中小學(xué)運(yùn)算能力研究國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述筆者以“運(yùn)算能力”為主題在知網(wǎng)進(jìn)行檢索，其中，核心期刊183篇，博碩士學(xué)位論文438篇，近幾年關(guān)于運(yùn)算能力的研究呈現(xiàn)上升趨勢(shì)（如圖2.1），這表明提高運(yùn)算能力得到了社會(huì)各界的廣泛重視。在檢索結(jié)果中進(jìn)一步查看文獻(xiàn)的主題分布，發(fā)現(xiàn)討論中小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的論文數(shù)量較多，逐漸成為研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)將這些文獻(xiàn)的研究?jī)?nèi)容簡(jiǎn)單梳理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的相關(guān)研究主要包括運(yùn)算能力的內(nèi)涵、現(xiàn)狀研究、影響因素研究、提升策略研究四方面。圖2.1近十年檢索文獻(xiàn)的總體趨勢(shì)分析1.1運(yùn)算能力內(nèi)涵的研究概述目前現(xiàn)有的研究沒(méi)有對(duì)運(yùn)算能力作出明確的界定，學(xué)者們對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵從不同的角度進(jìn)行了多種解讀?！稊?shù)學(xué)辭?！さ诹怼分刑岬?，運(yùn)算能力指運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理求得運(yùn)算結(jié)果的能力,并指出在初等數(shù)學(xué)階段數(shù)學(xué)運(yùn)算主要是四則運(yùn)算。[[][]《數(shù)學(xué)辭?！肪庉嬑瘑T會(huì).數(shù)學(xué)辭海:第六卷[M].北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,2002.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)運(yùn)算能力做出闡釋，即：能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。[[][]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)[M].北京：北京師范大學(xué)岀版社，2011.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中提出：“運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。”[[][]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.關(guān)于中學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的研究，就不得不提林崇德教授，他的研究理論體系較為完整。他認(rèn)為運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在能合理、正確、熟練、靈活的運(yùn)用法則、公式，可以根據(jù)題目條件之間的關(guān)系尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法，避免機(jī)械、復(fù)雜的重復(fù)運(yùn)算。林崇德教授將運(yùn)算能力按從低到高的層次劃分為了解與理解運(yùn)算的水平，掌握應(yīng)用運(yùn)算的水平以及綜合評(píng)價(jià)運(yùn)算的水平三個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算理解、掌握與綜合。學(xué)生運(yùn)算能力是由較低水平向較高水平逐漸推進(jìn)而提高的，有著不可跨越性。[[][]林崇德.中學(xué)生能力發(fā)展與培養(yǎng)[M].北京：北京教育出版社,1992.胡典順在《數(shù)學(xué)教學(xué)論》中，從數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程闡述數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提出中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生在有目的的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)中，能正確、迅速、合理、簡(jiǎn)捷完成數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。[[][]胡典順,徐文漢.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,2012:80-81.吳宏在2014年發(fā)表的文章中提出，運(yùn)算能力指運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理，能夠準(zhǔn)確、合理、高效、簡(jiǎn)約、創(chuàng)新地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)任務(wù)的個(gè)性心理特征。運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)要素由以下幾個(gè)部分組成：合理運(yùn)算、準(zhǔn)確運(yùn)算、高效運(yùn)算、靈活運(yùn)算、簡(jiǎn)約運(yùn)算、創(chuàng)新運(yùn)算。[[][]吳宏,阿布拉江·阿布都瓦克.中小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力表現(xiàn):結(jié)構(gòu)要素、水平層次與評(píng)價(jià)指標(biāo)[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào),2014,35(03):62-65.史亞娟在《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)》一文中指出，中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)多維度、多層次的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。