飛機機翼平面造型的曲線分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u3023飛機機翼平面造型的曲線分析案例 1318021.1飛機機翼的結構分析 119571.2飛機機翼造型 3185751.3Bézier曲線 5機翼是保證飛機各項飛行性能良好，配備發(fā)動機等裝置，儲存燃料和武器的重要部件。因此，在飛機的建造中，對飛機機翼的形狀具有一定的要求。1.1飛機機翼的結構分析機翼的形狀是利用飛機向前行進時產生的空氣流動，基于伯努利效應構造的。機翼在飛機移動過程中受到其下方空氣流動產生的正向壓力與其上方空氣流動產生的反向壓力，這兩種力的差值推動飛機向上升起?？諝饬鲃涌斓奈恢脡簭娦。灾挥邢嗤瑫r間內空氣流過機翼上表面的空氣流速大于下表面的空氣流速，飛機才能起飛。因此飛機的機翼形狀是上表面面積大于下表面面積。在討論機翼外形時常采用連接機翼前緣和后緣兩個端點的直線作為參考線，即翼弦線。如圖建立X-Y坐標軸，翼弦線與X軸平行。以機翼最大弦厚的橫坐標為分界點，上平面切線斜率正負變化。以最大弧高的橫坐標為分界點，下平面切線斜率發(fā)生正負變化。機翼前緣是整個截面曲率變化最大的位置，必須要進行曲線拼接。尤其注意機翼前緣最前方與后緣均在翼弦線上，但翼弦線非機翼最低處，機翼最低處為前緣下方位置。由于機翼上方曲線跨度較大，機翼前緣曲率變化較大，所以機翼截面上曲線也無法用一條曲線直接構造，下曲線同理。機翼后緣只需要保證端點連續(xù)，則可以做為曲線拼接的最后連接點，即先保證機翼其他位置的G0、G1、G2連續(xù)，再調整自由曲線端點位置，在機翼后緣進行連接。1.2飛機機翼造型1.2.1Hermite曲線由于Hermite曲線的已知信息只有曲線端點處的端點坐標與切矢，則得到的初始曲線與目標曲線相差過大，且形狀不可控。在拼接時只能保證拼接點切矢連續(xù)（G1連續(xù)），不能保證曲率連續(xù)（G2連續(xù)）。曲線P曲線Q端點連續(xù)拼接點一階連續(xù)，無法達到二階連續(xù)1.2.2均勻B樣條曲線B樣條曲線具有局部支柱性，即第段次B樣條曲線僅由共個頂點所控制，與其他頂點無關。則B樣條曲線可以不分多段拼接，通過改變控制頂點的位置以及曲線的冪次就可改變曲線的形狀。使用均勻B樣條曲線對機翼截面曲線進行擬合。二次B樣條曲線三次B樣條曲線四次B樣條曲線可見，均勻B樣條方法得到的曲線的首、末端點并不經過控制多邊形的首、末頂點，則無法同Bézier曲線一樣保證目標曲線可以經過某些特定的點。一般B樣條曲線冪次越低（即p越小），越貼近它的控制多邊形，得到的曲線起點、終點越靠近特征多邊形的首、末頂點。

1.2.3準均勻B樣條曲線均勻B樣條曲線的起點、終點不經過控制多邊形的首、末頂點，這對設計人員非常不利。如果k階B樣條曲線的第一個節(jié)點與最后一個節(jié)點均重復k+1次，即多個節(jié)點在曲線的起點、終點均重合k+1次，則產生的曲線起點與終點就會分別和特征多邊形的第一邊和最后一邊相切，這種B樣條曲線叫做準均勻B樣條曲線。準均勻B樣條曲線屬于非均勻B樣條曲線。重頂點技術雖可以使曲線經過特征多邊形的首、末頂點，但是在曲線兩端會產生直線段，這往往是形狀設計所不允許的。理想的方法是構造一個類似與Bézier曲線的方法，使B樣條曲線經過特征多邊形的首、末頂點，并與首、末頂點相切。綜上可知，Hermite曲線只能保證切矢連續(xù)（G1連續(xù)），而不能保證曲率連續(xù)（G2連續(xù)）。B樣條曲線不需要拼接，僅改變控制點位置就可有效控制曲線形狀。所以對于自由曲線拼接技術，選擇Bézier曲線。因此，本次研究自由曲線的拼接技術及其應用我們選用Bézier曲線。主要使用三次Bézier曲線，先從機翼截面前緣開始拼接，直至后緣。1.3Bézier曲線建立X-Y坐標系，以y=10的正軸作為翼弦線，以（0,10）作為機翼截面前緣最前方的型值點，同時也是曲線控制端點。設置機翼全長為20米，最大弦厚厚度為2米，所在位置與機翼全長距離比為6.8:20，最大弧高位置與機翼全長距離比為7:20。機翼截面的最低位置為翼弦線下方0.15米。在機翼上方0.7：20處，曲率變化最大。根據(jù)型值點將（0,10）、（6.8,12.5）、（20,10）、（7,10.5）設為曲線端點，設機翼前緣下方為初始曲線1。