高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州市合作學校2025-2026學年高二上學期期中學情調研數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若一條直線經過兩點和，則該直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.2.拋物線的焦點到準線的距離是（）A.4 B.2 C. D.3.已知直線和直線平行，則這兩條線之間的距離為（）A. B. C. D.4.已知圓圓心坐標為(－2,3)，D，E分別為（）A.4，－6 B.－4，－6 C.－4,6 D.4,65.已知直線與平行，則的值是（）A. B.或 C. D.或6.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則（）A14 B.9 C.4 D.27.已知雙曲線的離心率為，焦點到漸近距離為2，則雙曲線實軸長（）A. B.2 C. D.48.已知在平面直角坐標系中，，動點滿足，得到動點M軌跡為曲線．直線：與曲線恒有公共點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.以下四個命題表述正確的是（

）A.過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程為B.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于C.曲線與曲線恰有三條公切線，則D.已知直線和以、為端點的線段相交，則實數的取值范圍為10.已知平面直角坐標系內一個曲線的方程為不全為.則正確的是（）A.當時，曲線是中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓B.當時，曲線是中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C.當曲線是頂點在坐標原點，焦點在軸負半軸上的拋物線時，D.當曲線是中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線時，11.1675年，天文學家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現：在同一平面內，到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡是卡西尼卵形線．設定點，，已知曲線為卡西尼卵形線，下列選項判斷正確的是（

）A.原點在曲線的內部；B.曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；C.曲線上的點的橫坐標的取值范圍是；D.曲線上存在點，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知從點射出的光線經軸上的點反射后經過點，則點的坐標為________．13.已知圓過點，且圓心在直線，則圓的標準方程為________．14.如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，．“果圓”與x軸的交點分別為、，與軸的交點分別為，，若在“果圓”y軸左側部分上存在點P使得，則的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線的方程為.（1）若直線與平行，且過點，求直線的方程；（2）若直線與垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程．16.已知拋物線的頂點在原點，焦點在坐標軸上且經過點．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線的焦點在x軸上，一條斜率為的直線過該拋物線C的焦點，且與C交于A，B兩點，求弦的長度.17.已知，是圓上的三點，.（1）判斷四點是否共圓，并說明理由；（2）過點的直線被圓截得的弦長為4，求直線的方程.18.設橢圓的左右焦點，分別是雙曲線的左右頂點，且橢圓的右頂點到雙曲線的漸近線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設圓上的任意一點處的切線交橢圓于點，問：是否為定值?若是，求出此定值；若不是，請說明理由．19.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，右焦點與拋物線的焦點相同，其一條漸近線方程為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知，點在雙曲線上且不與坐標軸垂直，若為直角三角形，求的面