八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0．則的值為（）A．0 B． C．1 D．26．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的值可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，從空白的小正方形中再選擇一個(gè)涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形成軸對(duì)稱圖形，則選擇的方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃在道路兩旁種植花卉20萬(wàn)株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實(shí)際每天種植花卉比原計(jì)劃多，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種植x萬(wàn)株，則可列方程（）A． B．C． D．10．楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把（其中n為自然數(shù)）展開式中各項(xiàng)的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來(lái)，其中展開式中各項(xiàng)的系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角第行的每一項(xiàng)，如下所示：……根據(jù)上述材料，則的展開后含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．12 B． C．60 D．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．已知某種病毒的直徑是0.000000091米，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．若，則．13．若是完全平方式，則的值是．14．如圖，已知平分，平分，且，設(shè)，，則的周長(zhǎng)是．15．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)2米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)2米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．16．如圖，在等邊三角形中，邊上的高，是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是．三、解答題（共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．計(jì)算：．18．解分式方程．（1）；（2）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a從、1、、2中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（3）的面積為．21．已知：如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點(diǎn)，．如果，，求的面積．22．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．23．靈活運(yùn)用完全平方公式可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：已知，求的值．解：，∴，．請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．（1）若與互為相反數(shù)，求的值．（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為14，面積為8，求的值．24．某商場(chǎng)預(yù)測(cè)某種襯衫能夠暢銷，用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種款式的襯衫，面市后很快脫銷，該商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種款式的襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場(chǎng)兩次一共購(gòu)進(jìn)這種款式的襯衫多少件？（2）若這兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件襯衫按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，全部銷售完兩批襯衫后獲利不低于18000元（不考慮其它因素），求每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？25．已知是等邊三角形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，．（1）如圖①，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖②，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，求的值．26．新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的分式方程的解是成立，那么我們就把實(shí)數(shù)，組成的數(shù)對(duì)稱為關(guān)于的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．例如：，使得關(guān)于的分式方程的解是成立，所以數(shù)對(duì)就是關(guān)于的分式方程的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”．（1）判斷下列數(shù)對(duì)是否為關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，若是，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．若不是，打“×”．①（）；②（）；③（）；（2）若數(shù)對(duì)是關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若數(shù)對(duì)（且，）是關(guān)于的分式方程的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，且關(guān)于的方程有整數(shù)解，求整數(shù)的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】12513．【答案】14．【答案】3015．【答案】2016．【答案】617．【答案】解：原式．18．【答案】（1）解：原方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入得，則是分式方程的增根，故原方程無(wú)解；（2）解：，，原方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，故原方程的解為19．【答案】解：原式，

∵、、，都作為分母，

∴、、，

∴、、，∴a只能取1，

當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】（1）解：如下圖，即為所求；（2）；；（3）21．【答案】解：∵是的角平分線，，，∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴的面積．22．【答案】（1）解：∵，

∴，

在和中，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：∵與互為相反數(shù)，

∴，

∴，

∴，

∴.（2）解：∵矩形的周長(zhǎng)為14，面積為8，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．24．【答案】（1）解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫件．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．（件）．答：該商場(chǎng)兩次一共購(gòu)進(jìn)這種款式的襯衫600件．（2）解：設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，依題意得∶，解得∶，答∶每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是200元．25．【答案】（1）證明：是等邊三角形，．是的中點(diǎn)，平分，．，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，．（2）解：是等邊三角形，．是的中點(diǎn)，．如圖3，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．，是等邊三角形，，．，，，，即．