fù)雜度高的問題，國內(nèi)學(xué)者提出了基于降維處理的改進(jìn)MUSIC算法，通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行降維，減少了計(jì)算量，同時(shí)保持了較高的分辨率。在基于深度學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)方面，國內(nèi)研究人員結(jié)合雷達(dá)、通信等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用場景，對深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，提高了模型的泛化能力和實(shí)時(shí)性。盡管國內(nèi)外在孔徑擴(kuò)展矢量陣列和高分辨率DOA估計(jì)方法研究上取得了豐碩成果，但仍存在一些不足之處。現(xiàn)有孔徑擴(kuò)展方法在某些復(fù)雜場景下，如存在強(qiáng)干擾信號或信號源相干性較強(qiáng)時(shí)，孔徑擴(kuò)展效果會受到影響，導(dǎo)致DOA估計(jì)性能下降。部分高分辨率DOA估計(jì)方法對硬件要求較高，計(jì)算復(fù)雜度大，難以滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場景。此外，不同的DOA估計(jì)方法在不同的應(yīng)用環(huán)境下性能表現(xiàn)差異較大，缺乏一種通用的、適應(yīng)性強(qiáng)的DOA估計(jì)方法。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在深入探究孔徑擴(kuò)展矢量陣列的特性，改進(jìn)和創(chuàng)新高分辨率DOA估計(jì)方法，以突破傳統(tǒng)DOA估計(jì)技術(shù)在分辨率和精度方面的局限，滿足現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)對高精度、高分辨率DOA估計(jì)的迫切需求。具體研究內(nèi)容如下：孔徑擴(kuò)展矢量陣列特性分析：全面研究不同孔徑擴(kuò)展矢量陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，包括最小冗余陣列、間距組合法陣列等，分析其對陣列孔徑擴(kuò)展效果的影響。深入探討虛擬陣元技術(shù)在孔徑擴(kuò)展中的應(yīng)用原理，通過理論推導(dǎo)和仿真分析，明確虛擬陣元的生成機(jī)制以及對DOA估計(jì)性能的提升作用。研究高階統(tǒng)計(jì)量在孔徑擴(kuò)展中的應(yīng)用，分析其如何利用信號的高階信息產(chǎn)生虛擬陣元，從而擴(kuò)展陣列孔徑，提高DOA估計(jì)的分辨率和精度。高分辨率DOA估計(jì)方法改進(jìn)：針對傳統(tǒng)基于子空間的DOA估計(jì)方法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，在低信噪比、少快拍數(shù)等復(fù)雜條件下性能下降的問題，結(jié)合孔徑擴(kuò)展矢量陣列的特性，對這些算法進(jìn)行改進(jìn)。通過優(yōu)化算法流程、改進(jìn)信號子空間和噪聲子空間的估計(jì)方法等手段，提高算法在復(fù)雜環(huán)境下的分辨率和精度。探索基于壓縮感知理論的高分辨率DOA估計(jì)方法在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中的應(yīng)用，研究如何利用信號在空域的稀疏性，通過少量的觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)。構(gòu)建合適的過完備字典矩陣，設(shè)計(jì)高效的稀疏重構(gòu)算法，以提高DOA估計(jì)的分辨率和抗干擾能力。研究基于深度學(xué)習(xí)的高分辨率DOA估計(jì)方法，利用深度學(xué)習(xí)模型強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，自動學(xué)習(xí)信號中的時(shí)域、頻域和空域特征，實(shí)現(xiàn)對多個(gè)信號源的精確分辨。選擇合適的深度學(xué)習(xí)模型架構(gòu)，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等，進(jìn)行模型訓(xùn)練和優(yōu)化，提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。算法性能評估與對比：建立完善的算法性能評估指標(biāo)體系，包括分辨率、估計(jì)精度、均方根誤差、抗干擾能力等，全面評估改進(jìn)后的高分辨率DOA估計(jì)方法的性能。通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，對比不同DOA估計(jì)方法在相同條件下的性能表現(xiàn)，分析各種方法的優(yōu)勢和不足，為實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。搭建實(shí)際的實(shí)驗(yàn)平臺，采用真實(shí)的陣列信號數(shù)據(jù)，對改進(jìn)后的算法進(jìn)行驗(yàn)證和測試，進(jìn)一步檢驗(yàn)算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和有效性。根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對算法進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，提高算法的實(shí)用性和穩(wěn)定性。1.4研究方法與技術(shù)路線本研究綜合采用理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)和案例研究三種方法，多維度深入探究孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法。在理論分析方面，深入剖析孔徑擴(kuò)展矢量陣列的結(jié)構(gòu)特性，像最小冗余陣列通過精心設(shè)計(jì)陣元位置，使陣列冗余度最小，從而實(shí)現(xiàn)更大的等效孔徑；間距組合法通過特定的子陣排列和陣元間隔設(shè)置，增加有效孔徑并能解相干。同時(shí)，對高分辨率DOA估計(jì)方法的原理進(jìn)行深度解析，如MUSIC算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性來估計(jì)DOA，ESPRIT算法基于陣列的旋轉(zhuǎn)不變性直接估計(jì)DOA。通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，揭示這些方法在不同場景下的性能表現(xiàn)和局限性，為后續(xù)的改進(jìn)和創(chuàng)新提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在仿真實(shí)驗(yàn)方面，運(yùn)用專業(yè)的信號處理仿真軟件，如MATLAB，搭建精確的仿真平臺。依據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景設(shè)置各類參數(shù)，包括信號源的數(shù)量、入射角、信噪比、快拍數(shù)等。對不同孔徑擴(kuò)展矢量陣列和高分辨率DOA估計(jì)方法進(jìn)行全面的仿真實(shí)驗(yàn)，獲取大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)的深入分析，直觀地評估各種方法的性能，包括分辨率、估計(jì)精度、均方根誤差、抗干擾能力等。對比不同方法在相同條件下的性能差異，明確各種方法的優(yōu)勢和不足，為算法的優(yōu)化和選擇提供有力的數(shù)據(jù)支持。在案例研究方面，選取雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域的典型實(shí)際應(yīng)用案例，對改進(jìn)后的高分辨率DOA估計(jì)方法進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。在雷達(dá)目標(biāo)檢測與跟蹤案例中，運(yùn)用改進(jìn)算法估計(jì)目標(biāo)的DOA，與傳統(tǒng)方法對比，評估其對目標(biāo)定位精度和跟蹤穩(wěn)定性的提升效果。在聲納水下目標(biāo)探測案例中，驗(yàn)證算法在復(fù)雜海洋環(huán)境下對水下目標(biāo)DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。在通信系統(tǒng)的智能天線應(yīng)用案例中，測試算法在提升信號傳輸質(zhì)量和頻譜效率方面的實(shí)際效果。通過這些案例研究，深入了解算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和有效性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，進(jìn)一步優(yōu)化算法，提高其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本研究的技術(shù)路線如下：首先，全面調(diào)研孔徑擴(kuò)展矢量陣列和高分辨率DOA估計(jì)方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，梳理相關(guān)理論和技術(shù)，明確研究的切入點(diǎn)和重點(diǎn)。接著，深入分析孔徑擴(kuò)展矢量陣列的特性，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)推導(dǎo)其孔徑擴(kuò)展原理和性能指標(biāo)。然后，基于對傳統(tǒng)高分辨率DOA估計(jì)方法的研究，結(jié)合孔徑擴(kuò)展矢量陣列的特點(diǎn)，有針對性地提出改進(jìn)策略和創(chuàng)新算法。在算法提出后，利用仿真實(shí)驗(yàn)對其性能進(jìn)行初步評估和優(yōu)化，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，調(diào)整算法參數(shù)，改進(jìn)算法流程，提高算法性能。在仿真實(shí)驗(yàn)取得良好效果的基礎(chǔ)上，搭建實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺，采用真實(shí)的陣列信號數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步檢驗(yàn)算法的實(shí)際性能。