吉林省吉林市船營區(qū)2023-2024學年八年級下學期第二次月考數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一個。1.已知方程2x+3=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）A.-1/2B.-1/3C.-1/4D.-1/53.如果|a|＜3，那么a的取值范圍是（）A.-3＜a＜0B.-3＜a＜3C.0＜a＜3D.a≤34.若x=1/2，那么方程2x+1=3的解是（）A.x=2B.x=1C.x=1/2D.x=1/45.已知方程3x-2=4的解是x=2，那么方程3(2x+1)=3(2+1)的解是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=56.若方程2x-3=0的解是x=3/2，那么方程5x+2=15的解是（）A.x=2B.x=3C.x=3/2D.x=47.如果方程3x+4=0的解是x=-4/3，那么方程5x-10=0的解是（）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-38.若x=1/2，那么方程2x+3=5的解是（）A.x=2B.x=1C.x=1/2D.x=1/49.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A.-1/2B.-1/3C.-1/4D.-1/510.如果|a|＜3，那么a的取值范圍是（）A.-3＜a＜0B.-3＜a＜3C.0＜a＜3D.a≤3二、填空題要求：在每小題的空格中填寫正確答案。1.若a=-1，則|a|的值是______。2.如果x=3/2，那么方程3x-2=0的解是______。3.若|a|＜2，那么a的取值范圍是______。4.若方程2x+1=5的解是x=2，那么方程4x+2=10的解是______。5.如果|a|＜3，那么a的取值范圍是______。6.若x=1/2，那么方程2x-1=0的解是______。7.已知方程3x+4=0的解是x=-4/3，那么方程6x+8=0的解是______。8.若a=-3，則|a|的值是______。9.如果x=3/2，那么方程3x+1=7的解是______。10.若|a|＜3，那么a的取值范圍是______。三、解答題要求：請認真審題，按照題目要求，給出解答。1.解下列方程：（1）3x-2=8（2）5x+2=15（3）2x+3=02.求下列方程的解：（1）|x+2|=4（2）|2x-1|=3（3）|x-3|=5四、計算題要求：請計算下列各式的值。1.計算：（-3）×（-2）×（-1）×22.計算：5×（-3）+7×23.計算：（-4）×（-1）÷24.計算：3×（-2）+2×（-3）5.計算：（-5）×（-1）×（-2）6.計算：4×2+3×（-1）7.計算：（-3）×（-2）-2×38.計算：5×（-1）+2×49.計算：（-4）×3-2×（-1）10.計算：2×（-2）+3×（-3）五、應用題要求：根據下列條件，解答問題。1.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時10千米。若他提前半小時出發(fā)，要準時到達，則他需要以每小時多少千米的速度騎行？2.小紅有50元，她要用這些錢買一本書，書的定價為45元。若她要留下5元作為備用，那么她需要打多少折才能買到這本書？3.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60千米的速度行駛。若它行駛了2小時后，速度降低到每小時50千米，再行駛了3小時到達乙地。求甲地到乙地的距離。4.一輛自行車以每小時15千米的速度行駛，行駛了2小時后，速度降低到每小時10千米，再行駛了3小時到達目的地。求自行車的總行駛時間。5.小李從家出發(fā)，以每小時5千米的速度步行。若他走了1小時后，速度提高到每小時7千米，再走了2小時到達學校。求小李家到學校的距離。六、證明題要求：證明下列等式成立。1.證明：如果a和b是實數(shù)，那么a+b=b+a。2.證明：如果a和b是實數(shù)，那么a×b=b×a。3.證明：如果a和b是實數(shù)，那么（a+b）×c=ac+bc。4.證明：如果a和b是實數(shù)，那么a×（b+c）=ab+ac。5.證明：如果a和b是實數(shù)，那么（a+b）2=a2+2ab+b2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將x=2代入方程2x+3=5，得2*2+3=5，等式成立，所以x=2是方程的解。2.C解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以絕對值最小的數(shù)是離零最近的數(shù)，即-1/4。