浙江省溫州市龍灣中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2．已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.8C. D.3．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.6．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.18．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±19．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋瑒t稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.12．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.13．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.14．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.16．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求18．（1）化簡(jiǎn)與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率20．已知函數(shù)，其中，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間21．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長(zhǎng)【詳解】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長(zhǎng)是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題3、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B5、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).6、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)椋柚涤虬?，?duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.7、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.8、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.9、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.10、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，由題意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.12、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.13、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡(jiǎn)得，可得,解得，因?yàn)椋?，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.14、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為15、【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體,使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因?yàn)榍?，因?yàn)樗?，，?）由得，即，所以，【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.18、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因?yàn)?，所以原?19、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為，則20、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以；選擇②③：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，則，又