最后，根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對算法進(jìn)行最終的優(yōu)化和完善，形成一套成熟、高效的孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法，并總結(jié)研究成果，為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論支持和技術(shù)參考。二、孔徑擴(kuò)展矢量陣列與DOA估計(jì)基礎(chǔ)理論2.1孔徑擴(kuò)展矢量陣列原理在陣列信號處理中，陣列孔徑對于波達(dá)方向（DOA）估計(jì)的性能起著關(guān)鍵作用。較大的陣列孔徑能夠提供更高的分辨率和精度，然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于硬件成本、體積、安裝空間等因素的限制，直接增大物理陣列孔徑往往面臨諸多困難。為了突破這些限制，孔徑擴(kuò)展矢量陣列技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它通過巧妙的陣列設(shè)計(jì)和信號處理方法，在不顯著增加硬件成本和體積的前提下，有效擴(kuò)展了陣列的等效孔徑，從而提升DOA估計(jì)的性能?？讖綌U(kuò)展矢量陣列原理主要包括陣元間距非均勻配置和虛擬陣列技術(shù)兩個(gè)方面。2.1.1陣元間距非均勻配置陣元間距非均勻配置是一種通過優(yōu)化陣元之間的間隔來擴(kuò)展陣列孔徑的有效方法。在傳統(tǒng)的均勻線陣中，陣元間距固定且相等，雖然這種陣列結(jié)構(gòu)簡單，易于分析和處理，但存在一定的冗余性，導(dǎo)致陣列孔徑未能得到充分利用。而通過非均勻配置陣元間距，可以減少冗余，增加獨(dú)立的相關(guān)函數(shù)個(gè)數(shù)，從而擴(kuò)大陣列的等效孔徑。最小冗余陣列（MinimumRedundancyArray，MRA）是一種典型的基于陣元間距非均勻配置的陣列結(jié)構(gòu)。其核心思想是在保證陣列能夠提供足夠信息的前提下，使陣列冗余度最小，即陣列輸出的相關(guān)函數(shù)總數(shù)與獨(dú)立的相關(guān)函數(shù)個(gè)數(shù)之比達(dá)到最小。當(dāng)陣列入射信號互不相關(guān)時(shí)，等距線陣輸出協(xié)方差矩陣具有特定形式，由于其具有空間平穩(wěn)性，是Hermite矩陣和Toeplitz矩陣，只要獲得矩陣的任意一列就可以確定整個(gè)陣列輸出協(xié)方差矩陣，這表明等距線陣存在部分冗余陣元。最小冗余陣列的陣元位置差的集合是完全擴(kuò)展的，分為最優(yōu)的最小冗余陣列和非最優(yōu)的最小冗余陣列。最優(yōu)的最小冗余陣列不存在相同的位置差（除0外），且當(dāng)陣元數(shù)大于4時(shí)，最優(yōu)的MRL陣列式不存在。例如，對于一個(gè)4元最優(yōu)最小冗余陣列，陣元位置可以為0、1、4、6，其位置差集合為一個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這樣的配置能在相同陣元數(shù)下獲得更大的等效孔徑。非最優(yōu)的最小冗余陣列允許位置差集合中存在相同的數(shù)，但要求相同的位置差盡可能少，并且最后一個(gè)陣元的位置滿足一定條件。設(shè)計(jì)最小冗余線陣的本質(zhì)是使一個(gè)L元非等距線陣與一個(gè)特定元等距線陣等價(jià)，同時(shí)使陣列冗余度最小。通過合理設(shè)計(jì)陣元位置，最小冗余陣列能夠在不增加陣元數(shù)量的情況下，有效擴(kuò)展陣列孔徑，提高DOA估計(jì)的分辨率。間距組合法是另一種基于陣元間距非均勻配置的方法，特別適用于相干信號波達(dá)方向估計(jì)。對于相干信號，通常需要進(jìn)行空間平滑解相干處理，但空間平滑方法只適用于具有空間平移不變性質(zhì)的陣列，即整個(gè)陣列存在結(jié)構(gòu)、特性相同的子陣。間距組合法通過精心設(shè)計(jì)子陣排列和陣元間隔，使陣列在滿足空間平移不變性的同時(shí)，盡量增加陣列的有效孔徑。該方法的基本思想是將整個(gè)陣列劃分為多個(gè)子陣，每個(gè)子陣內(nèi)的陣元間隔為特定值，且整個(gè)陣的第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，滿足元素的最大公約數(shù)為1。例如，采用8元陣，假設(shè)子陣陣元數(shù)q=3，子陣內(nèi)陣元間隔d1=3，d2=2，則整個(gè)陣列為[035810131518]，這樣的陣列不僅增加了有效孔徑，還能運(yùn)用空間平滑方法進(jìn)行信號解相干。在實(shí)際應(yīng)用中，間距組合法能夠有效處理相干信號，提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。2.1.2虛擬陣列技術(shù)虛擬陣列技術(shù)是通過信號處理方法在虛擬意義上擴(kuò)展陣列孔徑，而無需增加實(shí)際的物理陣元。這種技術(shù)能夠充分利用接收信號的特性，通過特定的變換或處理生成虛擬陣元，從而增加陣列的有效孔徑，提升DOA估計(jì)性能。內(nèi)插變換法是虛擬陣列技術(shù)中的一種常用方法。其原理是通過在特定的掃描子區(qū)域插值來擬合出實(shí)際陣元與虛擬陣元導(dǎo)向向量間的特定映射關(guān)系。在確定來波方向初解后，根據(jù)初解范圍縮小內(nèi)插變換的變換空間大小，然后設(shè)計(jì)虛擬矩陣，求真實(shí)陣列到虛擬陣列的理論變換矩陣B。在得到采樣數(shù)據(jù)后，根據(jù)真實(shí)陣列流形采樣數(shù)據(jù)和變換矩陣B，得到虛擬陣列流形采樣值。例如，在基于長短基線子陣列的高分辨率DOA估計(jì)方法中，先基于短基線陣列的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典MUSIC測向確定來波方向初解，然后根據(jù)初解范圍設(shè)計(jì)虛擬矩陣，通過內(nèi)插變換得到虛擬陣列流形采樣值，進(jìn)而基于TDM-MIMO進(jìn)行虛擬孔徑的擴(kuò)展，提高陣列的角度分辨能力。內(nèi)插變換法能夠在一定程度上擴(kuò)展陣列孔徑，但當(dāng)目標(biāo)與變換區(qū)域的位置誤差過大時(shí)，會導(dǎo)致擴(kuò)展陣列的波束形成出現(xiàn)零限漂移現(xiàn)象，即存在“角度敏感”問題。線性預(yù)測法也是一種重要的虛擬陣列技術(shù)。它基于線性預(yù)測思想，根據(jù)已知陣元的接收數(shù)據(jù)，估計(jì)虛擬陣元上的接收數(shù)據(jù)，從而使基陣孔徑在虛擬的意義上得到擴(kuò)大。以基于線性預(yù)測和ETAM算法的動平臺矢量水聽器陣列DOA估計(jì)方法為例，先利用矢量水聽器陣列ETAM算法原理構(gòu)造合成孔徑后的虛擬陣列的數(shù)據(jù)接受矩陣，然后按照p(p>1)階前向線性預(yù)測算法與p(p>1)階后向線性預(yù)測算法構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣。根據(jù)線性預(yù)測誤差的均方值最小化確定線性預(yù)測的階數(shù)，并根據(jù)預(yù)測權(quán)向量來計(jì)算前向和后向預(yù)測權(quán)系數(shù)向量w。利用前向預(yù)測將合成孔徑后虛擬陣列的數(shù)據(jù)接收矩陣向右擴(kuò)展一個(gè)陣元和利用后向預(yù)測將其向左擴(kuò)展一個(gè)陣元，得到擴(kuò)展虛擬陣。最后利用矢量水聽器陣列常規(guī)波束形成算法，對擴(kuò)展虛擬陣接收到的信號矩陣做方位估計(jì)，得到目標(biāo)角度。線性預(yù)測法能夠有效增加陣列的虛擬孔徑，提高基陣的指向性指數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的效果。2.2DOA估計(jì)基本原理與方法2.2.1DOA估計(jì)概述DOA估計(jì)，即波達(dá)方向估計(jì)，是指利用陣列不同陣元接收信號的波程差，實(shí)現(xiàn)對信源方位的估計(jì)，它是陣列信號處理領(lǐng)域的核心研究內(nèi)容之一。在雷達(dá)系統(tǒng)中，通過DOA估計(jì)可確定目標(biāo)的方位，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的檢測、定位與跟蹤。例如在軍事偵察中，雷達(dá)利用DOA估計(jì)技術(shù)快速鎖定敵方飛機(jī)、艦艇等目標(biāo)的位置，為作戰(zhàn)決策提供關(guān)鍵信息。在聲納系統(tǒng)里，DOA估計(jì)用于探測水下目標(biāo)，如潛艇、魚群等的方位，助力海洋資源開發(fā)和水下軍事行動。在通信領(lǐng)域，DOA估計(jì)應(yīng)用于智能天線系統(tǒng)，通過準(zhǔn)確估計(jì)信號的來波方向，調(diào)整天線的輻射方向，實(shí)現(xiàn)信號的定向傳輸和接收，提高信號傳輸質(zhì)量和頻譜效率。比如在5G通信中，基站利用DOA估計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)波束賦形，將信號精準(zhǔn)地發(fā)送到用戶設(shè)備所在方向，提升通信效率和覆蓋范圍。DOA估計(jì)的基本原理基于陣列接收信號的特性。當(dāng)信號源發(fā)出的信號到達(dá)陣列時(shí)，由于不同陣元與信號源的距離不同，信號到達(dá)各陣元會存在時(shí)間延遲和相位差異。對于均勻線陣，假設(shè)信號源的波達(dá)方向?yàn)閈theta，陣元間距為d，信號波長為\lambda，則相鄰陣元間的相位差\Delta\varphi與波達(dá)方向\theta之間存在關(guān)系\Delta\varphi=\frac{2\pid}{\lambda}\sin\theta。通過測量和分析這些相位差或時(shí)間延遲，結(jié)合陣列的幾何結(jié)構(gòu)和信號傳播特性，就可以計(jì)算出信號源的波達(dá)方向。在實(shí)際應(yīng)用中，DOA估計(jì)面臨著諸多挑戰(zhàn)。多徑效應(yīng)會導(dǎo)致信號在傳播過程中經(jīng)過多條路徑到達(dá)陣列，使得接收到的信號包含多個(gè)不同時(shí)延和相位的分量，從而增加了DOA估計(jì)的復(fù)雜性。噪聲干擾也會影響DOA估計(jì)的精度，特別是在低信噪比環(huán)境下，噪聲可能會淹沒信號特征，導(dǎo)致估計(jì)誤差增大。信號源的相干性也是一個(gè)關(guān)鍵問題，當(dāng)多個(gè)信號源相干時(shí)，傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法性能會顯著下降。