初二數(shù)學(xué)第初二數(shù)學(xué)第14頁(yè)202518（問(wèn)卷）（3個(gè)大題，25150120）一、單選題（440）下列圖案中軸對(duì)稱圖形的是（）B． C． D．下列長(zhǎng)度地三條線段能組成三角形的是（ ）5、6、7 B．5、6、11 C．3、4、8 、4a、8a3．如圖，△ABC≌△BAD，A和B．C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cmAD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．以上都不對(duì)xy

xy4倍，那么該分式的值（）不變 B．變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．變?yōu)樵瓉?lái)的12

D．變?yōu)樵瓉?lái)的14ABAEBE，下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是（）BCEDC．ACAD

B．BADEACD．BACEAD如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，△ABD的周長(zhǎng)比ACD的長(zhǎng)多3cm．若AB10cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）5cm 6cm C．8cm D．7cm下列運(yùn)算不正確的是（）A．6a6b32a3b23a3b．a(chǎn)b326a2b6

B．2a2ba3b22a5b3D．a(chǎn)2b3ab2ab2ab12若式x1值為則x值（ ．2x1A．0 B．1 C．﹣1 D．±1yby2y，ab4ax2y2bx2y2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）美麗中國(guó) B．我愛中國(guó) C．我愛美 美麗10．如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10．AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么ADDE的最小值是（ ）A．8 B．9.6 C．10 D．10.8二、填空題（424）11．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.00007m，數(shù)據(jù)0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．1計(jì)算1π+（1）1＝ ．2如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC上，若∠C＝80°，則∠DEB＝ ?．已知點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．重心是一個(gè)物體受力的平衡點(diǎn)，在探究平面圖形的重心時(shí)發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)平面組合圖形分割成甲、乙兩部分，建立平面直角坐標(biāo)系，若甲、乙兩部分的面積分別為S1，S2，重心分

x，yMx，yxx1S1x2S2，1 1

2 2 2

SS1 2yy1S1y2S2AF2AB5BC6CD2B為坐標(biāo)原點(diǎn)，“1”為S1S2一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，則此“L”形的重心坐標(biāo)為 ．16.BACABCADC45ACD090BD．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)20BCE70；②當(dāng)DAC2ACDBDAC；PDEPAPBCAP45；④若CD9ACD18，則△BCD45；2其中正確的是 ．(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題（986）1（8）(1)2a28

3-x 1(2)解方程： =4+x 218．（6分）EFAC上兩點(diǎn)，DB12AECF．ADCB．1．6）ababab2．其中a5，b2．2（8）t△CC90°，∠＝3°．）BD交CD）DC＝2AC的長(zhǎng)．1m

m24m41m) 21m

，再?gòu)末?≤m≤2中選取合適的整數(shù)代入求值．22.（10分）m．畫出格點(diǎn)△ABCDE對(duì)稱的ABC；DEQ，使|QAQB|的值最大，并說(shuō)明理由．210分ABCD中，ABADBDE為DD，CEFCEAB．若△ABD為等邊三角形，請(qǐng)判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由：在（1）AD12CE9，求CF的長(zhǎng)．24.（14分）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式

xaxbx

的值為零，則解

(xa)(xb)

x2(ab)xab ab x （a+x的x x x方程：xab＝a+bx1＝a，x2＝b．x

x22 23 的解為：x1＝ ，x2＝ ；x 3xx+3＝5x1＝a，x2＝ba2+b2的值；xx的方程4x1

k2﹣4k+2t3的值．2（14）CD，EBCDEDEF．1FAC上．①求證：AD＝BE；②當(dāng)△BDEBE的長(zhǎng)．2AD＝2BEGBCGF的最小值．PAGE116頁(yè)《202518題號(hào)12345678910答案CACBCDCBBB1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、5＋6＝11＞7A正確；B、5＋6＝11B錯(cuò)誤；C、3＋4＝7＜8，不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D、4a+4a=8a，不能夠組成三角形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．3．CAD和BC是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB，CD分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∴BCAD是對(duì)應(yīng)邊，∴AD=BC=4cm．C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．xy4倍，4x4y則原式可變?yōu)椋?/p>

