21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）專題17多邊形問(wèn)題一、選擇題1.（2024云南?。┮粋€(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.2.（2024四川樂(lè)山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）A. B. C. D.3.（2024四川遂寧）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A. B. C. D.4.（2024河北?。┲本€l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.5.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）A. B. C. D.6.（2024山東棗莊）如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.67.（2024四川德陽(yáng)）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.4二、填空題1.（2024四川自貢）凸七邊形的內(nèi)角和是________度．2.（2024吉林?。┱呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角等于______________°．3.（2024重慶市B）若正多邊形一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.4.（2024重慶市A）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．5.（2024四川廣元）點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)_____．6.（2024四川宜賓）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)是___________．7.（2024甘肅臨夏）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_____．8.（2024山東威海）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點(diǎn)I．若，則________．三、解答題1.（2024江蘇連云港）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，C處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．（1）__________，__________；（2）求點(diǎn)到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路向東行走，求她離處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）專題17多邊形問(wèn)題一、選擇題1.（2024云南?。┮粋€(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于，故選：B．2.（2024四川樂(lè)山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，即可得到．三角形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和是解此題的關(guān)鍵．3.（2024四川遂寧）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，故選：．4.（2024河北?。┲本€l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．5.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，是正邊形紙片的一部分，其中是正邊形兩條邊的一部分，若所在的直線相交形成的銳角為，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，直線相交于點(diǎn)，則，∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個(gè)外角也相等，∴，∴，故選：．6.（2024山東棗莊）如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個(gè)外角為，∴的值為；故選A7.（2024四川德陽(yáng)）已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長(zhǎng)去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，故正六邊形是由6個(gè)正三角形構(gòu)成的，過(guò)點(diǎn)作垂足是，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個(gè)正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．二、填空題1.（2024四川自貢）凸七邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】900【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．2.（2024吉林?。┱呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角等于______________°．【答案】120【解析】六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：，故答案為：1203.（2024重慶市B）若正多邊形一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.【答案】8【解析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等．4.（2024重慶市A）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】9【解析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和除以即可求解，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：9．5.（2024四川廣元）點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##18度【解析】連接，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證，得到，進(jìn)而得到是的垂直平分線，即，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】連接，，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴，∵在正五邊形中，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.（2024四川宜賓）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)是___________．【答案】##【解析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)得出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，最后由線段和差即可求出的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，故答案為：．7.（2024甘肅臨夏）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_____．【答案】120【解析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)．掌握n邊形內(nèi)角和為和正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為，再除以6即可．【詳解】∵正六邊形的內(nèi)角和為，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為．故答案為：120．8.（2024山東威海）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點(diǎn)I．若，則________．【答案】##50度【解析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．∵正六邊形的內(nèi)角和，每個(gè)內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題1.（2024江蘇連云港）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，C處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．（1）__________，__________；（2）求點(diǎn)到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路向東行走，求她離處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1），（2）2.0千米（3）【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)：（1）求出正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足