吉林省榆樹一中五校聯考2026屆高二上數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂的一種結構樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂的面積約為（）A. B.C. D.2．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．設，，若，其中是自然對數底，則（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.5．已知函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A B.C. D.6．1202年，意大利數學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，則有(n＞2)，．設數列{an}滿足：an＝，則數列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.187．已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B.C.﹣1 D.18．已知等差數列的公差，是與的等比中項，則（）A. B.C. D.9．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.311．某機構通過抽樣調查，利用列聯表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經查對臨界值表知，，現給出四個結論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”12．函數直線與的圖象相交于A、B兩點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，則使成立的x的值為___________14．已知正四面體ABCD中，E，F分別是線段BC，AD的中點，點G是線段CD上靠近D的四等分點，則直線EF與AG所成角的余弦值為______15．若將拋擲一枚硬幣所出現的結果“正面（朝上）”與“反面（朝上）”，分別記為H、T，相應的拋擲兩枚硬幣的樣本空間為，則與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間的子集為______16．在平行六面體中，點P是AC與BD的交點，若，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應用在手機、軍工、航天等多個領域，是能夠影響一個國家現代工業(yè)的重要因素．根據市場調研與統(tǒng)計，某公司七年時間里在芯片技術上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數據統(tǒng)計如下：（1）根據折線圖數據,求y關于x的線性回歸方程(系數精確到整數部分);（2）為鼓勵科技創(chuàng)新,當研發(fā)技術投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預測當芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,．參考數據,18．（12分）記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.19．（12分）某公司有員工人，對他們進行年齡和學歷情況調查，其結果如下：現從這名員工中隨機抽取一人，設“抽取的人具有本科學歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.20．（12分）為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間(1)求實數的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率21．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.22．（10分）已知數列{an}是一個等差數列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由軸截面三角形，根據已知可得圓錐底面半徑和母線長，然后可解.【詳解】軸截面如圖，其中，，所以，所以，所以圓錐的側面積.故選：B2、A【解析】分析可知直線不過原點，可設直線的方程為，其中且，利用斜率關系可求得實數的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，設直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.3、A【解析】利用函數的單調性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數，由可得，故，故選：A.4、B【解析】設，由橢圓的定義及，結合勾股定理求參數m，進而由勾股定理構造橢圓參數的齊次方程求離心率.【詳解】設，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.5、A【解析】分離參數，求函數的導數，根據函數有兩個零點可知函數的單調性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數，可得，當，在上單調遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數的取值范圍是.故選：A【點睛】方法點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解6、B【解析】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，再根據an＝，即可求出數列{an}的前36項和【詳解】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，∴前36項共有12項為偶數，∴數列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B7、A【解析】利用兩直線垂直斜率關系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點睛】本題考查兩直線垂直間的關系，屬于基礎題.8、C【解析】由等比中項的性質及等差數列通項公式可得即可求.【詳解】由，則，可得.故選：C.9、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A10、D【解析】設出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D11、A【解析】根據給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A12、C【解析】先求出AB坐標，表示出，規(guī)定函數，其中，利用導數求最小值.【詳解】聯立解得可得點．聯立解得可得點．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數單調遞減；．因此，的最小值為故選：C【點睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數法：表示出距離，利用函數求最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數x的值.【詳解】由題設，，可得.故答案為：.14、【解析】建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，即可求出點的坐標，從而求出異面直線所成角的余弦值；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，則，所以，所以，所以，，，，，設，因為，所以，所以，所以，，設直線與所成角為，則故答案為：15、，，，【解析】先寫出與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間，再寫出其全部子集即可.【詳解】與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間為，此空間的子集為，，，故答案為：，，，16、【解析】由向量的運算法則，求得，根據，結合向量的數量積的運算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數據計算即可(2)代入回歸直線計算即可小問1詳解】由折線圖中數據知,,,因為,所以所以y關于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當時,億元,此時公司的實際收益的預測值為億元18、（1）（2），【解析】（1）由，計算出公差，再寫出通項公式即可.（2）直接用公式寫出，配方后求出最小值.【小問1詳解】設公差為，由得，從而，即又，【小問2詳解】由（1）的結論，，，當時，取得最小值.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數據可得.【小問2詳解】解：由表格中的數據可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W歷，所以.20、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關于的等式，即可求出的值.再根據已知有4名學生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數.本小題要根據所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學.成績最差的共有2名同學.所以從6名同學中抽取2名同學共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測試總人數為答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數為40人(Ⅱ)設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機抽取的2名學生自不同組的概率為考點：1.頻率分布直方圖.2.概率問題.3.列舉分類的思想.21、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體