3.B解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以當|a|＜3時，a的取值范圍在-3和3之間，但不包括-3和3。4.B解析：將x=1/2代入方程2x+1=3，得2*1/2+1=3，等式成立，所以x=1是方程的解。5.A解析：將x=2代入方程3(2x+1)=3(2+1)，得3(2*2+1)=3(2+1)，等式成立，所以x=2是方程的解。6.A解析：將x=3/2代入方程5x+2=15，得5*3/2+2=15，等式成立，所以x=2是方程的解。7.D解析：將x=-4/3代入方程5x-10=0，得5*(-4/3)-10=0，等式成立，所以x=-2是方程的解。8.B解析：將x=1/2代入方程2x+3=5，得2*1/2+3=5，等式成立，所以x=1是方程的解。9.D解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以絕對值最大的數(shù)是離零最遠的數(shù)，即-1/5。10.B解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以當|a|＜3時，a的取值范圍在-3和3之間，但不包括-3和3。二、填空題1.1解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以|a|=1表示a與零的距離是1。2.x=2解析：將x=2代入方程3x-2=0，得3*2-2=0，等式成立，所以x=2是方程的解。3.-3＜a＜2解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以當|a|＜2時，a的取值范圍在-2和2之間，但不包括-2和2。4.x=2解析：將x=2代入方程2x+1=5，得2*2+1=5，等式成立，所以x=2是方程的解。5.-3＜a＜3解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以當|a|＜3時，a的取值范圍在-3和3之間，但不包括-3和3。6.x=1/2解析：將x=1/2代入方程2x-1=0，得2*1/2-1=0，等式成立，所以x=1/2是方程的解。7.x=-2解析：將x=-2代入方程6x+8=0，得6*(-2)+8=0，等式成立，所以x=-2是方程的解。8.3解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以|a|=3表示a與零的距離是3。9.x=3解析：將x=3代入方程3x+1=7，得3*3+1=7，等式成立，所以x=3是方程的解。10.-3＜a＜3解析：絕對值表示一個數(shù)與零的距離，所以當|a|＜3時，a的取值范圍在-3和3之間，但不包括-3和3。三、解答題1.解答：（1）3x-2=83x=10x=10/3（2）5x+2=155x=13x=13/5（3）2x+3=02x=-3x=-3/22.解答：（1）|x+2|=4x+2=4或x+2=-4x=2或x=-6（2）|2x-1|=32x-1=3或2x-1=-32x=4或2x=-2x=2或x=-1（3）|x-3|=5x-3=5或x-3=-5x=8或x=-2四、計算題1.解答：(-3)×(-2)×(-1)×2=-122.解答：5×(-3)+7×2=-15+14=-13.解答：(-4)×(-1)÷2=24.解答：3×(-2)+2×(-3)=-6-6=-125.解答：(-5)×(-1)×(-2)=-106.解答：4×2+3×(-1)=8-3=57.解答：(-3)×(-2)-2×3=6-6=08.解答：5×(-1)+2×4=-5+8=39.解答：(-4)×3-2×(-1)=-12+2=-1010.解答：2×(-2)+3×(-3)=-4-9=-13五、應用題1.解答：小明提前半小時出發(fā)，即騎行時間為1.5小時。設他需要以每小時x千米的速度騎行，則有1.5x=10，解得x=20/3，所以小明需要以每小時20/3千米的速度騎行。2.解答：小紅需要支付45-5=40元，設她需要打x折，則有40×x=45，解得x=9/10，所以她需要打9/10折。3.解答：汽車行駛了2小時后，行駛距離為60×2=120千米。再行駛3小時后，行駛距離為50×3=150千米。所以甲地到乙地的距離為120+150=270千米。4.解答：自行車行駛了2小時后，行駛距離為15×2=30千米。再行駛3小時后，行駛距離為10×3=30千米。所以自行車的總行駛時間為2+3=5小時。5.解答：小李步行了1小時后，行駛距離為5×1=5千米。再行駛2小時后，行駛距離為7×2=14千米。所以小李家到學校的距離為5+14=19千米。六、證明題1.解答：設a和b是實數(shù)，則a+b=b+a。證明如下：左邊：a+b右邊：b+a兩邊相等，所以a+b=b+a。2.解答：設a和b是實數(shù)，則a×b=b×a。證明如下：左邊：a×b右邊：b×a兩邊相等，所以a×b=b×a。3.解答：設a、b和c是實數(shù)，則（a+b）×c=ac+bc。證明如下：左邊：（a+b）×c