八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國(guó)漢字文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，篆書是漢字古代書體之一.下列篆體字“大”“美”“中”“原”中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，且，則的值可能是（）A．0 B．1 C． D．4．如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列尺規(guī)作圖求作上點(diǎn)D，使得的周長(zhǎng)等于正確的是（）A． B．C． D．6．若點(diǎn)M（a+3，2a﹣4）到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）7．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則為（）．A． B． C． D．8．近日，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來，并在今年9月份開學(xué)開始正式施行．某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完．學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿足的不等關(guān)系為（）A． B．C． D．9．如圖（）是一把折疊椅實(shí)物圖，支架與交于點(diǎn)，．如圖（）是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖（忽略材料的厚度），椅面與地面水平線平行，，，，那么折疊后椅子比完全打開時(shí)高（）．A． B． C． D．10．如圖，中，，于，平分，于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的是（）．A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是.12．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊為，試寫出與的函數(shù)表達(dá)式．13．關(guān)于的一元一次不等式組的整數(shù)解為．14．如圖，在中，，，則的長(zhǎng)度為．15．已知是的一次函數(shù)，根據(jù)表格中的信息，則的值為．16．如圖，，點(diǎn)邊上，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好有三個(gè)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，已知，，．（1）與是否全等？說明理由；（2）如果，，求的度數(shù)．18．以下為小穎在解不等式組時(shí)草稿紙上演草的過程：解不等式②，…………第一步…………第二步…………第三步………第四步（1）小穎發(fā)現(xiàn)不等式②解的不對(duì)，請(qǐng)指出是第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你完成本題的解答：解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示：所以原不等式組的解集為．19．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，按要求解下列問題：（1）寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀并說明理由．20．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）．（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求的值．（2）若，點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求證：．21．如圖，在中，，于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，．（1）求證：平分；（2）求證：．22．一輛大客車和一輛小轎車沿同一公路同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，圖中折線和線段分別表示小轎車和大客車離開甲地的路程與時(shí)間的關(guān)系，其中小轎車往返的速度相同．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）分別求出小轎車和大客車速度；（2）點(diǎn)為與的交點(diǎn)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；（3）求出發(fā)后經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距？23．在中，已知點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）試探求與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若平分，于點(diǎn)，求證：．24．【了解概念】已知函數(shù)是自變量的函數(shù)，當(dāng)，稱函數(shù)為函數(shù)的“倍差函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于函數(shù)的“倍差點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“倍差函數(shù)”的圖象上．【理解運(yùn)用】例如：函數(shù)．當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)是函數(shù)的“倍差函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“倍差點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“倍差函數(shù)”的圖象上．（）求函數(shù)的“倍差函數(shù)”的表達(dá)式；（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)關(guān)于函數(shù)的“倍差點(diǎn)”為點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【拓展提升】（）在（）的條件下，的“倍差函數(shù)”，直線交軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)，．若直線與有交點(diǎn)，求的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形12．【答案】13．【答案】14．【答案】1115．【答案】1016．【答案】???????17．【答案】（1）解：與全等．理由如下：∵，

∴，

即，

在與中，

，

∴；（2）解：∵，，由（1）知：，

∴，

∴，

∴的度數(shù)為．18．【答案】（1）第一步（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示：故該不等式解集為：．

故答案為：，，.19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

?????（2）解：是直角三角形，理由如下：∵，

∴，，

，

∴，

∴是直角三角形．20．【答案】（1）解：把，代入函數(shù)表達(dá)式得，，得，；???????（2）證明：∵點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，∴③，

∵，

∴④，

得，．21．【答案】（1）證明：∵，∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴，

∵，，

∴點(diǎn)在的平分線上，

∴平分；（2）證明：∵平分，∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

由（）得，

∴，

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：由圖象可知：小轎車的速度為：，

大客車的速度為：，

∴小轎車的速度為，大客車的速度為；（2）解：由圖像可知：，，，

∵小轎車往返的速度相同，

∴，

設(shè)的解析式為，過點(diǎn)，，

∴，

解得：，

∴的解析式為，

設(shè)的解析式為，過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴的解析式為，

聯(lián)立方程組，得：，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)實(shí)際意義是：兩車出發(fā)小時(shí)后相遇，此時(shí)距離甲地；（3）解：設(shè)的解析式為，過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴的解析式為，

當(dāng)時(shí)，

得：，解得：；

當(dāng)時(shí)，則，

得：，

此時(shí)，兩車相距超過；

當(dāng)時(shí)，

得：，

解得：或；

綜上所述，出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車相距．23．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴=（180°-120°）=30°，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.（2）解：，理由如下：

設(shè)，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）解：∵，

∴，

設(shè)，則，

∵平分，

∴，

∵于點(diǎn)，

∴∠C=90°，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．24．【答案】解：（）∵，

∴，

即；

（）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