第五章

萬有引力與宇宙航行1.通過史實,了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用。2.會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【課標(biāo)要求】【考情分析】萬有引力定律及其應(yīng)用2024·新課標(biāo)卷·T16、2024·山東卷·T5、2024·湖南卷·T7、2023山東卷·T3、2023·新課標(biāo)卷·T17人造衛(wèi)星宇宙速度2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、2023·廣東卷·T7、2023·江蘇卷·T4、2023·湖南卷·T4第1講行星的運(yùn)動萬有引力與相對論情境導(dǎo)思中國科技網(wǎng)2024年9月26日消息顯示,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球即將迎來一個新的“迷你月亮”。這顆新發(fā)現(xiàn)的小行星被命名為2024PT5,直徑可能在5至42米之間,它將于9月29日至11月25日期間,在距地球約420萬千米遠(yuǎn)的地方繞地球運(yùn)行。之后它將返回日心軌道。請思考:(1)不同的小行星繞地球運(yùn)動的軌道以及速度有何特點?(2)萬有引力定律的內(nèi)容、公式及適用條件是什么?(3)地球表面不同緯度的物體所受萬有引力和重力有何關(guān)系?用什么方法可以計算出地球質(zhì)量?知識構(gòu)建小題試做1.(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文臺首次發(fā)現(xiàn),其繞太陽運(yùn)行為6萬年。該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值約為(

)[A]1.5×103[B]1.5×104[C]1.5×106[D]1.5×107A小題試做2.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是(

)[A]地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))[B]月球繞地球做圓的月球與地球間的距離[C]地球繞太陽做圓的地球與太陽間的距離[D]人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓的速度及C考點一開普勒行星運(yùn)動定律(1)已知同一行星在軌道的兩個位置的速度:近日點速度大小為v1,遠(yuǎn)日點速度大小為v2,近日點與太陽距離為r1,遠(yuǎn)日點與太陽距離為r2。試推導(dǎo)v1、v2與r1、r2間有什么關(guān)系。對開普勒定律的三點理解(1)開普勒定律除了適用于行星繞太陽的運(yùn)動,同樣適用于月球(人造衛(wèi)星)繞地球的運(yùn)動等天體系統(tǒng)。[例1]【對開普勒定律的理解】(2024·廣東一模)如圖所示為太陽系主要天體的分布示意圖,下列關(guān)于太陽系行星運(yùn)動規(guī)律的描述正確的是(

)[A]所有行星均以太陽為中心做勻速圓[B]地球與太陽的連線、火星與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等[C]所有行星運(yùn)行軌道半長軸的二次方與其公轉(zhuǎn)三次方之比都相等[D]地球和火星圍繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓,且這兩個橢圓必定有公共的焦點D[例2]【開普勒定律的應(yīng)用】(2025·安徽合肥階段練習(xí))(多選)如圖所示,“天問一號”探測器在M點制動后,成功進(jìn)入近火點為N的橢圓軌道,探測器在橢圓軌道上環(huán)繞數(shù)圈后,在N點再次制動后順利進(jìn)入近火圓軌道。已知探測器在近火圓軌道上的T,橢圓軌道的長軸為火星半徑的3倍,忽略火星的自轉(zhuǎn),則(

)BC開普勒定律的適用范圍總結(jié)提升(1)開普勒第二定律及其引出的推論,不僅適用于繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的所有行星,也適用于以行星為中心的衛(wèi)星,還適用于單顆行星或衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行的情況。但需要注意的是,不同行星的運(yùn)行不能套用開普勒第二定律?？键c二萬有引力定律1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖所示。2.地球表面上的重力加速度3.萬有引力的兩個推論推論1:在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處,質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零,即∑F引=0。[例3]【重力與萬有引力的關(guān)系】(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G,將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是(

)AC[例4]【“挖補(bǔ)法”求解萬有引力】(2025·江蘇南通開學(xué)考)如圖所示為一半徑為R、質(zhì)量為M均勻分布的球體,從中挖去直徑為R的球體,虛線過兩球的球心,一質(zhì)點分別位于圖中的1、2、3點時,受到的萬有引力分別為F1、F2、F3,則有(

)[A]F1<F2=F3 [B]F1<F2<F3[C]F1=F2=F3 [D]F1=F2<F3D[例5]【星體上空及星體重力加速度的求解】如圖是某農(nóng)家院內(nèi)打出的一口深度為d的水井,如果質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,地球可以看作是質(zhì)量分布均勻的球體,地球半徑為R,則水井底部和離地面高度為d處的重力加速度大小之比為(

