高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省多校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段的中點到點的距離為（）A. B. C. D.3.過點的直線的傾斜角為，則在軸上的截距為（）A. B. C. D.4.若橢圓：（）僅經(jīng)過，，中一個點，則橢圓的短軸長為（）A.2 B.4 C. D.5.若點在平面內(nèi)，且的一個法向量，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.6.若直線（）與圓：及圓：共有2個公共點，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.已知三棱錐的體積為5，是邊長為4的正三角形，點為的中點，點滿足，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線：（），的右支上存在兩點,，使得線段的中點是.若過的右焦點且垂直于軸的直線與的右支分別交于點,，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知曲線：，則（）A.可能橢圓 B.不可能是雙曲線C.不可能是圓 D.可能是兩條直線10.下列結(jié)論正確的是（）A.若為空間的一組基底，則，，也能構(gòu)成空間的一組基底B.若為空間的一組基底，則不存在，，使得C.若為直線的一個方向向量，為平面的法向量，則D.若，，則對任意實數(shù)，，不共線11.已知點，圓：（），定義直線：為點的“伴隨線”，則下列結(jié)論正確的有（）A.若點在圓上，則點的“伴隨線”與圓相切B.若點在圓外，過點作兩直線與圓分別相切于點，，則直線為點的“伴隨線”C.若點在圓內(nèi)，則點的“伴隨線”與圓相交D.若點，在圓上，它們的“伴隨線”分別為，，且垂直，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，若直線與平面平行，則的一個方向向量的坐標(biāo)可能為________.13.已知，是拋物線：上不同兩點.若直線過點，則的最小值為________.14.已知，則取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線：與軸交于點，原點為.（1）若直線過點，且與平行，求的一般方程；（2）若圓過點，兩點且與相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16.已知，，動點滿足，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若點在上，且，求的面積.17.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，點為的中點，.（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18.如圖，在三棱柱中，點為的中點，記，，.（1）用，，表示；（2）若三棱錐是棱長為2的正四面體，求；（3）若三棱錐是正三棱錐，且異面直線與所成角的余弦值大于，求的取值范圍.19.已知橢圓：經(jīng)過點，且與橢圓：的離心率平方之和為.（1）求的方程；（2）已知，過橢圓的右焦點且斜率不為