預(yù)測03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用從高考對導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(xα)＝αxα－1(α為常數(shù))；(2)(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(3)(logax)′＝eq\f(1,x)logae＝eq\f(1,xlna)(a>0，且a≠1)；(4)(ex)′＝ex；(5)(lnx)′＝eq\f(1,x)；(6)(sinx)′＝cosx；(7)(cosx)′＝－sinx.2、導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,g2x)(g(x)≠0).3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若y＝f(u)，u＝ax＋b，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y′x＝y(tǒng)′u·a.（1）函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）函數(shù)的極值判斷f(x0)是極值的方法一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號.如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值.（3）函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.（4）方法技巧1、利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；3、f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解.4、導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點.所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點.5、一般地，若a>f(x)對x∈D恒成立，則只需a>f(x)max；若a<f(x)對x∈D恒成立，則只需a<f(x)min.若存在x0∈D，使a>f(x0)成立，則只需a>f(x)min；若存在x0∈D，使a<f(x0)成立，則只需a<f(x0)max.由此構(gòu)造不等式，求解參數(shù)的取值范圍．6、切線放縮：(1)對數(shù)形式：x≥1＋lnx(x>0)，當且僅當x＝1時，等號成立．(2)指數(shù)形式：ex≥x＋1(x∈R)，當且僅當x＝0時，等號成立．進一步可得到一組不等式鏈：ex>x＋1>x>1＋lnx(x>0，且x≠1)．一．選擇題1．設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的極大值點，則（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＜a2 D．a(chǎn)b＞a22．若過點（a，b）可以作曲線y＝ex的兩條切線，則（）A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea3．（壓軸）設(shè)a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c=1.04A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b二．填空題4．曲線y=2x?1x+2在點（﹣1，﹣3）處的切線方程為5．（壓軸）已知函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（x1，f（x1））和點B（x2，f（x2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則|AM||BN|的取值范圍是三．解答題6．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=xaa（1）當a＝2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y＝f（x）與直線y＝1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．7．已知函數(shù)f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函數(shù)y＝xf（x）的極值點．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+f(x)xf(x)．證明：g（8．已知函數(shù)f（x）＝x（1﹣lnx）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna﹣alnb＝a﹣b，證明：2＜1a9．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2+b．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）從下面兩個條件中選一個，證明：f（x）恰有一個零點．①12＜a≤e22②0＜a＜12，b≤2☆☆單選題☆☆1．函數(shù)f（x）＝lnx+x3的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．4x﹣y﹣3＝0 B．4x+y﹣3＝0 C．x﹣4y﹣3＝0 D．x+4y﹣3＝02．若函數(shù)f(x)=12x2?ax+lnxA．(0，12] B．（0，+∞） 3．已知函數(shù)f(x)=12xA．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≥1 C．1＜a＜2 D．1＜a≤24．設(shè)函數(shù)f'（x）是偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）＝0，當x＜0時，xf'（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5．已知函數(shù)f(x)=xex?a．若f（A．[0，1） B．（0，1） C．（0，1e） D．[0，16．（壓軸）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣lnx有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1e，1）B．（0，1）C．（﹣∞，1+ee2）7．（壓軸）設(shè)函數(shù)f（x）＝xex﹣a（x﹣1），其中a＜1，若存在唯一整數(shù)x0，使得f（x0）＜a，則a的取值范圍是（）A．[?1e2，1） B．[?1e2，1e） C．[18．（壓軸）若對任意的x∈（0，+∞），恒有（1﹣a）x≤eax﹣lnx，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e] B．(?∞，1e] C．[e，+∞）☆☆多選題☆☆（多選）9．設(shè)函數(shù)f(x)=eA．f（x）定義域是（0，1）?（1，+∞） B．x∈（0，1）時，f（x）圖像位于x軸下方 C．f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．f（x）有且僅有兩個極值點（多選）10．對于函數(shù)f（x）＝16ln（1+x）+x2﹣10x，下列正確的是（）A．x＝3是函數(shù)f（x）的一個極值點 B．f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（2，+∞） C．f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減 D．直線y＝16ln3﹣16與函數(shù)y＝f（x）的圖象有2個交點（多選）11．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，x＞0ex(x+1)，x≤0，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣A．0 B．13 C．12（多選）12．（壓軸）設(shè)函數(shù)f(x)=x?ln|x|A．f（x）為奇函數(shù) B．函數(shù)y＝f（x）﹣1有兩個零點 C．函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的圖象關(guān)于點（0，2）對稱 D．過原點與函數(shù)f（x）相切的直線有且只有一條故選：BCD．☆☆填空題☆☆13．已知函數(shù)f（x）=12x2?mx+4lnx在區(qū)間[1，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)m14．函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．則”函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值”的充要條件為15．若函數(shù)f（x）=23x3﹣ax2（a＜0）在（2a，a+1）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為16．（壓軸）已知函數(shù)f（x）＝ex+alnx﹣xa﹣x（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）．當a＝1時，函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程為；若x∈（1，+∞），f（x）≥0，則實數(shù)a的最大值為．☆☆解答題☆☆17．已知函數(shù)f（x）=ex1+ax2，其中a為正實數(shù)，x=（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當b＞12時，求函數(shù)f（x）在[18．已知函數(shù)f（x）＝xlnx?14x2﹣ax+1，a＞0，函數(shù)g（x）＝f′（（1）若a＝ln2，求g（x）的最大值；（2）證明：f（x）有且僅有一個零點．19．函數(shù)f（x）＝ln（x+t）+ax，其中t、（1）若t＝0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）t＝0時，不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）＝ex+ax，當t≤2時，證明：g（x）＞f（20．已知函數(shù)f（x）＝x（e2x﹣a）．（1）若y＝2x是曲線y＝f（x