吉林省吉林市昌邑區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=5，則a^2+b^2的最小值為A.25B.20C.10D.152.在下列函數(shù)中，有零點(diǎn)的函數(shù)是A.y=3x-1B.y=2x+2C.y=x^2-4D.y=x^2+43.若方程2(x-1)^2-5=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為A.1B.2C.3D.44.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為8，則該等腰三角形的面積為A.18B.24C.30D.366.若平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為8和10，則該平行四邊形的面積為A.40B.50C.60D.707.在下列三角形中，一定是直角三角形的是A.兩邊長(zhǎng)分別為3和4的三角形B.兩邊長(zhǎng)分別為5和12的三角形C.兩邊長(zhǎng)分別為5和13的三角形D.兩邊長(zhǎng)分別為5和12的直角三角形8.在下列圖形中，一定是正方形的是A.四邊長(zhǎng)都相等的四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形9.若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是A.2B.-2C.2或-2D.無(wú)法確定10.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為A.29B.32C.35D.38二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若a=2，則a^2-2a+1的值為_(kāi)_____。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)_____。13.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為8，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。14.若一個(gè)數(shù)的平方根是-2，則這個(gè)數(shù)是______。15.若平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為8和10，則該平行四邊形的面積為_(kāi)_____。16.在下列三角形中，一定是直角三角形的是______。17.在下列圖形中，一定是正方形的是______。18.若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是______。19.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為_(kāi)_____。20.若a^2+b^2=5，且a+b=3，則ab的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共2小題，共20分）21.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)和Q(2,0)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為V(3,-4)。求該二次函數(shù)的解析式。22.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，AD為BC邊上的高，且AD=6。求三角形ABC的面積。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1.計(jì)算下列各式的值：（1）(-3)2+4×(-2)-1（2）√(16-9)÷√7（3）(2x+3y)2-(x-y)2（4）(x+2)(x-2)+(x+1)(x+3)2.解下列方程：（1）2(x-3)=4(x+2)（2）√(x-5)=3（3）3x2-5x+2=0（4）(x-1)(x+4)=03.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)度。4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，騎了3小時(shí)后，路程還剩下15km。如果他的速度保持不變，他還需要多少時(shí)間才能到達(dá)圖書(shū)館？2.一個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果花園的周長(zhǎng)是120m，求花園的長(zhǎng)和寬。六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。2.證明：在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么底邊BC上的高AD也是角BAC的平分線。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：a+b=5，a^2+b^2≥2ab，所以a^2+b^2的最小值為(5/2)^2=25/4，選項(xiàng)B正確。2.C解析：只有y=x^2-4的圖象可以與x軸相交，即有零點(diǎn)。3.B解析：由二次方程的求和公式可知，x1+x2=-b/a，所以x1+x2=-(-5)/2=5/2。4.A解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,-3)。5.B解析：等腰三角形的面積S=(底邊×高)/2，所以S=(6×8)/2=24。6.A解析：平行四邊形的面積S=對(duì)角線1×對(duì)角線2/2，所以S=(8×10)/2=40。7.D解析：根據(jù)勾股定理，52+122=132，所以該三角形是直角三角形。8.D解析：只有對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形才是正方形。9.C解析：±2的平方都等于4，所以這個(gè)數(shù)是2或-2。10.B解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)為2+(10-1)×3=29。二、填空題11.1解析：a^2-2a+1=(a-1)^2，所以當(dāng)a=2時(shí)，(2-1)^2=1。12.√5解析：點(diǎn)A(1,2)到原點(diǎn)O的距離為√(12+22)=√5。13.22解析：等腰三角形的周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)×2+腰長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)為6×2+8=22。14.-2解析：一個(gè)數(shù)的平方根是-2，則這個(gè)數(shù)是(-2)^2=4。15.40解析：平行四邊形的面積S=對(duì)角線1×對(duì)角線2/2，所以S=(8×10)/2=40。16.D解析：只有兩邊長(zhǎng)分別為5和12的直角三角形滿(mǎn)足勾股定理。17.D解析：只有對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形才是正方形。18.2或-2解析：±2的平方都等于4，所以這個(gè)數(shù)是2或-2。19.29解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)為2+(10-1)×3=29。20.4解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得ab=(a^2+b^2)-(a+b)^2/2，代入a^2+b^2=5，a+b=3，得ab=(5-9)/2=-2，所以ab=4。三、解答題21.解析：由題意知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為V(3,-4)，所以對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)^2-4。將點(diǎn)P(1,2)代入解析式，得2=a(1-3)^2-4，解得a=1。所以二次函數(shù)的解析式為y=(x-3)^2-4。22.解析：由題意知，∠A=45°，∠B=30°，所以∠C=180°-∠A-