吉林省吉林市昌邑區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)題庫及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，則a+b的值是（）A.3B.-3C.4D.-42.若m^2-3m+2=0，則m^2-5m+6=（）A.0B.1C.2D.-13.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.3B.-3C.2D.-24.若a^2-2a+1=0，則a的值為（）A.1B.-1C.0D.±15.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1*x2的值為（）A.5B.-5C.6D.-66.若a^2-4a+3=0，則a^2-2a的值為（）A.3B.-3C.1D.-17.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.6B.-6C.3D.-38.若m^2-4m+4=0，則m的值為（）A.2B.-2C.0D.±29.已知一元二次方程x^2-7x+12=0的解為x1和x2，則x1*x2的值為（）A.7B.-7C.12D.-1210.若a^2-6a+9=0，則a^2-4a的值為（）A.3B.-3C.1D.-1二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩根，則a*b的值為______。12.若m^2-2m+1=0，則m的值為______。13.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。14.若a^2-4a+3=0，則a的值為______。15.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1*x2的值為______。16.若m^2-6m+9=0，則m的值為______。17.已知一元二次方程x^2-8x+16=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。18.若a^2-8a+16=0，則a的值為______。19.已知一元二次方程x^2-10x+25=0的解為x1和x2，則x1*x2的值為______。20.若m^2-10m+25=0，則m的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。21.解方程：x^2-5x+6=0。22.已知一元二次方程x^2-7x+12=0的解為x1和x2，求x1*x2的值。23.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，求a+b的值。24.解方程：x^2-6x+9=0。25.已知一元二次方程x^2-8x+16=0的解為x1和x2，求x1+x2的值。26.若a，b是方程x^2-10x+25=0的兩根，求a+b的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。27.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的2倍。如果再買進(jìn)5只雞，那么雞的只數(shù)就比鴨的只數(shù)多10只。請(qǐng)問小明家原來有多少只雞和鴨？28.某商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為y元。已知打折后的價(jià)格比原價(jià)少20元，求原價(jià)x和打折后的價(jià)格y。29.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了3小時(shí)后，剩余路程是全程的1/4。如果汽車以原速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？30.一批貨物由A地運(yùn)往B地，若每天運(yùn)走120噸，則5天運(yùn)完；若每天運(yùn)走150噸，則3天運(yùn)完。請(qǐng)問這批貨物共有多少噸？五、證明題要求：根據(jù)題目要求，運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)公式證明結(jié)論的正確性。31.證明：若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩根，則a+b=5。32.證明：若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，則a*b=3。33.證明：若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，則a+b=6。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。34.小華有一塊長方形的地，長為x米，寬為y米。他打算在地的四個(gè)角各挖一個(gè)半徑為1米的圓形花壇。請(qǐng)問挖掉花壇后，剩余地的面積是多少平方米？35.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)100個(gè)，則10天完成；若每天生產(chǎn)120個(gè)，則8天完成。請(qǐng)問這批產(chǎn)品共有多少個(gè)？36.一輛自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，剩余路程是全程的1/3。請(qǐng)問這輛自行車總共行駛了多少公里？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。因?yàn)閍，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-4)=4。2.B。因?yàn)閙^2-3m+2=0，移項(xiàng)得m^2-3m=-2，再兩邊同時(shí)加1得m^2-3m+1=-1，即(m-1)^2=-1，因此m=1。3.A。因?yàn)閍，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-4)=4。4.D。因?yàn)閍^2-2a+1=0，可以分解為(a-1)^2=0，所以a=1。5.C。因?yàn)閍，b是方程x^2-5x+6=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=6。6.B。因?yàn)閍^2-4a+3=0，可以分解為(a-1)(a-3)=0，所以a=1或a=3。7.A。因?yàn)閍，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-6)=6。8.A。因?yàn)閙^2-4m+4=0，可以分解為(m-2)^2=0，所以m=2。9.C。因?yàn)閍，b是方程x^2-7x+12=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=12。10.A。因?yàn)閍^2-6a+9=0，可以分解為(a-3)^2=0，所以a=3。二、填空題11.6。因?yàn)閍，b是方程x^2-5x+6=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=6。12.1。因?yàn)閙^2-2m+1=0，可以分解為(m-1)^2=0，所以m=1。13.4。因?yàn)閍，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-4)=4。14.1。因?yàn)閍^2-4a+3=0，可以分解為(a-1)(a-3)=0，所以a=1或a=3。15.9。因?yàn)閍，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=9。16.2。因?yàn)閙^2-6m+9=0，可以分解為(m-3)^2=0，所以m=3。17.6。因?yàn)閍，b是方程x^2-8x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-8)=8。18.2。因?yàn)閍^2-8a+16=0，可以分解為(a-4)^2=0，所以a=4。19.25。因?yàn)閍，b是方程x^2-10x+25=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=25。20.5。因?yàn)閙^2-10m+25=0，可以分解為(m-5)^2=0，所以m=5。三、解答題21.解方程：x^2-5x+6=0。解析：分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3。22.已知一元二次方程x^2-7x+12=0的解為x1和x2，求x1*x2的值。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1*x2=12。23.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，求a+b的值。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-4)=4。24.解方程：x^2-6x+9=0。解析：分解因式得(x-3)^2=0，所以x1=x2=3。25.已知一元二次方程x^2-8x+16=0的解為x1和x2，求x1+x2的值。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-8)=8。26.若a，b是方程x^2-10x+25=0的兩根，求a+b的值。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-10)=10。四、應(yīng)用題27.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的2倍。如果再買進(jìn)5只雞，那么雞的只數(shù)就比鴨的只數(shù)多10只。請(qǐng)問小明家原來有多少只雞和鴨？解析：設(shè)鴨的只數(shù)為y，則雞的只數(shù)為2y。根據(jù)題意，2y+5=y+10，解得y=5，所以雞的只數(shù)為2*5=10。28.某商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為y元。已知打折后的價(jià)格比原價(jià)少20元，求原價(jià)x和打折后的價(jià)格y。解析：打八折后的價(jià)格為0.8x，根據(jù)題意，0.8x=x-20，解得x=100，所以y=0.8*100=80。29.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了3小時(shí)后，剩余路程是全程的1/4。如果汽車以原速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？解析：設(shè)全程為d公里，則剩余路程為d/4公里。汽車以原速度行駛了3小時(shí)，即行駛了3*15=45公里，所以d-45=d/4，解得d=60，所以剩余路程為60/4=15公里，還需要15/15=1小時(shí)。30.一批貨物由A地運(yùn)往B地，若每天運(yùn)走120噸，則5天運(yùn)完；若每天運(yùn)走150噸，則3天運(yùn)完。請(qǐng)問這批貨物共有多少噸？解析：設(shè)這批貨物共有x噸，則120*5=150*3，解得x=600。五、證明題31.證明：若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩根，則a+b=5。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-5)=5。32.證明：若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，則a*b=3。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a*b=3。33.證明：若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，則a+b=6。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-(-6)=6。六、綜合題34.小華有一塊長方形的地，長為x米，寬為y米。他打算在地的四個(gè)角各挖一個(gè)半徑為1米的圓形花壇。請(qǐng)問挖掉花壇后，剩余地的面積是多少平方米？解析：長方形的面積為xy，每個(gè)圓形花壇的面積為π*1^2=π，四個(gè)花壇的總面積為4π。剩余地的面積為xy-4π。35.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)100個(gè)，則10天完成