因此，研究高效、穩(wěn)健的DOA估計(jì)方法，以應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，提高DOA估計(jì)的精度和分辨率，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2.2.2常見DOA估計(jì)算法隨著陣列信號處理技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出了多種DOA估計(jì)算法，這些算法各具特點(diǎn)，適用于不同的應(yīng)用場景。以下將介紹幾種常見的DOA估計(jì)算法。MUSIC算法：MUSIC（MultipleSignalClassification）算法是一種基于子空間的高分辨率DOA估計(jì)算法，由R.O.Schmidt于1979年提出。其基本原理是利用信號子空間和噪聲子空間的正交性。假設(shè)陣列接收到的信號數(shù)據(jù)為X(t)，對其協(xié)方差矩陣R=E[X(t)X^H(t)]進(jìn)行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N和對應(yīng)的特征向量\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_N。其中，較大的K個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，較小的N-K個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，即\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n=0，其中\(zhòng)mathbf{a}(\theta)是信號的導(dǎo)向矢量?；诖?，構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通過對\theta進(jìn)行掃描，尋找空間譜函數(shù)的峰值，這些峰值對應(yīng)的角度即為信號源的DOA估計(jì)值。MUSIC算法的優(yōu)點(diǎn)是具有極高的分辨率，能夠分辨出角度間隔很小的多個(gè)信號源。然而，該算法計(jì)算復(fù)雜度較高，對快拍數(shù)和信噪比要求也較高，在低信噪比、少快拍數(shù)的情況下，信號子空間和噪聲子空間的估計(jì)不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致算法性能下降。MUSIC算法常用于雷達(dá)目標(biāo)檢測、聲納水下目標(biāo)探測等對分辨率要求較高的領(lǐng)域。ESPRIT算法：ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法同樣是基于子空間的DOA估計(jì)算法，由Roy和Kailath于1989年提出。它利用陣列的旋轉(zhuǎn)不變性來估計(jì)DOA。假設(shè)存在一個(gè)均勻線陣，將其分為兩個(gè)子陣，這兩個(gè)子陣之間存在一定的位移關(guān)系，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。設(shè)信號的導(dǎo)向矢量為\mathbf{a}(\theta)，兩個(gè)子陣對應(yīng)的導(dǎo)向矢量分別為\mathbf{a}_1(\theta)和\mathbf{a}_2(\theta)，則存在一個(gè)對角矩陣\Phi=\text{diag}(e^{-j2\pid\sin\theta_1/\lambda},\cdots,e^{-j2\pid\sin\theta_K/\lambda})，使得\mathbf{a}_2(\theta)=\mathbf{a}_1(\theta)\Phi。對陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到兩個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣，通過特征分解和矩陣運(yùn)算，求解出\Phi的特征值，進(jìn)而得到信號源的DOA估計(jì)值。ESPRIT算法的優(yōu)勢在于計(jì)算復(fù)雜度相對較低，不需要進(jìn)行譜峰搜索，可直接估計(jì)DOA。但該算法對陣列結(jié)構(gòu)有一定要求，通常適用于具有旋轉(zhuǎn)不變性的陣列，并且在相干信號情況下性能會受到影響。在通信系統(tǒng)中的智能天線、雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤等場景中，ESPRIT算法得到了廣泛應(yīng)用。Capon算法：Capon算法，也稱為最小方差無失真響應(yīng)（MVDR，MinimumVarianceDistortionlessResponse）算法，是一種基于波束形成的DOA估計(jì)算法。其基本思想是在保證期望信號方向增益為1的前提下，使陣列輸出功率最小，從而抑制其他方向的干擾和噪聲。設(shè)陣列的權(quán)向量為\mathbf{w}，期望信號的導(dǎo)向矢量為\mathbf{a}(\theta_0)，則Capon算法的優(yōu)化目標(biāo)為\min_{\mathbf{w}}\mathbf{w}^H\mathbf{R}\mathbf{w}，約束條件為\mathbf{w}^H\mathbf{a}(\theta_0)=1，其中\(zhòng)mathbf{R}是陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。通過拉格朗日乘子法求解該優(yōu)化問題，得到最優(yōu)權(quán)向量\mathbf{w}_{opt}=\frac{\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta_0)}{\mathbf{a}^H(\theta_0)\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta_0)}。將最優(yōu)權(quán)向量應(yīng)用于陣列，得到陣列的輸出功率P_{Capon}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{R}^{-1}\mathbf{a}(\theta)}，通過對\theta掃描，尋找輸出功率的最小值，其對應(yīng)的角度即為DOA估計(jì)值。Capon算法實(shí)現(xiàn)相對簡單，計(jì)算量較小，在信噪比較高時(shí)能取得較好的估計(jì)效果。但該算法分辨率較低，在多信號源且信號源角度間隔較小的情況下，分辨能力較差。在通信系統(tǒng)中的干擾抑制、簡單的目標(biāo)方位估計(jì)等場景中，Capon算法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。2.3孔徑擴(kuò)展矢量陣列在DOA估計(jì)中的優(yōu)勢孔徑擴(kuò)展矢量陣列通過獨(dú)特的設(shè)計(jì)和信號處理方式，有效擴(kuò)展了陣列的等效孔徑，從而在DOA估計(jì)中展現(xiàn)出多方面的顯著優(yōu)勢，能夠有效提升DOA估計(jì)的性能，滿足現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)對高精度、高分辨率DOA估計(jì)的需求。在提高分辨率方面，根據(jù)瑞利限判據(jù)，陣列的目標(biāo)空間分辨力與陣列孔徑成正相關(guān)?？讖綌U(kuò)展矢量陣列通過增加陣列的等效孔徑，能夠有效提高DOA估計(jì)的分辨率，使其能夠分辨出角度間隔更小的多個(gè)信號源。例如最小冗余陣列，通過精心設(shè)計(jì)陣元位置，減少了冗余陣元，增大了陣列的等效孔徑。在相同陣元數(shù)的情況下，最小冗余陣列相較于均勻線陣，能夠提供更窄的波束寬度，從而提高對信號源的分辨能力。在一個(gè)包含多個(gè)信號源的場景中，當(dāng)信號源之間的角度間隔較小時(shí)，傳統(tǒng)的均勻線陣可能無法準(zhǔn)確分辨這些信號源，但最小冗余陣列憑借其更大的等效孔徑和更高的分辨率，能夠清晰地分辨出各個(gè)信號源的來波方向。間距組合法通過特定的子陣排列和陣元間隔設(shè)置，也增加了陣列的有效孔徑。這種方法在處理相干信號時(shí)，不僅能夠進(jìn)行空間平滑解相干，還能提高陣列的分辨率，使DOA估計(jì)能夠更準(zhǔn)確地分辨出相干信號源的方向。在提升估計(jì)精度上，較大的陣列孔徑可以減小信號到達(dá)不同陣元的相位差或時(shí)間延遲的測量誤差，從而提高DOA估計(jì)的精度。孔徑擴(kuò)展矢量陣列通過擴(kuò)展等效孔徑，降低了相位差或時(shí)間延遲測量中的不確定性，進(jìn)而提升了DOA估計(jì)的精度。以虛擬陣列技術(shù)中的線性預(yù)測法為例，它根據(jù)已知陣元的接收數(shù)據(jù)估計(jì)虛擬陣元上的接收數(shù)據(jù)，擴(kuò)大了基陣孔徑。在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法能夠有效減少噪聲和干擾對DOA估計(jì)的影響，提高估計(jì)精度。在聲納系統(tǒng)中，利用線性預(yù)測法擴(kuò)展虛擬孔徑后，對水下目標(biāo)的DOA估計(jì)精度得到了顯著提升，能夠更準(zhǔn)確地確定水下目標(biāo)的位置。內(nèi)插變換法通過在特定的掃描子區(qū)域插值擬合實(shí)際陣元與虛擬陣元導(dǎo)向向量間的映射關(guān)系，也能擴(kuò)展陣列孔徑，提高DOA估計(jì)的精度。雖然該方法存在“角度敏感”問題，但在目標(biāo)與變換區(qū)域位置誤差較小時(shí)，能夠有效提升估計(jì)精度。在增強(qiáng)對相干信號的處理能力方面，在實(shí)際的信號環(huán)境中，信號源之間往往存在相干性，這會嚴(yán)重影響傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法的性能?？讖綌U(kuò)展矢量陣列在處理相干信號時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢。間距組合法專門針對相干信號波達(dá)方向估計(jì)設(shè)計(jì)，它通過合理的子陣排列和陣元間隔設(shè)置，使陣列滿足空間平移不變性，從而能夠運(yùn)用空間平滑方法進(jìn)行信號解相干。在存在相干信號的場景中，間距組合法能夠有效地消除信號的相干性，使DOA估計(jì)能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出相干信號源的來波方向。基于高階統(tǒng)計(jì)量的孔徑擴(kuò)展方法，利用信號的高階信息產(chǎn)生虛擬陣元，不僅擴(kuò)展了陣列孔徑，還能夠在一定程度上抑制相干信號的影響。高階統(tǒng)計(jì)量包含了信號的更多信息，能夠更有效地處理相干信號，提高DOA估計(jì)的性能。