運(yùn)算能力屬于第一個(gè)層次，主要表現(xiàn)在:使用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、對(duì)形式化結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換的能力；選擇適當(dāng)運(yùn)算方法的能力；對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合理估計(jì)的能力等。[[][]史亞娟，華國(guó)棟．中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)［J］．教育學(xué)報(bào)，2008(3)．綜合上述分析，對(duì)運(yùn)算能力內(nèi)涵的研究主要集中在專家、學(xué)者身上。大多數(shù)學(xué)者從數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的角度闡述運(yùn)算能力，運(yùn)算能力的主要表現(xiàn)基本相似，都指向正確計(jì)算并解決問(wèn)題。這是對(duì)運(yùn)算能力內(nèi)涵的傳統(tǒng)闡釋。還有學(xué)者結(jié)合近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，將運(yùn)算能力與核心素養(yǎng)相結(jié)合，使運(yùn)算能力不再是單薄孤立的，溝通了運(yùn)算能力與其他核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系。這也是未來(lái)研究的一種趨勢(shì)。林崇德教授將運(yùn)算能力劃分為三個(gè)水平層次，為后面的研究者提供了衡量學(xué)生運(yùn)算能力的可操作性指標(biāo)，具有理論和實(shí)踐的雙重意義。1.2運(yùn)算能力現(xiàn)狀的研究概述許多研究者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。楊曉涵在2020年的碩士論文中通過(guò)測(cè)試和訪談得出，八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力整體發(fā)展不容樂(lè)觀，有待提高，發(fā)展最好的是挖掘題目信息的能力，然后是估算能力，尋求合理簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑，發(fā)展最差的是簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟的能力。[[][]楊曉涵.八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀及其培養(yǎng)研究[D].天津師范大學(xué),2020.方玲芳結(jié)合SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的運(yùn)算水平進(jìn)行劃分，調(diào)查出七年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力水平整體不高，只有大約一半的學(xué)生運(yùn)算水平達(dá)到水平Ⅲ及以上。學(xué)生的綜合應(yīng)變能力較低，存在思維定勢(shì)。兩極分化比較嚴(yán)重，學(xué)生之間的運(yùn)算能力差別較大。[[][]方玲芳.核心素養(yǎng)視角下七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究[D].江西師范大學(xué),2020.路紅和綦春霞為了解八年級(jí)運(yùn)算能力的發(fā)展現(xiàn)狀，進(jìn)行了大規(guī)模的實(shí)證研究。研究結(jié)論是八年級(jí)的運(yùn)算能力處于中等偏上水平。在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力各維度上，學(xué)生的表現(xiàn)有差異，表現(xiàn)最好的是“理解運(yùn)算對(duì)象”，還需要加強(qiáng)的是“選擇運(yùn)算方法”和“簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程”。[[][]路紅,綦春霞.我國(guó)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力實(shí)證研究[J].教育測(cè)量與評(píng)價(jià),2018(02):52-57.杭毅和侯正永在2017年發(fā)表的文章中，基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算水平在六個(gè)核心素養(yǎng)發(fā)展中處于中等水平。數(shù)學(xué)運(yùn)算水平存在城鄉(xiāng)差異，不存在性別上的差異。[[][]杭毅,侯正永.基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2017,26(01):25-27.綜上，研究者通過(guò)測(cè)試、訪談、問(wèn)卷等方式對(duì)初中生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究，研究對(duì)象較為全面，隨著學(xué)生年級(jí)升高，知識(shí)難度加深，運(yùn)算能力的發(fā)展現(xiàn)狀更加不容樂(lè)觀，引起廣泛關(guān)注。1.3影響運(yùn)算能力因素的研究概述影響學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素是多種多樣的，一些研究者從不同方面分析了影響運(yùn)算能力的因素。張琳等人在其2014年發(fā)表的研究文章中，指出記憶是數(shù)學(xué)運(yùn)算技能學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)掌握的早期階段，兒童非常依賴以海馬為基礎(chǔ)的記憶系統(tǒng)。在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，教師應(yīng)要求學(xué)生記憶加減運(yùn)算的規(guī)則等基本知識(shí)，并考察記憶效果。[[][]張琳，劉玲，劉嘉．破譯人類“黑匣子”:與教育相關(guān)的腦科學(xué)研究［J］．中小學(xué)管理，2014(6)．徐成鳳在其論文中通過(guò)對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，總結(jié)出了影響學(xué)生運(yùn)算能力的六方面主觀因素。