)B考點三天體的質(zhì)量和密度的估算1.利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。2.利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓的半徑r和T。[例6]【“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度】航天員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放,二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落,經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常量為G,月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)。求:(1)月球表面的自由落體加速度大小g月;(2)月球的質(zhì)量M;(3)月球的密度ρ。[例7]【“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度】(2025·福建漳州一模)“嫦娥七號”探測器將于2026年前后發(fā)射,準(zhǔn)備在月球南極登陸,登陸月球前假設(shè)探測器繞月球做T1的勻速圓,軌道半徑可認(rèn)為等于月球半徑。月球繞地球做T2的勻速圓,其軌道半徑為月球半徑的k倍。引力常量為G,則(

)[A]根據(jù)題中所給信息可求出地球的質(zhì)量[B]根據(jù)題中所給信息可求出月球的質(zhì)量D[變式]根據(jù)[例7]中的信息能否求出地球和月球密度?計算中心天體的質(zhì)量、密度時的兩點區(qū)別方法點撥(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑的區(qū)別。通常把天體看成一個球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓的軌道圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于或等于天體的半徑。(2)自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)區(qū)別。自轉(zhuǎn)指天體繞自身某軸線運(yùn)動一的時間,公轉(zhuǎn)指衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動一的時間。自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)般不相等。(滿分:60分)課時作業(yè)對點1.開普勒行星運(yùn)動定律基礎(chǔ)對點練1.(4分)(2025·江蘇南通階段檢測)2024年3月20日,鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空,并順利進(jìn)入月球附近的橢圓形捕獲軌道,沿順時針方向運(yùn)行。如圖所示,捕獲軌道的近月點為A,遠(yuǎn)月點為C,短軸的一個端點為B,設(shè)鵲橋二號由A第一次運(yùn)動到B和由B第一次運(yùn)動到C的時間分別為t1、t2,對應(yīng)的兩個階段鵲橋二號與月球連線掃過的面積分別為S1、S2,在A、B兩點的速度大小分別為vA、vB,加速度大小分別為aA、aB。則(

)[A]t1>t2 [B]S1<S2[C]vA<vB [D]aA<aBB2.(6分)(多選)與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示,假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi),地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,小行星甲的遠(yuǎn)日點到太陽的距離為R1,小行星乙的近日點到太陽的距離為R2,則(

)[A]小行星甲在遠(yuǎn)日點的速度小于近日點的速度[B]小行星乙在遠(yuǎn)日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度AD3.(4分)(2024·山東卷,5)“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行,其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為(

)D對點2.萬有引力定律4.(4分)(2025·廣西南寧階段檢測)中國空間站軌道高度約為400km,地球半徑約為6400km。當(dāng)航天員出艙在空間站艙外作業(yè)時,其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的(

)DC6.(4分)中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄,最大下潛深度超過了10000m。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是(

)D[A]

[B]

[C]

[D]對點3.天體的質(zhì)量和密度的估算7.(4分)(2024·新課標(biāo)卷,16)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,為0.06年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的(

)[A]0.001倍 [B]0.1倍[C]10倍 [D]1000倍B

8.(6分)(2024·廣東佛山二模)(多選)磷是構(gòu)成DNA的重要元素,2023年科學(xué)家在土衛(wèi)二的海洋中檢測到磷。此發(fā)現(xiàn)意味著土衛(wèi)二有可能存在生命。目前探測器已經(jīng)測出了土衛(wèi)二的密度為ρ,現(xiàn)發(fā)射一顆貼近土衛(wèi)二表面的人造衛(wèi)星對土衛(wèi)二進(jìn)一步觀測,已知引力常量為G,則根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)不能計算出(

)[A]人造衛(wèi)星的[B]土衛(wèi)二的質(zhì)量[C]人造衛(wèi)星的向心加速度大小[D]人造衛(wèi)星與土衛(wèi)二之間的萬有引力大小BCD9.(8分)如圖所示,某星球水平地面上,固定放置一個直角三角形斜面AB,斜面的傾角θ=30°,頂點A高h(yuǎn)=10m。將小球從A點以速度v0=10m/s水平拋出,恰好落在B點,已知該星球半徑R=3000km,引力常量G=6.67×/kg2,求:(1)小球的飛行時間;(2)該星球表面的重力加速度;(3)該星球的平均密度?！敬鸢浮?/p>

(3)8×103kg/m310.(4分)(2025·貴州貴陽二模)為順利完成月球背面的“嫦娥六號”探測器與地球間的通信,我國新研制的“鵲橋二號”中繼通信衛(wèi)星在2024年上半年發(fā)射,假設(shè)定位在地月拉格朗日L2點,位于拉格朗