高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省點石聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故選：D.2.下列各項中，與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】對于A，因為的定義域為的定義域為，兩者定義域不同，故兩函數(shù)不相等，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為；由得，故的定義域為，又兩者對應(yīng)法則相同，故兩函數(shù)相等，故B正確；對于C，因為的定義域均為，且對應(yīng)關(guān)系相同，故兩函數(shù)相等，故C正確；對于D，所以兩函數(shù)相等，故D正確，故選：BCD．3.已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，所以解得，所以.因為，所以，即的取值范圍是.故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】B【解析】因為所以，故.故選：B.5.若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】“”為假命題，即“”為真命題.當(dāng)，即時，不等式可化為，此時不等式恒成立；當(dāng)，即時，若對一切實數(shù)都成立，則解得.綜上，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項BD；又，又，故排除選項C.故選：A.7.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為.對于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.8.已知函數(shù)，若對于任意的，且，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為對于任意的，且，都有成立，不等式兩邊同時除以，可得，移項有，構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為9 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為6【答案】AD【解析】對于A，因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；對于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故B錯誤；對于C，由得，則，當(dāng)時等號成立，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確.故選：AD.10.下列命題為真命題的是（）A.“”的否定為“”B.若函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件C.函數(shù)在區(qū)間上的值域為D.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，下一個有根區(qū)間是【答案】BCD【解析】A選項，“”的否定為“”，A選項錯誤.B選項，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，如是偶函數(shù).當(dāng)為奇函數(shù)，則，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，B選項正確.C選項，函數(shù)，可知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以值域為，C選項正確.D選項，令，方程在區(qū)間上有實數(shù)解，，所以下一個有根區(qū)間是，D選項正確.故選：BCD.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知，則下列說法錯誤的是（）A.B.為奇函數(shù)C.為上的增函數(shù)D.與圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為2【答案】ABD【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，令，則，由，則，所以，所以在R上是增函數(shù)，故C正確；對于D，令，即，又，所以，得，當(dāng)時，有，即2為兩圖象交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，，則，得，即為兩圖象交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，有，則1不是兩圖象交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，，則，得，即為兩圖象交點的橫坐標(biāo)，綜上，兩圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為，故D錯誤.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知全集，，則______.【答案】【解析】全集，則有，又，.故答案為：.13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】依題意，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知a，b均為正數(shù)，且，則的最小值為_____．【答案】【解析】因為，，，所以，又，則＝，其中等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)，解得，，，所以的最小值是.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為且，所以，.又，，實數(shù)的取值范圍為.（2）解法1：命題“”是真命題，.下面討論的情形：①當(dāng)時，，滿足；②當(dāng)時，，若，則或，解得.綜上，當(dāng)時，.命題“”是真命題時，實數(shù)的取值范圍為.解法2：命題“”是真命題，.解得：，即命題“”是真命題時，實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，則.因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時，的解析式為.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，則，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，得，于是，解得，即實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時，求的最小值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若方程有兩實根，且兩實根均大于1，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故當(dāng)時，的最小值為7.（2）由題意，即，即.當(dāng)時，解原不等式得或，當(dāng)時，解原不等式得或，當(dāng)時，解原不等式得.綜上，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為或；當(dāng)時，原不等式解集為.（3）設(shè)這兩個根分別為，則，則，即，即，則解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)?帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力.某夜市的一位文化工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（按30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系滿足（為常數(shù)，且），日銷售量（單位：件）與時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：15202530105110105100設(shè)該文化工藝品的日銷售收入為（單位：元），且第15天的日銷售收入為1057元.（1）求的值；（2）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）利用問題（2）中的函數(shù)，求的最小值.解：（1）因為第15天的日銷售收入為1057元，所以，解得.（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，先增后減.而函數(shù)模型①和③在上都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇函數(shù)模型②.由，得，解得.所以解得.所以日銷售量與時間的變化關(guān)系為.（3）由（2）知，所以，即，當(dāng)時，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以.綜上所述，當(dāng)時，取得最小值，最小值為961.19.已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，已知對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）令，則，代入等式得，故.（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.若對任意恒成立，則，可知當(dāng)時，取得最小值，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（3）由題意得，.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則對任意的，都有等價于