高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省九師聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，所以．故選：C．2.已知平面向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，充分性成立；由，得，解得或，所以必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由角終邊上的點(diǎn)，得，所以.故選：C.4.若函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以．故選：A．5.tan（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】由，，所以，原式．故選：B．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（）A.11 B.31 C.32 D.121【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，又，所以，由題可設(shè)的公比為，則，即，解得或（舍），所以．故選：B．7.蜂巢的精密結(jié)構(gòu)是通過優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化自然形成的．若不計(jì)蜂巢壁的厚度，蜂巢的橫截面可以看成正六邊形網(wǎng)格圖，如圖所示，圖中7個(gè)正六邊形的邊長都為1，O，M是其中一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，N為圖中7個(gè)正六邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)向量在向量上的投影向量為，則，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為．當(dāng)在處時(shí)，最小，最小值為；當(dāng)在處時(shí)，最大，最大值為．綜上所述，的取值范圍是．故選：D．8.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，又是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，而，則．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若函數(shù)，則（）A.的最大值為 B.的最小正周期C.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)為奇函數(shù)【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；由的最小正周期，故B正確；令，得，取，得在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由題，A正確；又，所以，所以，B正確；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD．11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn)B.的極大值與極小值異號(hào)C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【解析】，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減；令，得或，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，列表如下：-2-1+0-0+0-極大值2極小值極大值2因?yàn)椋栽诤蜕细饔幸粋€(gè)零點(diǎn)，故A正確；由表格知，極大值和極小值同號(hào)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.求值：__________．【答案】【解析】．故答案為：.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)取到的最大整數(shù)值為__________．【答案】1【解析】由題設(shè)，若是的導(dǎo)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，且時(shí)，時(shí)，所以，在上，在上，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，且時(shí)，顯然不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，記為，所以上，即在上單調(diào)遞增，且時(shí)，顯然不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，記為，此時(shí)上，上，所以上，上，且，則，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，要使在上恒成立，則且，由，則，故，要找到實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值，需確定情況下的大致范圍，即能成立，對(duì)應(yīng)的大致范圍，只需，則，故，所以，由取整數(shù)，故范圍可變?yōu)?，再討論如下：?dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，由，故，使，即，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，滿足題意，綜上，實(shí)數(shù)取到的最大整數(shù)值是1.故答案為：1.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明月?證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若為邊的中點(diǎn)，求的長．解：（1）由正弦定理得，因?yàn)?，所以，代入上式得，因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以；?）解法一：由余弦定理得，，即，所以，所以；解法二：因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以，所以又因?yàn)榈膴A角為，所以，即．16.已知函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（3）若函數(shù)在上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍．解：（1）.（2）由，得，由，得，所以，或，相應(yīng)的解為；（3），由，得，因?yàn)樵谏锨∮腥齻€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，即的取值范圍是．17.在平行四邊形中，，，分別是線段的中點(diǎn)，且.（1）求；（2）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．解：（1）法一：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危蔷€段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，又，所以，則；法二：連接，由，所以，所以，如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平行四邊形中，，所以，因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，所以，即，解得；（2）法一：因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，所以，，在平行四邊形中，，所以，，令，則，當(dāng)時(shí)，取到最小值，即的最小值為；法二：因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則，所以，即，又，所以，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，取到最小值，即的最小值為.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）證明：（1）解：在中令，得，即，解得．當(dāng)時(shí)，，又，所以，即又，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，所以；（2）解：由（1）知，所以．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，兩邊同時(shí)乘以4，得，兩式相減，得，所以；（3）證明：由（2）知，所以，所以．因?yàn)椋?，所以，所以綜上所述，．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）已知，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（3）若，證明：，使得對(duì)恒成立．（1）解：當(dāng)時(shí)，，，所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（2）解：因?yàn)椋?，令，則，因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減，，所以在上單調(diào)遞減，，所以，符合題意，即．（3）證明：，，令，則，因?yàn)椋裕?，令，得，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以在時(shí)取得極大值，也