三、現(xiàn)有孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法分析3.1基于子空間的DOA估計(jì)方法基于子空間的DOA估計(jì)方法利用信號子空間和噪聲子空間的特性來估計(jì)信號源的波達(dá)方向，在陣列信號處理中占據(jù)重要地位。這類方法通過對陣列接收信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，將其劃分為信號子空間和噪聲子空間。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，且信號的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交，因此可以利用這些特性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過搜索譜函數(shù)的峰值來確定信號源的DOA。在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，基于子空間的DOA估計(jì)方法能夠充分利用擴(kuò)展后的陣列孔徑信息，提高DOA估計(jì)的分辨率和精度。下面將詳細(xì)介紹MUSIC算法和ESPRIT算法在孔徑擴(kuò)展陣列中的應(yīng)用。3.1.1MUSIC算法在孔徑擴(kuò)展陣列中的應(yīng)用MUSIC（MultipleSignalClassification）算法是一種經(jīng)典的基于子空間的高分辨率DOA估計(jì)算法，其基本原理是利用信號子空間和噪聲子空間的正交性。在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，MUSIC算法的應(yīng)用方式與常規(guī)陣列類似，但由于孔徑擴(kuò)展帶來的特性，其性能表現(xiàn)有獨(dú)特之處。假設(shè)孔徑擴(kuò)展矢量陣列由M個(gè)陣元組成，接收K個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號。陣列接收信號向量\mathbf{X}(t)可以表示為\mathbf{X}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{S}(t)+\mathbf{N}(t)，其中\(zhòng)mathbf{A}(\theta)是陣列流形矩陣，\theta=[\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K]為K個(gè)信號源的波達(dá)方向，\mathbf{S}(t)是信號源向量，\mathbf{N}(t)是噪聲向量。首先計(jì)算陣列接收信號的協(xié)方差矩陣\mathbf{R}=E[\mathbf{X}(t)\mathbf{X}^H(t)]，然后對協(xié)方差矩陣\mathbf{R}進(jìn)行特征分解，得到特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M和對應(yīng)的特征向量\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2,\cdots,\mathbf{e}_M。較大的K個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間\mathbf{U}_s，較小的M-K個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{U}_n。由于信號子空間和噪聲子空間相互正交，即\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n=0，其中\(zhòng)mathbf{a}(\theta)是信號的導(dǎo)向矢量。基于此，構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_n\mathbf{U}_n^H\mathbf{a}(\theta)}，通過對\theta進(jìn)行全角度掃描，尋找空間譜函數(shù)的峰值，這些峰值對應(yīng)的角度即為信號源的DOA估計(jì)值。在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，由于陣列孔徑的有效擴(kuò)展，MUSIC算法的分辨率得到顯著提升。以最小冗余陣列為例，通過精心設(shè)計(jì)陣元位置，減少了冗余陣元，增大了陣列的等效孔徑。在相同陣元數(shù)的情況下，最小冗余陣列相較于均勻線陣，能夠提供更窄的波束寬度，從而使MUSIC算法能夠分辨出角度間隔更小的多個(gè)信號源。在一個(gè)包含多個(gè)信號源的場景中，當(dāng)信號源之間的角度間隔較小時(shí)，傳統(tǒng)均勻線陣下的MUSIC算法可能無法準(zhǔn)確分辨這些信號源，但基于最小冗余陣列的MUSIC算法憑借其更大的等效孔徑和更高的分辨率，能夠清晰地分辨出各個(gè)信號源的來波方向。然而，MUSIC算法在孔徑擴(kuò)展陣列中應(yīng)用時(shí)也存在一些局限性。該算法計(jì)算復(fù)雜度較高，對快拍數(shù)和信噪比要求也較高。在低信噪比、少快拍數(shù)的情況下，信號子空間和噪聲子空間的估計(jì)不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致算法性能下降。當(dāng)信噪比低于一定閾值時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)誤差會顯著增大，甚至無法準(zhǔn)確分辨信號源。MUSIC算法對陣列校準(zhǔn)要求較高，陣列的幅相誤差會影響算法的性能。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對陣列進(jìn)行精確校準(zhǔn)，以減小誤差對算法性能的影響。3.1.2ESPRIT算法在孔徑擴(kuò)展陣列中的應(yīng)用ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法同樣是基于子空間的DOA估計(jì)算法，它利用陣列的旋轉(zhuǎn)不變性來估計(jì)DOA。在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，ESPRIT算法通過巧妙利用陣列的結(jié)構(gòu)特性和旋轉(zhuǎn)不變性，實(shí)現(xiàn)對信號源DOA的有效估計(jì)。假設(shè)存在一個(gè)孔徑擴(kuò)展矢量陣列，該陣列可以看作由兩個(gè)具有旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子陣組成。設(shè)信號的導(dǎo)向矢量為\mathbf{a}(\theta)，兩個(gè)子陣對應(yīng)的導(dǎo)向矢量分別為\mathbf{a}_1(\theta)和\mathbf{a}_2(\theta)，則存在一個(gè)對角矩陣\Phi=\text{diag}(e^{-j2\pid\sin\theta_1/\lambda},\cdots,e^{-j2\pid\sin\theta_K/\lambda})，使得\mathbf{a}_2(\theta)=\mathbf{a}_1(\theta)\Phi，其中d為兩個(gè)子陣之間的相對位移，\lambda為信號波長。對陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到兩個(gè)子陣的協(xié)方差矩陣，通過特征分解和矩陣運(yùn)算，求解出\Phi的特征值，進(jìn)而得到信號源的DOA估計(jì)值。在孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，ESPRIT算法能夠充分利用陣列的旋轉(zhuǎn)不變性，提高DOA估計(jì)的效率和準(zhǔn)確性。以均勻線陣擴(kuò)展為具有旋轉(zhuǎn)不變性子陣的陣列為例，ESPRIT算法可以直接利用子陣之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系，避免了像MUSIC算法那樣需要進(jìn)行全角度譜峰搜索，從而大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。在處理多個(gè)信號源時(shí)，ESPRIT算法能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)出信號源的DOA，并且在一定程度上對噪聲具有較好的魯棒性。但是，ESPRIT算法對陣列結(jié)構(gòu)有一定要求，通常適用于具有明顯旋轉(zhuǎn)不變性的陣列結(jié)構(gòu)。在一些復(fù)雜的孔徑擴(kuò)展矢量陣列中，如果陣列結(jié)構(gòu)不滿足旋轉(zhuǎn)不變性條件，ESPRIT算法的應(yīng)用會受到限制。當(dāng)陣列中存在不規(guī)則的陣元分布或陣元故障時(shí)，可能會破壞陣列的旋轉(zhuǎn)不變性，導(dǎo)致ESPRIT算法無法準(zhǔn)確估計(jì)DOA。ESPRIT算法在相干信號情況下性能會受到影響，當(dāng)信號源之間存在相干性時(shí)，算法的估計(jì)精度會下降。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的陣列結(jié)構(gòu)和信號環(huán)境，合理選擇ESPRIT算法或?qū)ζ溥M(jìn)行改進(jìn)，以提高DOA估計(jì)的性能。3.2基于壓縮感知的DOA估計(jì)方法3.2.1壓縮感知理論基礎(chǔ)壓縮感知（CompressiveSensing，CS）理論是近年來發(fā)展起來的一種新型信號處理理論，它突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理的限制，能夠在遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的情況下，從少量的觀測數(shù)據(jù)中精確重構(gòu)出原始信號。壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示和重構(gòu)原理兩個(gè)關(guān)鍵部分。信號的稀疏表示是壓縮感知理論的重要基礎(chǔ)。在某個(gè)變換域下，如果信號中大部分元素為零或接近零，只有少數(shù)非零元素，那么該信號就具有稀疏性。對于一個(gè)長度為N的信號\mathbf{x}，若在正交基\boldsymbol{\Psi}下可表示為\mathbf{x}=\boldsymbol{\Psi}\mathbf{s}，其中\(zhòng)mathbf{s}為稀疏系數(shù)向量，且\mathbf{s}中只有K個(gè)非零元素（K\llN），則稱信號\mathbf{x}在基\boldsymbol{\Psi}下是K-稀疏的。