云南省曲靖市陸良縣第八中學2026屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，的零點依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.4．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍5．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.6．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.7．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x39．設(shè)函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值810．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則實數(shù)的值為______12．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.14．若，則的定義域為____________.15．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當時，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.19．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍21．已知，且求的值；求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C2、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.3、B【解析】在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù)，，的零點依次為，在同一直角坐標系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解4、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力5、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對應(yīng)弧度為故選：B6、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】當在平面內(nèi)時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關(guān)系.8、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A9、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B10、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】由題意得12、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角13、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.14、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式特點可寫出其單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明其單調(diào)性；（2）寫出的表達式，將整理為即關(guān)于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數(shù)形結(jié)合解得答案.【小問1詳解】函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數(shù)在時為單調(diào)減函數(shù)；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關(guān)于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，作出函數(shù)的圖象如圖示：故要滿足，在上有兩個不等實根，需有，即.18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上遞增.19、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對稱軸方程為，∴