高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省湘東教學(xué)聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)恒成立，則的值為（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列滿足：，則前20項的和為（）A.190 B.360 C.400 D.4406.若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知均為定義在上的函數(shù)，，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值是（）A.463 B.464 C.465 D.466二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.隨著人工智能應(yīng)用軟件豆包、Kimi、DeepSeek陸續(xù)出現(xiàn)，AI成為各行各業(yè)創(chuàng)新應(yīng)用的熱門話題．某課題小組對本市各行業(yè)人群使用AI頻率進行調(diào)查研究，下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到AI每周使用頻次關(guān)于年齡的經(jīng)驗回歸方程為，可以推斷使用頻次與年齡正相關(guān)且相關(guān)系數(shù)為0.2B.乙同學(xué)開展了AI每周使用頻次與年齡的相關(guān)性研究，經(jīng)計算樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強C.丙同學(xué)研究性別因素是否影響AI使用頻次，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，計算得到，可以認為不同性別的AI使用頻次有差異D.丁同學(xué)得到經(jīng)驗回歸方程①和②，通過決定系數(shù)來比較模型的擬合效果，經(jīng)驗回歸方程①和②的分別約為0.731和0.997，因此經(jīng)驗回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗回歸方程①好很多10.已知圓，直線，點為圓上一點，點為坐標原點，則下列敘述正確的有（）A.的最小值為B.當時，直線與圓相切C.的最小值為D.若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則11.如圖，三棱臺中，平面，則（）A.三棱臺的體積為B.平面C.D.若點在側(cè)面上運動，且與平面所成角的正切值為4，則點在側(cè)面上的軌跡長度為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)為單位向量，且，與的夾角為，則的值為___________．13.已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線交拋物線于兩點，則線段的長為___________．14.設(shè)，若，，則___________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，空間幾何體的底面是以為直角的等腰直角三角形，平面平面，直線平面，且．（1）求證：平面；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值．

16.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）判斷的單調(diào)性；（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．17.已知，直線相交于點，且，點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于兩點，直線與曲線的另一個交點為，線段的中點為的面積為，求直線的方程．

18.已知的內(nèi)角的對邊分別為．（1）若，求角的值；（2）角的平分線交的外接圓于點，圓的半徑為．（i）當時，求的值；（ii）當為何值時，的面積取最大值．

19.某公司為了開拓新產(chǎn)品市場，組織人類挑戰(zhàn)機器人對抗賽活動．每局比賽只有勝和負兩種情況，無平局，每局比賽挑戰(zhàn)者戰(zhàn)勝機器人的概率為，勝者記2分，其余記1分．每個挑戰(zhàn)者只能挑戰(zhàn)一局，每局勝負不受其他因素的影響．（1）求三局比賽中，人類隊累計得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若局比賽中，人類隊累計得分為分的概率為，求；（3）