例如，對于一段語音信號，在小波變換域下，大部分小波系數(shù)較小，只有少數(shù)系數(shù)較大，這些較大系數(shù)對應(yīng)的位置和幅值就構(gòu)成了語音信號的稀疏表示。在圖像處理中，自然圖像在離散余弦變換（DCT）域下也具有稀疏性，大部分DCT系數(shù)接近零，只有少量系數(shù)代表了圖像的主要特征。信號重構(gòu)是壓縮感知理論的核心環(huán)節(jié)。根據(jù)壓縮感知理論，當(dāng)信號滿足稀疏性條件時(shí)，可以通過一個(gè)與稀疏基不相關(guān)的觀測矩陣\boldsymbol{\Phi}對信號進(jìn)行線性測量，得到測量值\mathbf{y}，即\mathbf{y}=\boldsymbol{\Phi}\mathbf{x}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{\Psi}\mathbf{s}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}，其中\(zhòng)boldsymbol{\Theta}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{\Psi}為傳感矩陣。由于測量值\mathbf{y}的維數(shù)M遠(yuǎn)小于原始信號\mathbf{x}的維數(shù)N（M\ltN），求解上述欠定方程組是一個(gè)不適定問題。然而，通過求解基于l_0范數(shù)或l_1范數(shù)的優(yōu)化問題，可以從測量值\mathbf{y}中高概率地重構(gòu)出原始信號\mathbf{x}?；趌_0范數(shù)的優(yōu)化問題為\min\|\mathbf{s}\|_0，約束條件為\mathbf{y}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}，其中\(zhòng)|\mathbf{s}\|_0表示\mathbf{s}中非零元素的個(gè)數(shù)。但l_0范數(shù)優(yōu)化問題是一個(gè)NP-hard問題，求解復(fù)雜度極高。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用l_1范數(shù)作為l_0范數(shù)的凸松弛近似，即求解\min\|\mathbf{s}\|_1，約束條件為\mathbf{y}=\boldsymbol{\Theta}\mathbf{s}。常見的求解l_1范數(shù)優(yōu)化問題的算法有基追蹤（BasisPursuit，BP）算法、正交匹配追蹤（OrthogonalMatchingPursuit，OMP）算法等。BP算法通過線性規(guī)劃求解l_1范數(shù)最小化問題，能夠精確重構(gòu)信號，但計(jì)算復(fù)雜度較高；OMP算法是一種貪心算法，通過迭代選擇與測量值最匹配的原子來逐步重構(gòu)信號，計(jì)算復(fù)雜度相對較低，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛。3.2.2基于壓縮感知的孔徑擴(kuò)展陣列DOA估計(jì)方法基于壓縮感知的孔徑擴(kuò)展陣列DOA估計(jì)方法，巧妙地將壓縮感知理論引入到DOA估計(jì)領(lǐng)域，利用信號在空域的稀疏性，通過少量的觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，為解決傳統(tǒng)DOA估計(jì)方法在低信噪比、少快拍數(shù)等復(fù)雜條件下的性能問題提供了新的思路。該方法的基本原理是將DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題。假設(shè)存在K個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號入射到具有M個(gè)陣元的孔徑擴(kuò)展矢量陣列上，第k個(gè)信號的入射角度為\theta_k。在傳統(tǒng)的陣列信號模型中，t時(shí)刻陣列接收的單快拍數(shù)據(jù)矢量\mathbf{x}(t)可以表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)mathbf{A}(\theta)是陣列流形矩陣，\mathbf{s}(t)是信號源向量，\mathbf{n}(t)是噪聲向量。基于壓縮感知的思想，對陣列流形矩陣\mathbf{A}(\theta)進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建一個(gè)包含所有可能方位角度的完備冗余字典\mathbf{G}，使得\mathbf{x}(t)可以表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)boldsymbol{\delta}(t)為Q維系數(shù)向量，Q為方位角\theta的等網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目。此時(shí)，信號\mathbf{x}(t)基于字典\mathbf{G}是K-稀疏的，非零元素的位置對應(yīng)信號的DOA角度，非零元素幅值即為信號在采樣時(shí)刻的幅度。通過求解優(yōu)化問題\min\|\boldsymbol{\delta}\|_0，約束條件為\mathbf{x}=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}（考慮噪聲影響時(shí)，轉(zhuǎn)化為帶有不等式約束的優(yōu)化問題），就可以重構(gòu)出\boldsymbol{\delta}，從而得到信號的DOA信息。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用如OMP算法等求解該優(yōu)化問題?；趬嚎s感知的孔徑擴(kuò)展陣列DOA估計(jì)方法具有諸多優(yōu)勢。該方法對信源數(shù)的正確估計(jì)依賴不強(qiáng)，在信源估計(jì)數(shù)量大于實(shí)際信源數(shù)量時(shí)，仍能較好地進(jìn)行DOA估計(jì)，而不像一些傳統(tǒng)方法對信源數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性要求較高。在低信噪比和少快拍數(shù)的情況下，該方法能夠利用信號的稀疏性，通過合理的算法從有限的觀測數(shù)據(jù)中提取有效信息，相比傳統(tǒng)的基于子空間的DOA估計(jì)方法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，在復(fù)雜條件下具有更好的估計(jì)性能。該方法通過構(gòu)建冗余字典，將DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題，降低了對硬件設(shè)備的要求，無需大量的陣元和復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，具有較高的性價(jià)比和應(yīng)用潛力。3.3其他相關(guān)DOA估計(jì)方法除了基于子空間和壓縮感知的DOA估計(jì)方法外，還有一些其他方法在孔徑擴(kuò)展矢量陣列的DOA估計(jì)中也有應(yīng)用，它們從不同的角度和原理出發(fā)，為DOA估計(jì)提供了多樣化的解決方案，豐富了DOA估計(jì)技術(shù)體系，在特定的應(yīng)用場景和條件下展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢?；诟唠A統(tǒng)計(jì)量的方法是其中一種重要的DOA估計(jì)方法。高階統(tǒng)計(jì)量是指大于二階統(tǒng)計(jì)量的高階矩、高階累積量以及它們的譜，包括高階矩譜和高階累積量譜。非因果、非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號的主要數(shù)學(xué)分析工具便是高階統(tǒng)計(jì)量。在信號處理和系統(tǒng)理論等領(lǐng)域使用高階統(tǒng)計(jì)量，主要?jiǎng)訖C(jī)與出發(fā)點(diǎn)包括抑制加性有色噪聲的影響，由于高階統(tǒng)計(jì)量不僅可以自動抑制高斯有色噪聲的影響，而且也能夠抑制對稱分布噪聲的影響，這使得在存在噪聲干擾的環(huán)境中，基于高階統(tǒng)計(jì)量的DOA估計(jì)方法能更準(zhǔn)確地提取信號特征；辨識非因果、非最小相位系統(tǒng)或重構(gòu)非最小相位信號，為處理一些特殊信號系統(tǒng)提供了有效手段；抽取由于高斯偏離引起的各種信息，挖掘信號中更多的潛在信息；檢測和表征信號中的非線性以及辨識非線性系統(tǒng)，適用于處理具有非線性特性的信號；檢測和表征信號中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號，拓寬了信號處理的范圍。在DOA估計(jì)中，基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法通過利用信號的高階信息產(chǎn)生虛擬陣元，從而擴(kuò)展陣列孔徑，提高DOA估計(jì)的分辨率和精度。使用N個(gè)物理傳感器，基于四階統(tǒng)計(jì)量的方法可使虛擬陣列的孔徑達(dá)到O(16N^4)，大大提高了系統(tǒng)的自由度和估計(jì)性能。在雷達(dá)信號處理中，面對復(fù)雜的電磁環(huán)境和多徑效應(yīng)，基于高階統(tǒng)計(jì)量的DOA估計(jì)方法能夠有效抑制噪聲和干擾，準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)信號的來波方向?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的方法也在DOA估計(jì)中得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在信號處理領(lǐng)域展現(xiàn)出強(qiáng)大的能力。在DOA估計(jì)中，機(jī)器學(xué)習(xí)方法利用其強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，自動學(xué)習(xí)信號中的時(shí)域、頻域和空域特征，實(shí)現(xiàn)對多個(gè)信號源的精確分辨。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）通過卷積層、池化層和全連接層等結(jié)構(gòu)，能夠自動提取信號的空間特征，對DOA進(jìn)行估計(jì)。在一個(gè)包含多個(gè)信號源的場景中，CNN可以通過學(xué)習(xí)大量的樣本數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地識別出不同信號源的來波方向。