滬科版(2024)七年級下冊數(shù)學(xué)第6章實數(shù)知識要點梳理一平方根1.有關(guān)概念關(guān)鍵提醒①負數(shù)沒有算術(shù)平方根.②√a具有雙重非負性，即√a≥0且a≥0.例6.1下列說法中，正確的是()A.一4是(-4)2的算術(shù)平方根B.25的平方根是±5C.絕對值是2的數(shù)一定為2D.8的平方根是±2解析-4是(-4)2=16的平方根，而不是算術(shù)平方根，A錯誤；絕對值是2的數(shù)有2和一2,C錯誤；8的平方根是±√8=±2√2,D錯誤；而25的平方根是答案B2.平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)(2)0的平方根是0.關(guān)鍵提醒①正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用√a表示；正數(shù)a的負的平方根可以用符號“-√a”表示；正數(shù)a的平方根可以用符號“±√a”表示，讀作“正、負根②平方根等于它本身的數(shù)只有0,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1.例6.2下列說法正確的是()A.任何數(shù)的平方根都有兩個B.只有正數(shù)才有平方根C.負數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根D.一個非負數(shù)的平方根的平方就是它本身解析0的平方根只有一個即0,A錯誤；0也有平方根，B錯誤；負數(shù)是有立方根的，比如-1的立方根為-1,C錯誤；非負數(shù)的平方根的平方是其本身，D正確.答案D(1)立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫作a的立方根或三次方根.即如果x3=a,那么x叫作a的立方根.a的立方根(或三次方根)表示為3√a,其中a為被開方數(shù)，“3√…”符號中的3為根指數(shù)(這個數(shù)不能省略);√a讀作“三次根號a”或“a的立方根”.①在√a中，被開方數(shù)a可為正數(shù)、零，也可為負數(shù).(2)開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.例6.3求下列各數(shù)的立方根(2)因為(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即3V-0.064=-0.4.(3)因為,所以的立方根是,即2.立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是正數(shù).(2)負數(shù)的立方根是負數(shù).(3)0的立方根是0.正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.3.立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別見表6-1.表6-1區(qū)別3不能省略.②只有非負數(shù)才有平方根，而任何數(shù)都有立方根.③正數(shù)的平方聯(lián)系①都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算.②零的立方根和平方根都是它本身例6.4下列說法中，正確的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.-9的平方根是-3C.±4是64的立方根D.9的立方根是3解析5是25的算術(shù)平方根，A正確；一9沒有平方根，B錯誤；4是64的立方根，答案A1.無理數(shù)的概念很多數(shù)的平方根、立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)就叫作無理數(shù).我們目前所接觸的無理數(shù)有以下三種：(2)圓周率π,它是圓周長與該圓直徑的比值，是無限不循環(huán)小數(shù)；(3)類似0.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0)這樣的小數(shù)也是無解析√4=2,所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有π,√3,共2個.答案B概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)有理數(shù)：可分為整數(shù)和分數(shù)，也可分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)無理數(shù)：即無限不循環(huán)小數(shù)正有理數(shù)(正整數(shù)正實數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)任何一個有理數(shù)，在數(shù)軸上都有一個唯一確定的點與之對應(yīng)，數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).例6.6實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖6-1所示，化簡|a+3|的結(jié)果是圖6-1解析由數(shù)軸上a的位置可知，因為-3<a<0,|a|<3,所以a+3>0,所答案A4.實數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)概念在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和求法與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和求法完全相同，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切方法完全可以在實數(shù)范圍內(nèi)運用.在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算，而有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)的運算順序基本相同.例6.7計算下列各式的值.解(1)原式=3√2+3√3+3√2-6√3=6√2-3√36.比較實數(shù)大小的幾種常用的方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a,b是實數(shù)，a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;(3)求商比較：設(shè)a,b是兩正實數(shù)，(4)絕對值比較：設(shè)a,b是兩負實數(shù)，則|a|>|b|?a<b.(5)平方法比較：設(shè)a,b是兩負實數(shù)，則a2>b2?a<b.例6.8比較下列各對實數(shù)的大小