一是興趣愛(ài)好，二是重視程度，三是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，四是思想方法，五是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，六是運(yùn)算習(xí)慣。徐成鳳對(duì)這六方面影響因素進(jìn)行深入闡釋，概括的比較全面。[[][]徐成鳳.高一學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究[D].黑龍江:哈爾濱師范大學(xué),2015:23.侯艷紅、劉青峰等人在2006年的研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的運(yùn)算能力受題單上的顏色背景影響，題單背景是白色的成績(jī)最好。[[][]侯艷紅,劉慶峰,倪安勝,黃啟科,徐昆,王瑞坤,廖敏敏,苗丹民.不同色彩背景對(duì)選擇反應(yīng)和運(yùn)算能力的影響研究[J].第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào),2006(22):2085-2088.劉明在其實(shí)驗(yàn)報(bào)告中指出，運(yùn)算能力與學(xué)生個(gè)性有關(guān)，具有良好個(gè)性心理特征的學(xué)生，其運(yùn)算能力也較強(qiáng)。運(yùn)算能力也與學(xué)生的需要、興趣、記憶力、思維能力和空間想象能力有關(guān)。[[][]劉明.高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000(02):58-61.綜上所述，大多數(shù)的研究者從教與學(xué)的角度調(diào)查發(fā)現(xiàn)影響運(yùn)算能力的因素，除教師因素外，學(xué)生主觀因素占絕大部分。也有心理學(xué)家、腦科學(xué)家對(duì)于學(xué)生的生理和心理方面進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了不同的影響因素，為后面的研究者提供了新的研究思路，但是由于這方面研究的專業(yè)性較強(qiáng)，所以依然需要相關(guān)專業(yè)人士多進(jìn)行這方面的研究，有助于實(shí)現(xiàn)理論上的突破，進(jìn)而指導(dǎo)實(shí)踐。1.4提升運(yùn)算能力策略的研究概述針對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力現(xiàn)狀中存在的問(wèn)題，研究者們提出了提升運(yùn)算能力的策略。田紅艷在2020年發(fā)表的論文中，依據(jù)影響因素并結(jié)合前人的研究經(jīng)驗(yàn)提出，注重學(xué)生知識(shí)、技能的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，以及針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，加強(qiáng)心理輔導(dǎo)及思維品質(zhì)的培養(yǎng)，以提高學(xué)生合理、靈活、簡(jiǎn)捷性的運(yùn)算能力，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)提高教師的專業(yè)素養(yǎng)與課堂把控能力，在潛移默化中積極影響學(xué)生形成良好的運(yùn)算習(xí)慣。[[][]田紅艷.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的研究[D].河南大學(xué),2020.張亞平通過(guò)對(duì)初中學(xué)生運(yùn)算能力水平的比較分析，提出具體教學(xué)建議：完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，加強(qiáng)算理教學(xué)，加強(qiáng)簡(jiǎn)化運(yùn)算能力的培養(yǎng)。[[][]張亞平.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué),2015.印冬建在2016年數(shù)學(xué)通報(bào)上發(fā)表的文章中，通過(guò)教學(xué)案例提出在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)上發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力，包括算理教學(xué)，算法教學(xué)，算序教學(xué)，算技教學(xué)，算例教學(xué)。[[]印冬建.串珠成線:在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)上發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力——以人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2016,55(05):46-50+53.[]印冬建.串珠成線:在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)上發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力——以人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2016,55(05):46-50+53.路紅等學(xué)者基于實(shí)證研究提出要把握男女生的運(yùn)算特點(diǎn)與不足，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。除此之外，還要加強(qiáng)運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容領(lǐng)域間知識(shí)的融合與聯(lián)系，注重運(yùn)算情境的引入與設(shè)計(jì)。[[]路紅,杜宵豐,綦春霞.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究及思考——基于華北中部地區(qū)某市的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)[J].教育測(cè)量與評(píng)價(jià),2019(12):34-42.[]路紅,杜宵豐,綦春霞.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究及思考——基于華北中部地區(qū)某市的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)[J].教育測(cè)量與評(píng)價(jià),2019(12):34-42.綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略是多種多樣的。