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）和門控循環(huán)單元（GRU），則特別適用于處理具有時(shí)間序列特性的信號，能夠有效捕捉信號的時(shí)序信息，提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。在通信系統(tǒng)中，信號的傳輸往往具有時(shí)間序列特性，RNN及其變體可以對接收信號的時(shí)間序列進(jìn)行分析，準(zhǔn)確估計(jì)信號的DOA?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化能力，能夠在不同的信號環(huán)境和陣列結(jié)構(gòu)下工作。然而，該方法通常需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和較高的計(jì)算資源，訓(xùn)練過程也較為復(fù)雜。3.4現(xiàn)有方法存在的問題與挑戰(zhàn)盡管現(xiàn)有孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法在一定程度上提高了DOA估計(jì)的性能，但在實(shí)際應(yīng)用中仍面臨諸多問題與挑戰(zhàn)。在低信噪比環(huán)境下，基于子空間的方法性能會顯著下降。以MUSIC算法為例，在低信噪比時(shí)，信號子空間和噪聲子空間的估計(jì)會出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致算法無法準(zhǔn)確分辨信號源的DOA。當(dāng)信噪比低于-5dB時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)誤差會急劇增大，甚至無法分辨出信號源的來波方向。ESPRIT算法同樣對信噪比較為敏感，在低信噪比情況下，算法的估計(jì)精度會受到嚴(yán)重影響。基于壓縮感知的方法在低信噪比時(shí)，由于噪聲的干擾，信號的稀疏性特征會被削弱，使得稀疏重構(gòu)算法難以準(zhǔn)確恢復(fù)信號的DOA信息。在信噪比為-10dB時(shí)，基于壓縮感知的DOA估計(jì)方法的均方根誤差會明顯增大，估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性大幅降低。在小快拍數(shù)條件下，現(xiàn)有方法也面臨困境。基于子空間的方法需要通過足夠的快拍數(shù)來準(zhǔn)確估計(jì)信號的協(xié)方差矩陣，以實(shí)現(xiàn)信號子空間和噪聲子空間的有效分離。當(dāng)快拍數(shù)較少時(shí)，協(xié)方差矩陣的估計(jì)不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致子空間估計(jì)誤差增大，從而影響DOA估計(jì)的精度。若快拍數(shù)小于信號源個(gè)數(shù)的兩倍，MUSIC算法和ESPRIT算法的性能會顯著下降，無法準(zhǔn)確估計(jì)DOA?；趬嚎s感知的方法在小快拍數(shù)時(shí)，由于觀測數(shù)據(jù)不足，難以準(zhǔn)確捕捉信號的稀疏特征，導(dǎo)致稀疏重構(gòu)算法的性能變差，DOA估計(jì)精度降低。當(dāng)快拍數(shù)為20時(shí)，基于壓縮感知的DOA估計(jì)方法的分辨率明顯下降，無法有效分辨角度間隔較小的信號源。對于相干信號，現(xiàn)有方法的處理能力有待提高。基于子空間的方法在信號相干時(shí)，信號子空間和噪聲子空間的正交性會被破壞，導(dǎo)致算法失效。當(dāng)存在相干信號時(shí)，MUSIC算法和ESPRIT算法無法準(zhǔn)確估計(jì)信號源的DOA?；趬嚎s感知的方法在處理相干信號時(shí)，由于相干信號在空域的稀疏性被破壞，使得稀疏重構(gòu)算法難以準(zhǔn)確恢復(fù)信號的DOA信息。在相干信號場景中，基于壓縮感知的DOA估計(jì)方法的估計(jì)誤差會顯著增大，無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。此外，現(xiàn)有方法還面臨著計(jì)算復(fù)雜度高、對陣列校準(zhǔn)要求嚴(yán)格等問題?；谧涌臻g的方法通常需要進(jìn)行特征分解等復(fù)雜運(yùn)算，計(jì)算量較大，難以滿足實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場景?；趬嚎s感知的方法在求解稀疏重構(gòu)問題時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度也較高，并且對測量矩陣的設(shè)計(jì)和選擇較為敏感。現(xiàn)有方法對陣列的幅相誤差較為敏感，需要進(jìn)行精確的陣列校準(zhǔn)，否則會影響DOA估計(jì)的性能。四、改進(jìn)的孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法4.1提出新方法的思路與原理針對現(xiàn)有孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法在低信噪比、小快拍數(shù)和相干信號處理等方面存在的問題，本研究提出一種融合多種技術(shù)的改進(jìn)方法，旨在全面提升DOA估計(jì)的性能，使其在復(fù)雜的信號環(huán)境中仍能保持較高的分辨率和精度。新方法的設(shè)計(jì)思路主要圍繞改進(jìn)陣列結(jié)構(gòu)和優(yōu)化算法流程兩個(gè)關(guān)鍵方面展開。在改進(jìn)陣列結(jié)構(gòu)上，綜合考慮最小冗余陣列和間距組合法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種新型的混合陣列結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)既借鑒最小冗余陣列通過精心設(shè)計(jì)陣元位置來減少冗余、擴(kuò)大等效孔徑的思想，又融合間距組合法中合理的子陣排列和陣元間隔設(shè)置方式，以增強(qiáng)陣列對相干信號的處理能力。通過優(yōu)化陣元位置和子陣排列，使新型混合陣列在相同陣元數(shù)下?lián)碛懈蟮牡刃Э讖剑瑫r(shí)具備更好的空間平滑解相干能力。在優(yōu)化算法流程方面，將壓縮感知理論與深度學(xué)習(xí)算法相結(jié)合。利用壓縮感知理論對信號在空域的稀疏性進(jìn)行建模，通過少量的觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)信號的初步估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引入深度學(xué)習(xí)算法強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，對初步估計(jì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化和修正。具體來說，構(gòu)建一個(gè)包含卷積層、池化層和全連接層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型。將壓縮感知得到的初步估計(jì)結(jié)果作為輸入，通過卷積層自動提取信號的空域特征，池化層進(jìn)行特征降維，全連接層對特征進(jìn)行分類和回歸，從而得到更準(zhǔn)確的DOA估計(jì)值。通過這種融合方式，充分發(fā)揮壓縮感知理論在低信噪比和小快拍數(shù)條件下的優(yōu)勢，以及深度學(xué)習(xí)算法對復(fù)雜信號特征的學(xué)習(xí)能力，提高DOA估計(jì)在復(fù)雜環(huán)境下的性能。新方法的原理基于信號的稀疏表示和深度學(xué)習(xí)的特征學(xué)習(xí)。在信號稀疏表示方面，假設(shè)存在K個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號入射到新型混合陣列上，第k個(gè)信號的入射角度為\theta_k。將陣列接收信號表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)mathbf{A}(\theta)是陣列流形矩陣，\mathbf{s}(t)是信號源向量，\mathbf{n}(t)是噪聲向量?；趬嚎s感知理論，對陣列流形矩陣\mathbf{A}(\theta)進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建一個(gè)包含所有可能方位角度的完備冗余字典\mathbf{G}，使得\mathbf{x}(t)可以表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)boldsymbol{\delta}(t)為Q維系數(shù)向量，Q為方位角\theta的等網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目。此時(shí)，信號\mathbf{x}(t)基于字典\mathbf{G}是K-稀疏的，非零元素的位置對應(yīng)信號的DOA角度，非零元素幅值即為信號在采樣時(shí)刻的幅度。通過求解優(yōu)化問題\min\|\boldsymbol{\delta}\|_0，約束條件為\mathbf{x}=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}（考慮噪聲影響時(shí)，轉(zhuǎn)化為帶有不等式約束的優(yōu)化問題），就可以重構(gòu)出\boldsymbol{\delta}，從而得到信號的DOA初步估計(jì)值。在深度學(xué)習(xí)特征學(xué)習(xí)方面，將壓縮感知得到的DOA初步估計(jì)值作為CNN模型的輸入。CNN模型通過卷積層中的卷積核與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，提取信號的空域特征。例如，使用大小為3\times3的卷積核，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動卷積，得到一系列特征圖，這些特征圖包含了信號在不同位置和尺度上的特征。池化層則對特征圖進(jìn)行下采樣，減少特征圖的維度，降低計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保留重要的特征信息。全連接層將池化層輸出的特征圖展開成一維向量，并通過權(quán)重矩陣與向量相乘，再加上偏置項(xiàng)，對特征進(jìn)行分類和回歸，最終得到準(zhǔn)確的DOA估計(jì)值。通過不斷調(diào)整CNN模型的參數(shù)，如卷積核大小、卷積層數(shù)、池化方式、全連接層節(jié)點(diǎn)數(shù)等，使模型能夠更好地學(xué)習(xí)信號特征，提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。