16xy4xy，4x4y

4xy xy故分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的4倍．故選：B．5．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)題意有一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定定理（SSS，SAS，AAS，ASA，HL）逐一判斷即可．BCEDABAEBE，可以利用SAS證明不符合題意；添加條件BADEAC，則BADCADEACCAD，即BACEAD，結(jié)合條件ABAEBE，可以利用ASA證明△ABC≌△AEDB不符合題意；，BE，不可以利用SSA證明△ABC≌△AED，C符合題意；添加條件BACEADABAEBE，可以利用ASA證明不符合題意；故選：C．6．D【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形BD＝DC，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．ADBC上的中線，∴BDDC，∵△ABD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)多3cm，∴ABADBDACADCDABAC3cm，∵AB10cm，7cm，故選：D．7．C【分析】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A6a6b32a3b23a3b，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，2a2ba3b22a5b3，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意，ab329ab6a2b3ab2ab2ab1故選：C．8．B000,列式進(jìn)行計(jì)算即可得.x21x210

x1

的值為零，∴x10，B．0000是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用．先提取公因式4x2y24ax2y24bx2y24abx2y24abxyxy，4對(duì)應(yīng)“我”ab對(duì)應(yīng)“愛”xy對(duì)應(yīng)“中”xy對(duì)應(yīng)“國(guó)”，∴組合結(jié)果只有B“我愛中國(guó)”符合，故選：B．10．BABCEBC、，ADDEAEAEABAEAE的最小值．ABCEBC，連接、，如圖：ADAD，ADDEADDEAE．ADDEAE．∵ACB90，AC6，BC8，AB10，∴AA12，

1AABC1ABAE，2 2∴AEAABC1289.6，AB 10ADDE9.6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題，垂線段的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求高等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．7×10-5.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的0的個(gè)數(shù)所決定．由此即可解答.0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為0.00007=7×10-5.7×10-5.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由0的個(gè)數(shù)所決定．12．3【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．＝1+2＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．20°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°?80°?80°＝20°，20°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．1,2【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征∶縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征∶縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案．M(12)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，12．3615．736 A05G20B00D62S1S矩形ABGFABBG10，5 S2S矩形EGCDGCCD6228M112M24,1 最后代入題中所給重心坐標(biāo)公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：所建平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∵AF2，AB5，BC6，CD2，A05G20B00D62S1S矩形ABGFABBG10，S2S矩形EGCDGCCD6228，AGBFABGFM1，M1AG的中點(diǎn)，0250

5M1

2,2M112，M24,1，

xSxS 11048 7

51018∴x11 22

，yy1S1y2S2

2 11，S1S2

108

108 61 236∴此“L”形的重心坐標(biāo)為71136 36故答案為71136 16．①②④【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．①根據(jù)已知條件得到ACB90BCE70AC，BDOAAHCDH，得到DAC2ACD2，求得CAH245，由ACHCAH90，得到24590，求得45，求得ADCDAC45AOCOBDACADEFFBDEPPAPB的值最小，如圖，假設(shè)APD45，得到CAP45，故CAP不一定45A作AHCDHAH2184AHDH4，得到9CHCDDH5BMCH5，根據(jù)三角形的面積公式得到△BCD1CDBM19545，故④正確．2 2 2【詳解】解：①當(dāng)20時(shí)，即ACD20，∵BACABC45，ACB90，BCE180ACDACB70，故①正確；OAAHCDH，ACD，∴DAC2ACD2，ADC45，45，，∵ACHCAH90，∴24590，∴ADCDAC45，∴DACACB90，∴ADACCB，∵AODCOB，AOCO，BDAC；故②正確；ADEFFBDEP，PAPB的值最小，如圖，假設(shè)APD45，CAP45，故CAP不一定45，故③錯(cuò)誤；AAHCDH，CD9ACD18，∴AH2184，9∵ADH45，∴AHDH4，∴CHCDDH5，∵AHCACBBMC90，∴ACHBCMBCMCBM90，∴ACHCBM，ACBC，∴BMCH5，△BCD1CDBM19545，故④正確．2 2 2故答案為：①②④．17．(1)2a2a2(2)x23【分析】本題考查了因式分解，解分式方程，熟練掌握平方差公式分解因式和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．方程兩邊同乘以24x化成整式方程，再解一元一次方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．詳（解原式2a242a2a2； 4分3-x 1（2）4x2，方程兩邊同乘以24x，得23x4x，去括號(hào)，得62x4x，移項(xiàng)，得2xx46，合并同類項(xiàng)，得3x2，1x2，3x2是分式方程的解，3所以方程的解為x2． 4分318．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，由AAS判定△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)，即可得證；掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE， 2分在△ADF與△CBE中，DB12，AFCEFE（S， 3分ADCB． 1分19．2ab2b2，10【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式和完全平方公式，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【詳解】解：原式a2b2a22abb2a2b2a22abb22ab2b2 4分當(dāng)a0.5b2時(shí)，原式20.52

