2026屆山東省梁山一中、嘉祥一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，AC與BD的交點為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.2．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.3．已知，記M到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.6．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.7．若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在平形六面體中，其中，，，，，則的長為（）A. B.C. D.9．在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-3210．函數(shù)在的最大值是（）A. B.C. D.11．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側(cè)面積是（）A.2 B.C. D.12．若球的半徑為，一個截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線的傾斜角的大小是_________.14．已知雙曲線左、右焦點分別為，，點P是雙曲線左支上一點且，則______15．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線方程為；②曲線上存在點，使得到點的距離為；③曲線上存在點，使得到點的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面內(nèi)兩點，，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過定點的直線l交動點P的軌跡于不同的兩點M，N，點M關(guān)于y軸對稱點為，求證直線過定點，并求出定點坐標(biāo)18．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動點P作圓M：的一條切線，切點為A，求切線長|PA|的最小值.19．（12分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度20．（12分）設(shè)，已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處切線的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值21．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點、，點M滿足，記點M的軌跡為C（1）求C的方程；（2）若直線l過圓圓心D且與圓交于A，B兩點，點P為C上一個動點，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.2、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C3、C【解析】分別求出點M在x軸，y軸，z軸上的投影點的坐標(biāo)，再借助空間兩點間距離公式計算作答.【詳解】設(shè)點M在x軸上的投影點，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點M在y軸上的投影點，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點M在z軸上的投影點，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C4、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時，，所以故選：D5、D【解析】利用分布計數(shù)原理求出所有的基本事件個數(shù)，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率個數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，屬中檔題.8、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為是平行六面體，所以，所以有：，因此有：，因為，，，，，所以，所以，故選：B9、C【解析】首先根據(jù)a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C10、C【解析】利用函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】解：因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C11、D【解析】由圓柱的側(cè)面積公式直接可得.【詳解】故選：D12、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵點在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，即，∴考點：直線的傾斜角.14、3【解析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義可知，即可得到、，再由正弦定理計算可得；【詳解】解：因為雙曲線為，所以、，因為點P是雙曲線左支上一點且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案為：15、①④【解析】設(shè),根據(jù)滿足,利用兩點間距離公式化簡整理，即可判斷①是否正確；由①可知，圓上的點到的距離的范圍為,進(jìn)而可判斷②是否正確；設(shè)，根據(jù)題意可知，再根據(jù)在曲線上，可得，由此即可判斷③是否正確；由橢圓的的定義，可知在橢圓上，再根據(jù)橢圓與曲線的位置關(guān)系，即可判斷④是否正確.【詳解】設(shè),因為滿足,所以,整理可得：,即,所以①正確；對于②中,由①可知，點在圓的外部,因為到圓心的距離,半徑為,所以圓上的點到的距離的范圍為,而,所以②不正確；對于③中,假設(shè)存在，使得到點的距離大于到直線的距離,又，到直線的距離，所以，化簡可得，又，所以，即，故假設(shè)不成立，故③不正確；對于④中,假設(shè)存在這樣的點，使得到點與點的距離之和為，則在以點與點為焦點，實軸長為的橢圓上，即在橢圓上，易知橢圓與曲線有交點，故曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為；所以④正確.故答案為：①④.16、【解析】利用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式即可得出【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得，當(dāng)時，，，則故答案為：【點睛】熟練運(yùn)用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計算得到；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點共線，求出參數(shù)，得到過定點.小問1詳解】設(shè)動點，由已知有，整理得，所以動點的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因為直線過定點，所以三點共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點.【點睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個參數(shù)或得到兩個參數(shù)之間的關(guān)系，即可求出定點.18、（1），焦點坐標(biāo)為；（2）【解析】（1）將點代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點到點距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解：因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：設(shè)，因為為圓的切線，所以，，所以，所以當(dāng)時，四邊形有最小值且最小值為.19、（1）；（2）【解析】(1)由焦點坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值．進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1）（2）當(dāng)0≤a<2時，f（x）max=8-5a；當(dāng)a≥2時，f（x）max=-a【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得兩極值點，然后討論極值點是否在所給區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合比較區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小，可得答案.【小問1詳解】因為，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切線方程：y-1=3（x-1），即.【小問2詳解】,令得,①當(dāng)a=0時，f（x）=x3在[0，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=8；②當(dāng)時，即a≥3時，f（x）在[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以;③當(dāng)時，即0<a<3時，f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）若f（0）≥f（2），即2≤a<3，f（x）max=f（0）=-a，（ii）若f（0）<f（2），即0<a<2，f（x）max=f（2）=8-5a；綜上，當(dāng)0≤a<2時，f（x）max=f（2）=8-5a；當(dāng)a≥2時，f（x）max=f（0）=-a21、（1）（2）【解析】（1）對，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對于.由正弦定理知：即.