4.2新方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟新方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟涵蓋從信號模型建立到最終DOA估計(jì)的多個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，每個(gè)步驟都緊密相連，共同確保了在復(fù)雜信號環(huán)境下能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的DOA估計(jì)。步驟一：信號模型建立假設(shè)存在一個(gè)由M個(gè)陣元組成的新型混合陣列，接收K個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號。第k個(gè)信號的入射角度為\theta_k，信號源向量為\mathbf{s}(t)=[s_1(t),s_2(t),\cdots,s_K(t)]^T，噪聲向量為\mathbf{n}(t)=[n_1(t),n_2(t),\cdots,n_M(t)]^T，且噪聲為加性高斯白噪聲。則t時(shí)刻陣列接收的信號向量\mathbf{x}(t)可表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{A}(\theta)\mathbf{s}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)mathbf{A}(\theta)是陣列流形矩陣，其第k列\(zhòng)mathbf{a}(\theta_k)為第k個(gè)信號的導(dǎo)向矢量。對于均勻線陣，導(dǎo)向矢量\mathbf{a}(\theta_k)=[1,e^{-j2\pid\sin\theta_k/\lambda},e^{-j2\pi2d\sin\theta_k/\lambda},\cdots,e^{-j2\pi(M-1)d\sin\theta_k/\lambda}]^T，其中d為陣元間距，\lambda為信號波長。在新型混合陣列中，由于陣元位置的非均勻配置和子陣結(jié)構(gòu)，導(dǎo)向矢量的計(jì)算需要根據(jù)具體的陣列幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。步驟二：壓縮感知初步估計(jì)基于壓縮感知理論，構(gòu)建一個(gè)包含所有可能方位角度的完備冗余字典\mathbf{G}。假設(shè)將方位角\theta在[-\pi/2,\pi/2]范圍內(nèi)進(jìn)行等網(wǎng)格劃分，劃分?jǐn)?shù)目為Q，則字典\mathbf{G}=[\mathbf{g}(\theta_1),\mathbf{g}(\theta_2),\cdots,\mathbf{g}(\theta_Q)]，其中\(zhòng)mathbf{g}(\theta_q)是對應(yīng)于角度\theta_q的導(dǎo)向矢量。此時(shí)，陣列接收信號\mathbf{x}(t)可表示為\mathbf{x}(t)=\mathbf{G}\boldsymbol{\delta}(t)+\mathbf{n}(t)，其中\(zhòng)boldsymbol{\delta}(t)為Q維系數(shù)向量，\boldsymbol{\delta}(t)是K-稀疏的，其非零元素的位置對應(yīng)信號的DOA角度，非零元素幅值即為信號在采樣時(shí)刻的幅度。為求解\boldsymbol{\delta}(t)，采用正交匹配追蹤（OMP）算法。該算法的核心思想是通過迭代選擇與測量值最匹配的原子來逐步重構(gòu)信號。具體步驟如下：初始化殘差\mathbf{r}_0=\mathbf{x}(t)，索引集\Lambda_0=\varnothing，迭代次數(shù)i=1。計(jì)算字典\mathbf{G}中每個(gè)原子與殘差\mathbf{r}_{i-1}的內(nèi)積，選擇內(nèi)積絕對值最大的原子對應(yīng)的索引q_i，即q_i=\arg\max_{q}|\mathbf{g}^H(\theta_q)\mathbf{r}_{i-1}|。更新索引集\Lambda_i=\Lambda_{i-1}\cup\{q_i\}。利用最小二乘法求解系數(shù)向量\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}，使得\min_{\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}}\|\mathbf{x}(t)-\mathbf{G}_{\Lambda_i}\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}\|^2，其中\(zhòng)mathbf{G}_{\Lambda_i}是由字典\mathbf{G}中索引集\Lambda_i對應(yīng)的列組成的矩陣。更新殘差\mathbf{r}_i=\mathbf{x}(t)-\mathbf{G}_{\Lambda_i}\hat{\boldsymbol{\delta}}_{\Lambda_i}。判斷是否滿足停止條件，如殘差的范數(shù)小于某個(gè)預(yù)設(shè)閾值或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值。若滿足，則停止迭代，得到\boldsymbol{\delta}(t)的估計(jì)值\hat{\boldsymbol{\delta}}；否則，i=i+1，返回步驟2。通過OMP算法得到的\hat{\boldsymbol{\delta}}中，非零元素對應(yīng)的角度即為信號DOA的初步估計(jì)值。步驟三：數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取將壓縮感知初步估計(jì)得到的DOA初步估計(jì)值進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先，對估計(jì)值進(jìn)行去噪處理，采用中值濾波等方法去除可能存在的異常值。然后，將估計(jì)值進(jìn)行歸一化處理，使其取值范圍在[0,1]之間，以便后續(xù)的深度學(xué)習(xí)模型處理。將預(yù)處理后的DOA初步估計(jì)值作為深度學(xué)習(xí)模型的輸入，進(jìn)行特征提取。采用的深度學(xué)習(xí)模型為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），其包含多個(gè)卷積層、池化層和全連接層。在卷積層中，使用大小為3\times3的卷積核，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動卷積，提取信號的空域特征。例如，對于輸入的DOA初步估計(jì)值\hat{\boldsymbol{\delta}}，經(jīng)過第一個(gè)卷積層后，得到一系列特征圖，這些特征圖包含了信號在不同位置和尺度上的特征。池化層則對特征圖進(jìn)行下采樣，使用大小為2\times2的池化核，采用最大池化方法，減少特征圖的維度，降低計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保留重要的特征信息。通過多個(gè)卷積層和池化層的交替處理，得到更抽象、更具代表性的特征。步驟四：深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練與DOA估計(jì)在完成特征提取后，將提取到的特征輸入到全連接層進(jìn)行分類和回歸。全連接層通過權(quán)重矩陣與輸入特征向量相乘，再加上偏置項(xiàng)，對特征進(jìn)行處理。例如，第一個(gè)全連接層包含128個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過權(quán)重矩陣\mathbf{W}_1和偏置項(xiàng)\mathbf_1對輸入特征\mathbf{f}進(jìn)行處理，得到\mathbf{y}_1=\mathbf{W}_1\mathbf{f}+\mathbf_1。經(jīng)過多個(gè)全連接層的處理，最終輸出DOA的估計(jì)值。在訓(xùn)練階段，使用大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對CNN模型進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括不同信噪比、快拍數(shù)和信號源個(gè)數(shù)情況下的陣列接收信號以及對應(yīng)的真實(shí)DOA值。采用交叉熵?fù)p失函數(shù)作為訓(xùn)練的損失函數(shù)，其定義為L=-\sum_{k=1}^{K}y_{k}\log\hat{y}_{k}+(1-y_{k})\log(1-\hat{y}_{k})，其中y_{k}是真實(shí)的DOA值，\hat{y}_{k}是模型預(yù)測的DOA值。使用隨機(jī)梯度下降（SGD）算法作為優(yōu)化器，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001，動量為0.9。在訓(xùn)練過程中，不斷調(diào)整模型的參數(shù)，如卷積核的權(quán)重、全連接層的權(quán)重和偏置項(xiàng)等，使損失函數(shù)逐漸減小，模型的預(yù)測精度不斷提高。經(jīng)過訓(xùn)練后的CNN模型，能夠?qū)斎氲腄OA初步估計(jì)值進(jìn)行準(zhǔn)確的優(yōu)化和修正，得到最終的DOA估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，將新的陣列接收信號經(jīng)過壓縮感知初步估計(jì)和數(shù)據(jù)預(yù)處理后，輸入到訓(xùn)練好的CNN模型中，即可得到高精度的DOA估計(jì)結(jié)果。4.3新方法的性能分析與優(yōu)勢新方法在分辨率、精度、抗干擾性等方面展現(xiàn)出顯著的性能優(yōu)勢，通過理論分析和實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，其在復(fù)雜信號環(huán)境下相較于傳統(tǒng)方法具有更出色的表現(xiàn)，能夠有效滿足現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)對高精度、高分辨率DOA估計(jì)的需求。在分辨率方面，新方法通過新型混合陣列結(jié)構(gòu)和壓縮感知與深度學(xué)習(xí)融合算法，顯著提高了DOA估計(jì)的分辨率。新型混合陣列結(jié)構(gòu)融合了最小冗余陣列和間距組合法的優(yōu)點(diǎn)，有效擴(kuò)展了陣列的等效孔徑。