2025年云南省昆明市西山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（本題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2025昆明西山區(qū)一模）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)60°記作+60°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)45°記作（）A．60° B．﹣60° C．45° D．﹣45°2．（2025昆明西山區(qū)一模）稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源.2024年中國稀土出口增長了6%，達到55400000千克．將55400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.554×109 B．55.4×106 C．5.54×107 D．5.54×1083．（2025昆明西山區(qū)一模）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．（m2）3＝m6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．16a8÷8a2＝2a44．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，AB∥CD，DE⊥BC于點E，∠CDE＝25°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．65° D．75°5．（2025昆明西山區(qū)一模）若點（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=kA．（﹣2，6） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）6．（2025昆明西山區(qū)一模）以下是我國部分歷史遺址標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2025昆明西山區(qū)一模）已知m=27?3A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（2025昆明西山區(qū)一模）若式子x+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥1且x≠09．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個外角的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°10．（2025昆明西山區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一個根是x＝﹣2，則另一根是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣111．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，D，E是△ABC邊AB，AC邊上的兩點，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1；9，則△ADE與△ABC的周長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：912．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形是（）A． B． C． D．13．（2025昆明西山區(qū)一模）觀察下列各式：①a﹣b3，②4a+b5，③9a﹣b7，④16a+b9…，則第n個式子為（）A．n2a+（﹣1）nb2n+1 B．n2a+（﹣1）n+1b2n+1 C．n2a+（﹣1）nb2n﹣1 D．n2a+（﹣1）n+1b2n﹣114．（2025昆明西山區(qū)一模）《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會》是“春節(jié)”申遺后的首屆春晚，晚會從中國傳統(tǒng)非遺中汲取創(chuàng)作靈感，充分展示了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的雋永魅力．據(jù)統(tǒng)計，此次春晚共設(shè)計百余項非遺．比如小品《借傘》以《白蛇傳》“斷橋借傘”為靈感，融合京劇、粵劇、川劇、越劇四個劇種．在此影響下，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次調(diào)查活動，圍繞“在以上四個劇種中，你最喜愛哪一種？（必選一種且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．本次調(diào)查一共抽取了50名學(xué)生 B．扇形圖中“川劇”的圓心角為60° C．調(diào)查的學(xué)生中喜愛“京劇”的人數(shù)是喜愛“川劇”的人數(shù)的兩倍 D．若該學(xué)校共有900名學(xué)生，則喜愛“越劇”的學(xué)生大約為216人15．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠AOC＝130°，則∠D的度數(shù)為（）A．75° B．50° C．30° D．25°二、填空題（本題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2025昆明西山區(qū)一模）代數(shù)式2a2﹣8分解因式，結(jié)果為．17．（2025昆明西山區(qū)一模）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多．為了解甲、乙、丙、丁四個品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），統(tǒng)計結(jié)果如表：品種甲乙丙丁平均數(shù)24252325方差7.615.66.84則這四個大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是．18．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，在等腰三角形△ABC中，∠A＝120°，若腰AB＝6，則△ABC的底邊BC長為．19．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為12cm，若∠EOF＝60°，則圓錐形紙杯的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留π）三、解答題（本題共8小題，共62分）20．（2025昆明西山區(qū)一模）計算：(?1)202521．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE＝DE．求證：AB＝CD．22．（2025昆明西山區(qū)一模）某互聯(lián)網(wǎng)巨頭采用AI面試系統(tǒng)篩選求職者，共有3000名應(yīng)聘者參與線上考核．為確保應(yīng)聘者的各項數(shù)據(jù)準確，每位應(yīng)聘者的各項數(shù)據(jù)需由甲、乙兩位員工獨立錄入系統(tǒng)進行交叉驗證．其中，甲使用AI輔助錄入工具，乙采用傳統(tǒng)手動錄入方式．已知甲平均每分鐘錄入的人數(shù)是乙平均每分鐘錄入的人數(shù)的1.5倍，甲、乙二人同時開始錄入數(shù)據(jù)，甲比乙提前100分鐘完成全部數(shù)據(jù)錄入．