2026屆江蘇鎮(zhèn)江市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.2．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.3．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.4．若集合，，則A. B.C. D.5．不等式解集為（）A. B.C. D.6．如圖為學(xué)生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點，O為坐標(biāo)原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③10．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.211．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健吧獭薄来艘?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班學(xué)號的學(xué)生鉛球測試成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)號12345678成績9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估計這8名學(xué)生鉛球測試成績的第25百分位數(shù)為___________.14．在正項等比數(shù)列中，，，則的公比為___________.15．已知某農(nóng)場某植物高度，且，如果這個農(nóng)場有這種植物10000棵，試估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間上的棵數(shù)為______.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.16．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，令，求數(shù)列的前n項和18．（12分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項是第幾項.19．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)20．（12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面21．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】的準(zhǔn)線方程為.【詳解】的準(zhǔn)線方程為.故選：D.2、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.3、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D4、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項.【詳解】因為，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點睛】本題考查集合間的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】化簡一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式并求出解集即可.【詳解】不等式整理得，解得或，則不等式解集為.故選：.6、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D7、B【解析】由拋物線知識得出準(zhǔn)線方程，再由點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線為，點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，∴，則故選：B.8、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實數(shù)的取值范圍是，故選A.9、D【解析】根據(jù)斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得：.故選：D11、A【解析】由題意可知，對任意的恒成立，可得出對任意的恒成立，利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，.故選：A.12、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用百分位數(shù)的計算方法即可求解.【詳解】將以上數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，；%，則第25百分位數(shù)第項和第項的平均數(shù)，即為.故答案為：.14、3【解析】由題設(shè)知等比數(shù)列公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列通項公式列方程求公比即可.【詳解】由題設(shè)，等比數(shù)列公比，且，所以，可得或（舍），故公比為3.故答案為：315、1359【解析】由已知求得，則，結(jié)合已知求得，乘以10000得答案【詳解】解：由，得，又，，則，估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間，上的棵數(shù)為故答案為：135916、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點，根據(jù)樣本中心點一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點為，因為樣本中心點一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）選擇不同的條件，再通過構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對應(yīng)情況下的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，再利用錯位相減法求其前項和即可.【小問1詳解】選①：∵，即，∴.即，∴數(shù)列是常數(shù)列，∴，故；選②：∵，∴時，，則，即∴，∴；當(dāng)時，也滿足，∴；選③：得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1則，∴.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時，，∴又∵時，，符合上式，∴∴∴而相減得∴.18、（1），常數(shù)項為（2）5【解析】（1）求出二項式的通項公式，求出第3項和第4項的二項式系數(shù)，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數(shù)項，（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是第項，則，從而可求出結(jié)果【小問1詳解】二項式展開式的通項公式為，因為第3項和第4項的二項式系數(shù)比為，所以，化簡得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項為【小問2詳解】設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是第項，則，，解得，因為，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項是第5項19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由：存在使來求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得零點個數(shù).【小問1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問2詳解】，令，當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；.由此畫出大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)時，有個零點，當(dāng)時，沒有零點，當(dāng)時，有個零點.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定，證明即可；（2）過C作，垂足為M，根據(jù)勾股定理證明，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明：因為四邊形ABEF為矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小問2詳解】過C作，垂足為M，則四邊形ADCM為矩形因為，，所以，，，，所以，所以因為平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE21、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實數(shù)a的取值范圍.【小問2詳解】