根據(jù)瑞利限判據(jù)，陣列的目標(biāo)空間分辨力與陣列孔徑成正相關(guān)，更大的等效孔徑使得新方法能夠分辨出角度間隔更小的多個(gè)信號源。在一個(gè)包含多個(gè)信號源的場景中，當(dāng)信號源之間的角度間隔為1°時(shí)，傳統(tǒng)的基于均勻線陣的MUSIC算法可能無法準(zhǔn)確分辨這些信號源，但新方法憑借其更大的等效孔徑和改進(jìn)的算法，能夠清晰地分辨出各個(gè)信號源的來波方向。壓縮感知理論通過構(gòu)建完備冗余字典，將DOA估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號重構(gòu)問題，能夠從少量觀測數(shù)據(jù)中提取信號的稀疏特征，進(jìn)一步提高了分辨率。深度學(xué)習(xí)算法的卷積層能夠自動提取信號的空域特征，通過多層卷積和池化操作，對信號特征進(jìn)行不斷的抽象和強(qiáng)化，使得新方法在處理復(fù)雜信號時(shí)具有更強(qiáng)的分辨能力。在精度方面，新方法在多個(gè)環(huán)節(jié)對DOA估計(jì)精度進(jìn)行了優(yōu)化。在信號模型建立階段，考慮到新型混合陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對導(dǎo)向矢量的計(jì)算進(jìn)行了精確調(diào)整，減少了由于陣列結(jié)構(gòu)引起的誤差。在壓縮感知初步估計(jì)階段，采用正交匹配追蹤（OMP）算法求解稀疏系數(shù)向量，該算法通過迭代選擇與測量值最匹配的原子來逐步重構(gòu)信號，能夠在一定程度上提高估計(jì)精度。在深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練階段，使用大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使模型能夠更好地學(xué)習(xí)信號特征，對壓縮感知初步估計(jì)結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的優(yōu)化和修正，從而得到更精確的DOA估計(jì)值。在低信噪比為-10dB的情況下，傳統(tǒng)的基于子空間的DOA估計(jì)方法的均方根誤差較大，而新方法通過融合壓縮感知和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，能夠有效降低均方根誤差，提高DOA估計(jì)的精度。在抗干擾性方面，新方法對噪聲和干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。在數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)，采用中值濾波等方法去除可能存在的異常值，減少噪聲對估計(jì)結(jié)果的影響。深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練過程中，通過大量包含噪聲和干擾的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，使其能夠自動提取信號的有效特征，抑制噪聲和干擾的影響。在相干信號處理方面，新型混合陣列結(jié)構(gòu)中的間距組合法部分能夠運(yùn)用空間平滑方法進(jìn)行信號解相干，有效消除信號的相干性，使得新方法在處理相干信號時(shí)具有更好的性能。在存在相干信號的場景中，傳統(tǒng)的基于子空間的DOA估計(jì)方法由于信號子空間和噪聲子空間的正交性被破壞，無法準(zhǔn)確估計(jì)信號源的DOA，而新方法能夠通過空間平滑解相干和深度學(xué)習(xí)的特征學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確估計(jì)相干信號源的來波方向。五、仿真實(shí)驗(yàn)與案例分析5.1仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為了全面、準(zhǔn)確地評估改進(jìn)的孔徑擴(kuò)展矢量陣列高分辨率DOA估計(jì)方法的性能，本研究精心設(shè)計(jì)了一系列仿真實(shí)驗(yàn)。通過合理設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)，模擬多種實(shí)際應(yīng)用場景，旨在深入分析新方法在不同條件下的表現(xiàn)，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證其優(yōu)越性。在陣列參數(shù)方面，采用新型混合陣列結(jié)構(gòu)，該陣列由10個(gè)陣元組成。其中，前5個(gè)陣元按照最小冗余陣列的方式進(jìn)行配置，以實(shí)現(xiàn)等效孔徑的有效擴(kuò)展。例如，這5個(gè)陣元的位置分別為0、1、4、6、9，這種配置能夠減少冗余陣元，增大等效孔徑，提高分辨率。后5個(gè)陣元?jiǎng)t依據(jù)間距組合法進(jìn)行排列，以增強(qiáng)對相干信號的處理能力。假設(shè)子陣陣元數(shù)為3，子陣內(nèi)陣元間隔分別為2和3，則后5個(gè)陣元的位置為10、12、15、17、20。通過這種混合陣列結(jié)構(gòu)，充分融合了兩種陣列設(shè)計(jì)方法的優(yōu)勢，為DOA估計(jì)提供更豐富的信息。陣元間距設(shè)置為半波長，即d=\lambda/2，這是在陣列信號處理中常用的間距設(shè)置，能夠保證陣列對信號的有效接收和處理。在信號參數(shù)設(shè)置上，考慮存在3個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號，信號頻率分別為100MHz、120MHz和150MHz。這些信號的入射角分別為-20°、10°和30°，模擬了不同方向的信號源情況。信號源個(gè)數(shù)的選擇既具有代表性，又能在一定程度上反映實(shí)際應(yīng)用中多信號源的場景。信號的調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制，這是一種常見的數(shù)字調(diào)制方式，在通信領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，能夠有效傳輸數(shù)字信息。通過設(shè)置不同的信號頻率、入射角和調(diào)制方式，使仿真信號更接近實(shí)際應(yīng)用中的信號特征，為驗(yàn)證算法性能提供更真實(shí)的信號環(huán)境。噪聲設(shè)置為加性高斯白噪聲（AWGN），其功率譜密度根據(jù)不同的信噪比（SNR）進(jìn)行調(diào)整。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置信噪比范圍為-10dB到20dB，以研究算法在不同噪聲強(qiáng)度下的性能表現(xiàn)。在低信噪比（如-10dB）時(shí)，噪聲對信號的干擾較大，能夠檢驗(yàn)算法在惡劣環(huán)境下的抗干擾能力；在高信噪比（如20dB）時(shí)，信號相對清晰，可評估算法在理想條件下的性能極限。通過改變信噪比，全面分析算法在不同噪聲環(huán)境下的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，為實(shí)際應(yīng)用提供更全面的參考?？炫臄?shù)設(shè)置為50、100和200，以探究算法在不同觀測數(shù)據(jù)量下的性能。快拍數(shù)是指對陣列接收信號進(jìn)行采樣的次數(shù)，它直接影響到算法對信號的觀測和處理能力。當(dāng)快拍數(shù)較少（如50）時(shí)，算法可利用的觀測數(shù)據(jù)有限，能夠考驗(yàn)算法在小快拍數(shù)條件下的性能；隨著快拍數(shù)增加（如100和200），算法可獲取更多的信號信息，可分析算法在不同快拍數(shù)下的性能變化趨勢。通過設(shè)置不同的快拍數(shù)，模擬實(shí)際應(yīng)用中觀測數(shù)據(jù)量的不確定性，評估算法在不同數(shù)據(jù)量條件下的性能，為實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)采集和處理提供指導(dǎo)。5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析通過對改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法在不同信噪比和快拍數(shù)條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，得到了一系列關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這些結(jié)果直觀地展示了新方法在DOA估計(jì)性能上的顯著提升，為其在實(shí)際應(yīng)用中的推廣提供了有力的數(shù)據(jù)支持。在不同信噪比下，對新方法與傳統(tǒng)的MUSIC算法、ESPRIT算法以及基于壓縮感知的方法進(jìn)行了DOA估計(jì)精度對比。結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，各方法的估計(jì)精度均有所提高。在低信噪比（如-10dB）時(shí)，MUSIC算法和ESPRIT算法的均方根誤差（RMSE）較大，分別達(dá)到了15°和12°左右，這是因?yàn)樵诘托旁氡拳h(huán)境下，信號子空間和噪聲子空間的估計(jì)誤差增大，導(dǎo)致算法無法準(zhǔn)確分辨信號源的DOA?；趬嚎s感知的方法在低信噪比時(shí)，由于噪聲的干擾，信號的稀疏性特征被削弱，RMSE也達(dá)到了10°左右。而新方法憑借其新型混合陣列結(jié)構(gòu)和融合算法，在低信噪比下仍能保持相對較低的RMSE，約為5°，這得益于新型混合陣列結(jié)構(gòu)對噪聲的抑制作用以及壓縮感知與深度學(xué)習(xí)融合算法對信號特征的有效提取。當(dāng)信噪比提高到20dB時(shí)，MUSIC算法和ESPRIT算法的RMSE分別降低到5°和3°左右，基于壓縮感知的方法RMSE降低到4°左右，新方法的RMSE進(jìn)一步降低到1°左右，展現(xiàn)出在高信噪比下的卓越性能。通過圖1可以更直觀地看出不同方法在不同信噪比下的RMSE變化趨勢，新方法在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)的RMSE始終明顯低于其他方法，說明新方法在不同信噪比條件下都具有更高的估計(jì)精度?！敬颂幉迦氩煌旁氡认赂鞣椒≧MSE對比圖（圖1）】\【此處插入不同信噪比下各方法RMSE對比圖（圖1）】\\在不同快拍數(shù)下，同樣對各方法的DOA估計(jì)性能進(jìn)行了測試。當(dāng)快拍數(shù)為50時(shí)，MUSIC算法和