高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省商丘市商師聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，則的真子集的個數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.163.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B.C. D.5.“”是“”的（）A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.充要條件6.已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.47.小張、小胡兩人解關(guān)于的不等式，小張寫錯了常數(shù)，得到的解集為；小胡寫錯了常數(shù)，得到的解集為，則原不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知是定義域為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列圖象中，能夠表示函數(shù)關(guān)系的有（）A. B.C. D.10.定義集合與的運(yùn)算：，.已知，，則（）A. B.C. D.11.已知實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為6C.的最大值為4 D.的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________.13.若命題：“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.16.已知函數(shù)，且，.（1）求a和b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.17.已知函數(shù)．（1）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．18.小穎同學(xué)在一家廣告設(shè)計公司參加暑期社會實踐活動，要設(shè)計一個相鄰兩邊長分別為a米、b米的矩形廣告牌，使其面積與一個相鄰兩邊長分別為米、1米的矩形的面積相等.（1）求b關(guān)于a的函數(shù)，并求出的值域；（2）如何設(shè)計廣告牌，使其周長最小？19.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的中心對稱圖形，點就是其對稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的弱中心對稱圖形，點就是其弱對稱中心．（1）若函數(shù)的圖象是關(guān)于點的中心對稱圖形，求實數(shù)的值；（2）判