2分PAGE1016頁(yè)2（如圖射線D2C6．（1）利用尺規(guī)作出∠ABCACD；（2）BD＝ADBD即可解決問(wèn)題.（1）BD即為所求； 3分（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°， 2分∴BD＝2CD＝4， 2分∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6． 1分【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

m

，原式＝1.3【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式＝m-2mm1m＝m2，

m1

m226分根據(jù)分式有意義的條件可知：m＝﹣1， 2分∴原式＝1 2分322.(1)見解析(2)見解析（2）ABDE于QAQ、BQ，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可證QAQBAB，據(jù)此求解即可．【詳解（1）解：如圖所示，ABC即為所求； 4分（2）ABDE于QAQ、BQ，Q不與QA、B、Q三點(diǎn)能組成三角形，∴QAQBAB，Q與QQAQBQAQBAB，∴QAQBAB，Q與QQAQB的值最大． 6分【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．(1)等邊三角形，理由見解析(2)6【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、等腰三角形的“三線合一”等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)幾何結(jié)論即可．由題意得AABDADB60，根據(jù)CEAB推出DEFA60，即可求證；ACACBD得BACDAC；進(jìn)而得ECADAC，AECE9DEADAE3，即可求解；（1）DEF是等邊三角形，理由如下：∵△ABD為等邊三角形，∴AABDADB60，∵CE∥AB．DEFA60，即DEFEDF60，3分（2）AC，如圖所示：∵ABAD，CBCD，ACBD，∴BACDAC，∵CE∥AB．∴BACECA，∴ECADAC，∴AECE9，∵AD12，∴DEADAE3，∴EFDE3，CFCEEF6 7分24．(1)3，2；3(2)19；(3)12．（1）x=3x=2；3由題意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；x-1+4x1

=k1x-1t或x1=1

24t1k1，k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．解：∵xab=a+bx1=a，x2=b，x∴?2+2=?+2=3+2x=3x=2，? ? 3 3故答案為：3，2； 2分3（2）解：∵3 ，x+x=5∴a+b=5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19； 5分（3）解：4x1

x-1+4x1

=k-1，∵方程4x1

x1=t+1，x2=t2+2，∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，∴k=t+t2+2，t3+t=4，k2-4k+2t3=k（k-4）+2t3（t2t2223=t4+4t3+t2-4=t（t3+t）+4t3-4=4t+4t3-4=4（t3+t）-4=4×4-4=12． 7分【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解題意，靈活求分式方程的解，并結(jié)合完全平方公式對(duì)代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．25．(1)①證明見解析；②BE＝8或16；3 3(2)2【分析（1）①證明△ADF≌△BED，從而命題得證；②當(dāng)∠BED＝90°時(shí)，此時(shí)BD＝2BE，BE，當(dāng)∠BDE＝90BE＝2BDBE．（2）在BC上截取BH＝BD，連接DH，證明△BDE≌△FEH，推出∠CH60°，CH＝2FH，CF平分∠ACBFGF的最小