湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章

直角三角形5.1直角三角形的性質(zhì)定理第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)定理導(dǎo)入新課內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大!”“不行??！”老大說，“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？導(dǎo)入新課直角的度數(shù)為90°，老二若是和老大的度數(shù)一樣大，則老二和老大的度數(shù)和就是180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，因此是不可能的.高效課堂活動(dòng)一：探究直角三角形的性質(zhì)定理1問題1：如圖，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則∠A+∠B＝？用三角形的內(nèi)角和定理可得直角三角形中兩個(gè)銳角的和等于90°.你能完成上述問題的證明過程嗎？在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠B＝90°.高效課堂由此，你可以得到直角三角形的什么性質(zhì)呢？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，所以∠A+∠B＝90°.高效課堂問題2：＂直角三角形的兩個(gè)銳角互余＂的逆命題是什么？該命題是真命題嗎？如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如圖，在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°.因此△ABC是直角三角形.總結(jié)：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.高效課堂此定理可以用來做什么？請(qǐng)給出定理的三種語(yǔ)言表示.可以作為判定一個(gè)三角形是直角三角形的定理.圖形表示：如圖所示.文字語(yǔ)言：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.幾何語(yǔ)言：在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B＝90°，所以∠C＝90°.因此△ABC是直角三角形.高效課堂對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明.證明

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線.過點(diǎn)D作DE//BC，DF//AC，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，于是∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB＝90°，∠FDC＝∠ECD，∠DFB＝∠ACB＝90°.在△ADE和△DBF中，

高效課堂因此直線DF是線段BC的垂直平分線.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得，DC＝DB.因此由此可得直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.高效課堂1．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35° B．40° C．45° D．50°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，則∠A＝(

)A．30° B．45° C．60° D．70°CD課堂評(píng)價(jià)4．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD＝130°，則∠A等于

度．

3．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶2∶3，則此三角形是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形

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D5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度數(shù)．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＋∠BAD＋∠CAD＝90°，∵∠B＝3∠BAD，∴5∠BAD＝90°，∴∠BAD＝18°，∴∠B＝3×18°＝54°．6．如圖，已知DF⊥AB于點(diǎn)F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù)．解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠D＝30°，∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝60°．∵∠A＝45°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝75°．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．解：∵AD是BC邊上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°．8．

在△ABC中，∠A＝40°，兩條高BD，CE所在直線相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．解：①如圖1，若△ABC是銳角三角形，∵BD是高，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∵CE是高，∴∠BOE＝90°－∠ABD＝40°，∴∠BOC＝180°－∠BOE＝180°－40°＝140°．0.40

答案圖1②如圖2，若△ABC是鈍角三角形，∵BD是高，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∵CE是高，∴∠BOC＝90°－∠ABD＝90°－50°＝40°．③當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BOC不存在．綜上所述，∠BOC的度數(shù)為140°或40°．

答案圖2課堂總結(jié)1.通過本課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到