機翼前緣曲率變化明顯，則將前緣上方曲線分為多段，構造出初始曲線i（i=2,3,4,5,6），再進行拼接得到整體曲線圖形。構造初始曲線1：根據(jù)曲線難易程度，首先構造機翼截面下方曲線1，可以使用冪次較高的Bézier曲線，以保證曲線擬合效果。初始曲線1控制點坐標為P0P1P2P3P4P5P6P7P8構造初始曲線2作為機翼前緣的最前方曲線：初始曲線2控制點坐標為Q0Q1Q2Q3由于Bézier曲線具有對稱性，此時曲線1的控制點為P8P7P6P5P4P3P2P1P0曲線2與曲線1拼接：拼接后的曲線2控制頂點：Q0’Q1’Q2’Q3’根據(jù)拼接后的圖形改變控制點Q3’位置為Q3”（0.5,10.5）：Q0’Q1’Q2’Q3”曲線2’構造初始曲線3：初始曲線3控制頂點坐標為W0W1W2W3曲線3與曲線2’拼接由于曲線3拼接后控制頂點W2’偏移角度過大，圖形與理想圖形相差較大，所以根據(jù)式（2-8-6）和式（2-8-14）。縮短W0,W1之間的模長，可以大致控制W2’位置。更改后的控制點坐標為W0’W1’W2’W3’得到新的曲線3’以及拼接效果：曲線3’拼接后的曲線3’控制頂點坐標為W0”W1”W2”W3”根據(jù)拼接后的圖形改變控制點W3”位置為W33”（2,11.5）：W0”W1”W2”W33”曲線3”綜上可見，拼接后的曲線在機翼前緣上方與原曲線高度相比有所不同，是因為曲線1和曲線2的拼接點曲率影響了曲線2’和曲線3的拼接點位置。由于設定（0,10）為型值點且（0,10）是目標曲線在坐標系內最左邊的點，則（0,10）處的切矢必與Y軸平行且作為曲線頂點，否則得到的曲線將不符合要求。所以改變初始曲線形狀，重新進行拼接。根據(jù)型值點將（0,10）、（6.8,12.5）、（20,10）、（7,10.5）設為曲線端點，設機翼前緣上方為初始曲線11，機翼前緣曲率變化明顯，則將前緣下方曲線分為多段，構造出初始曲線i（i=22,33,44,55,66），再進行拼接得到整體曲線。構造初始曲線11構造機翼前緣上方曲線11為初始曲線。仍使用冪次較高的Bézier曲線，以保證曲線擬合效果。初始曲線11控制點坐標為Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7構造初始曲線22作為機翼前緣最下方曲線。初始曲線22控制點坐標為X0X1X2X3根據(jù)Bézier曲線的對稱性，曲線11此時的控制點為Z7Z6Z5Z4Z3Z2Z1Z0曲線11和曲線22拼接：拼接后的曲線22控制頂點：X0’X1’X2’X3’根據(jù)拼接后的圖形改變控制點X3’位置為X3”（1.5,10）：X0’X1’X2’X3”曲線22’構造初始曲線33：初始曲線33控制頂點坐標為C0C1C2C3曲線33與曲線22’拼接：拼接后的曲線33控制頂點：C0’C1’C2’C3’根據(jù)拼接后的圖形改變控制點C3’位置為C3”（3,10.3）：C0’C1’C2’C3”曲線33’構造初始曲線44：初始曲線44控制頂點坐標為V0V1V2V3曲線44與曲線33’拼接：拼接后的曲線44控制頂點為V0’V1’V2’V3’為使X=7處達到最大弧高Y=10.5，根據(jù)拼接后的圖形改變控制點V3’位置為V3”（7,10.5）：V0’V1’V2’V3”拼接效果：曲線44’構造初始曲線55：構造機翼后緣上方曲線55。由于曲線44”的控制頂點V2’的Y值大于10.5，根據(jù)式（2-8-6），曲線55拼接完成后的曲線不會高于最大弧高：初始曲線55控制點坐標坐標為B0B1B2B3曲線55與曲線44’拼接：拼接后控制點坐標：B0’B1’B2’B3’根據(jù)拼接后的圖形改變控制點B3’位置為B3”（20,10）：曲線55’B0’B1’B2’B3”構造初始曲線66：構造機翼后緣下方曲線66。根據(jù)式（2-8-6）和式（2-8-14），為防止曲線拼接后偏移太大，縮短M0,M1之間的模長，控制M2’位置。初始曲線66控制點坐標為M0M1M2M3曲線66與曲線55’拼接：控制點坐標：M0’M1’M2’M3’根據(jù)拼接后的圖形改變控制點M3’位置為M3”（20,10）：曲線66’M0’M1’M2’M3”由于曲線66拼接后將不再進行