2026屆湖北省重點(diǎn)高中協(xié)作體高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．若，則等于A. B.C. D.3．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若sinα=13A.-13C.-225．已知，，，則A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.7．已知集合，，則（）A. B.C. D.8．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知正三棱錐P—ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，若過(guò)A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面△ADE周長(zhǎng)的最小值是（）A. B.2C. D.210．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________12．若，則的最小值為_(kāi)_________.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____14．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________.15．已知函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱(chēng)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______16．已知向量，，若，則與的夾角為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.18．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.19．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A2、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題3、A【解析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時(shí)B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法4、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導(dǎo)公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.5、A【解析】故選6、B【解析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，解得，據(jù)此可得：函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時(shí)要注意根號(hào)在分母上，所以需要，而不是.7、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，，則，故選：D．8、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.9、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開(kāi),將計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化成計(jì)算兩點(diǎn)間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開(kāi),如圖則將求截面周長(zhǎng)的最小值,轉(zhuǎn)化成計(jì)算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長(zhǎng)最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】本道題目考查了解三角形的知識(shí),可以將空間計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化層平面計(jì)算兩點(diǎn)間的最小值,即可.10、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.14、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：15、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)?，由時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時(shí)，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令，，即有有兩個(gè)不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化16、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求值即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標(biāo)，然后即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問(wèn)2詳解】設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.19、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時(shí)的集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時(shí)，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-6]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義域的概念及求法，交集的概念及運(yùn)算，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時(shí)，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時(shí)，解得當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）