大多數(shù)研究者都意識(shí)到要想提高運(yùn)算能力，不能只靠機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，要真正地從學(xué)生角度出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，而要想使學(xué)生在各個(gè)方面得到提高，就離不開(kāi)老師的幫助。因此，課堂教學(xué)是提高學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵，而關(guān)于教師如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)這方面的研究案例還不夠豐富，這值得研究者們進(jìn)行深入地研究。2國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)綜述通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究起步較早，受到了廣泛的關(guān)注。克魯切茨基在所著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中，提出了關(guān)于中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力成分的假設(shè)。其中包括能用數(shù)學(xué)和其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力。他把學(xué)生解數(shù)學(xué)題的心理活動(dòng)區(qū)分為信息搜集、信息加工和信息保持三個(gè)基本階段，然后對(duì)各個(gè)階段所表現(xiàn)出來(lái)的特征進(jìn)行量和質(zhì)的分析。他的研究中主要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)研究法,還用到了問(wèn)卷法?？唆斍写幕鶓?yīng)用的這一整套研究方法與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程密切有關(guān)，切合實(shí)際，有助于對(duì)教學(xué)過(guò)程本身的分析研究,以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)。[[]李伯黍.《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》評(píng)介[J].心理科學(xué)通訊,1983(03):52-56.[]李伯黍.《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》評(píng)介[J].心理科學(xué)通訊,1983(03):52-56.目前，運(yùn)算能力的提升是國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容。美國(guó)1990年頒布的中小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，多次提出要考察學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。到了2013年，美國(guó)再次強(qiáng)調(diào)要重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考察，在運(yùn)算測(cè)驗(yàn)中要求學(xué)生動(dòng)手計(jì)算解答。[[]羅貴明.美國(guó)2013年中小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)新標(biāo)準(zhǔn)解讀與啟示[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2013(10):83-85.]日本在九十年代初期，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力下降的原因進(jìn)行分析、總結(jié)后，頒布了新的教育要領(lǐng)，里面提到要著重加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、大力發(fā)展學(xué)生基本運(yùn)算技能。[[]山本芳彥（日）.高等學(xué)校數(shù)學(xué)B.改訂版[M].大阪:新興出版社啟林館,1998:173.]新加坡2007年使用的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中提出，發(fā)展學(xué)生心算和估算的能力，重視心算和手算，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。由此可見(jiàn)新加坡強(qiáng)調(diào)算法多樣化，并將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的目標(biāo)。[[]羅貴明.美國(guó)2013年中小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)新標(biāo)準(zhǔn)解讀與啟示[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2013(10):83-85.[]山本芳彥（日）.高等學(xué)校數(shù)學(xué)B.改訂版[M].大阪:新興出版社啟林館,1998:173.[]史雪萍.中國(guó)和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究[D].揚(yáng)州大學(xué),2013.綜上所述，許多國(guó)家都非常重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。國(guó)外在運(yùn)算能力培養(yǎng)方面的研究，比較重視起點(diǎn)，特別關(guān)注對(duì)小學(xué)階段的培養(yǎng)，更注重學(xué)生自身運(yùn)算能力的發(fā)展。2.3文獻(xiàn)研究評(píng)述數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究一直都是中小學(xué)教育研究的熱點(diǎn)。近三十年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行了大量研究，獲得了豐富的成果。目前的研究涉及內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、形式、現(xiàn)狀、影響因素、提升策略幾方面。研究方法多樣