求乙平均每分鐘錄入多少名應(yīng)聘者的數(shù)據(jù)？23．（2025昆明西山區(qū)一模）在國漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以顛覆性的東方美學(xué)和熱血劇情點燃銀幕，成為現(xiàn)象級作品．為回饋觀眾，擴大電影宣傳力度，某影城特別推出“國潮神話”盲盒抽獎活動．盲盒甲中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四顆靈珠（除標號外，其余都相同），盲盒乙中裝有分別標有數(shù)字1，2，3的三件法寶（除標號外，其余都相同）．參與者抽獎規(guī)則如下：先從盲盒甲中任意抽取一顆靈珠，靈珠上的數(shù)字記為x；再從盲盒乙中任意抽取一件法寶，法寶上的數(shù)字記為y．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）若靈珠與法寶上的數(shù)字相同，即可兌換限量版“魔丸手辦”．求參與者能兌換“魔丸手辦”的概率P．24．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，M，N分別是線段BE，CE的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若tan∠ABE=34，菱形MENF的面積為24，求菱形25．（2025昆明西山區(qū)一模）野生菌火鍋是云南特有的美味，被評為“中國菜”之云南十大經(jīng)典名菜．某野生菌火鍋店為吸引客戶，推出兩種套餐，近兩天這兩種套餐的銷售情況統(tǒng)計如表：套餐時間數(shù)量收入甲套餐乙套餐第一天20次10次3200元第二天15次20次3900元（1）求甲、乙兩種套餐的單價；（2）甲套餐的成本為50元，乙套餐的成本為65元，在野生菌旺季，這兩種套餐的銷售單價不變，該火鍋店每天都能全部售完供應(yīng)的50個套餐（甲、乙套餐均準備），且甲套餐的數(shù)量不少于乙套餐數(shù)量的3426．（2025昆明西山區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過點（1，a）時，求a的值；（2）若點M(3a，a?3)，N(3a+m，a?3)在此拋物線上，求a3﹣5a27．（2025昆明西山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC是⊙O的直徑，BC與⊙O相交于點D，連接AD．∠DAC的平分線與BC交于點E，與⊙O交于點F，連接OF．點M為線段AF上的一點，DM平分∠ADC．（1）求∠ADM的度數(shù)；（2）若∠B＝∠COF，求證：AB是⊙O的切線；（3）若點M是AF的中點，CD＝4，求⊙O的直徑．

參考答案一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案DC．BCAABBCAB題號12131415答案CABD二、填空題（本題共4小題，每小題2分，共8分）16．2（a+2）（a﹣2）．17．?。?8．63．19．72π．三、解答題（本題共8小題，共62分）20．解：原式＝﹣1+2?1﹣9+1﹣2＝﹣1+2?＝﹣10．21．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．在△ABE和△CDE中，∠A=∠CBE=DE∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴AB＝CD．22．解：設(shè)乙平均每分鐘錄入x名應(yīng)聘者的數(shù)據(jù)，則甲平均每分鐘錄入1.5x名應(yīng)聘者的數(shù)據(jù)，由題意得：3000x解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，答：乙平均每分鐘錄入10名應(yīng)聘者的數(shù)據(jù)．23．解：（1）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，參與者能兌換“魔丸手辦”的結(jié)果有：（1，1），（2，2），（3，3），共3種，∴參與者能兌換“魔丸手辦”的概率P=324．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE＝CE，∵M，N分別是線段BE，CE的中點，點F是BC的中點，∴MF∥EC，EC＝2MF，NF∥BE，BE＝2NF，∴四邊形NFME是平行四邊形，MF＝NF，∴四邊形MENF是菱形；（2）解：如圖，連接EF，∵菱形MENF的面積為24，∴S△MEF＝12，∵點M是BE的中點，∴S△BEF＝24，∵點F是BC的中點，∴S△BCE＝48，∴S矩形ABCD＝96，∵tan∠ABE=3∴設(shè)AE＝DE＝3x，BA＝4x，∴AD＝6x，BE=AE2∴4x?6x＝96，∴x＝2，∴BE＝10，∴ME＝5，∴菱形MENF的周長＝4×5＝20．25．解：（1）設(shè)甲套餐的單價是x元，乙套餐的單價是y元，根據(jù)題意得：20x+10y=320015x+20y=3900解得：x=100y=120答：甲套餐的單價是100元，乙套餐的單價是120元；（2）設(shè)安排m個甲套餐，則安排（50﹣m）個乙套餐，根據(jù)題意得：m≥34（50﹣解得：m≥150設(shè)該火鍋店每天銷售這兩種套餐獲得的利潤為w元，則w＝（100﹣50）m+（120﹣65）（50﹣m），即w＝﹣5m+2750，∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥1507，且∴當m＝22時，w取得最大值，最大值為﹣5×22+2750＝2640（元），此時50﹣m＝50﹣22＝28（個）．答：當安排22個甲套餐，28個乙套餐時，可使得該火鍋店每天銷售這兩種套餐獲得的利潤最大，最大利潤是2640元．26．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點（1，a），∴a﹣2（a+3）+10＝a，解得a＝2；（2）∵拋物線y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0），∴對稱軸為直線x=??2(a+3)∵點M(3a，a?3)∴點M(3a，a?3)∴3a解得m＝2，把M(3a，a?3)代入y＝ax2﹣2（a得a?9a?2（a+3）?∵a≠0，去分母得9﹣6a﹣8+10a＝a2﹣3a，整理得a2﹣7a+9＝0，∴a3＝7a2﹣9a，a2﹣7a＝﹣9，∴a3﹣5a2﹣5a+9m+2025＝a3﹣5a2﹣5a+18+2025＝7a2﹣9a﹣5a2﹣5a+18+2025＝2a2﹣14a+18+2025＝2×（﹣9）+18+2025＝2025．27．（1）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵DM平分∠ADC，∴∠ADM＝∠CDM=12∠（2）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠COF＝∠OAF+∠OFA＝2∠OAF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠OAF，∴∠DAC＝∠COF，又∵∠B＝∠COF，∴∠B＝∠DAC，∵∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（3）解：連接DF，CF，OM，設(shè)OF與CD交于點H，如圖所示：設(shè)OM＝a，∵點M是AF的中點，點O是AC的中點，∴OM是△ACF的中位線，∵CF＝2OM＝2a，∵AF平分∠DAC，∴∠ADF＝∠CDF，∴DF=∴DF＝CF＝2a，∠DAF＝∠F