高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省重點(diǎn)高中點(diǎn)石聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得，故選：C.2.已知集合，，若，則的所有可能取值構(gòu)成的集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.6 D.7【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故或，此時(shí)或1，綜上，，故真子集個(gè)數(shù)為.故選：D.3.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為（）A.108 B.28 C.62 D.80【答案】D【解析】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D.4.已知平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，，，，設(shè)甲：，，，四點(diǎn)位于同一條直線上；乙：與共線，則（）A.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【解析】若，，，四點(diǎn)位于同一條直線上，則與共線，故充分性成立；若與共線，可能存在直線與直線平行的情況，故必要性不成立，故甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件.故選：A.5.設(shè)函數(shù)，則方程的所有解之和為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以不是方程的解，若為方程的解，則，由為偶函數(shù)可知，，所以也是方程的解，因此，方程的非零解成對(duì)出現(xiàn)，其和為0，故方程的所有解之和為0.故選：B.6.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則（）A.6 B.1 C.3 D.2【答案】C【解析】由可得，解得，所以，由可得，解得或（舍），故.故選：C.7.已知，，且，則的最小值為（）A.8 B.9 C.11 D.13【答案】B【解析】由題可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).故的最小值為.故選：B.8.如圖，1752年，兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地球與月球之間的距離，利用幾乎位于同一經(jīng)線上，且緯度差約為的柏林（點(diǎn)）與好望角（點(diǎn)）為基點(diǎn)，測(cè)量出，的大小.設(shè)地球半徑為，則地球表面與月球表面的最小距離約為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)地球球心為，月球表面上的點(diǎn)為，因?yàn)榘亓峙c好望角緯度差約為，可以將其看作進(jìn)行計(jì)算，則，由地球半徑為，則，在中，由正弦定理，，解得，，設(shè)，在中，由正弦定理，，解得，在中，由正弦定理，，解得，因?yàn)?，則，故，因此，而地球表面與月球表面的最小距離為減去地球半徑，故答案為.故選：A.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，，則（）A.的虛部為B.C.為純虛數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】BCD【解析】因?yàn)?，，?duì)于A，易知，其虛部為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，為純虛數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故D正確.故選：BCD.10.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（）A. B.為等差數(shù)列C.數(shù)列單調(diào)遞減 D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，令可得，即，又，解得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，且，即，故是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易得，故，易得數(shù)列單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.11.記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，定義域均為，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，且對(duì)任意的，，均有，則（）A.為周期函數(shù) B.C. D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題得，.故，則，可得，故周期為4，故A正確；對(duì)于B，代入，，可得，整理得，故B正確；對(duì)于C，首先有恒成立，故恒成立，又，則，求導(dǎo)得，即，再求導(dǎo)得.令，則等價(jià)于恒成立，又，令即，即.令，解得，故，同時(shí)代入，由，有，故為的最大值點(diǎn)，也為極大值點(diǎn)，令的導(dǎo)函數(shù)為，則，必有，否則使得在區(qū)間上恒正，與極大值點(diǎn)矛盾，則，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則取值范圍為，故，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，且可得，故在上，單調(diào)遞減，由周期為4，且，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)列中，，，則____________.【答案】【解析】由題意可得，，，則，，，，…，所以數(shù)列的周期為，則.故答案為：2.13.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.【答案】【解析】因?yàn)?，，，由余弦定理，得，即，故，解得，故的周長(zhǎng)為.故答案為：.14.設(shè)為已知正數(shù)，記函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，____________.【答案】【解析】，記，則，若，則在上單調(diào)遞增，且，，所以存在，使得，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)；若，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，又，且又知，所以存在，使得，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)；由知，故，記，則，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，所以，即時(shí)，取得最大值，也即，故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.設(shè)平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)椋?，所以，又，且，所以，解?（2）因?yàn)椋?，所以，又，且，所以，解?16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在上恰有兩條對(duì)稱軸，求的取值范圍.解：（1）由已知，，再令，解得，其中，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，.（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，則，因函數(shù)在，處有對(duì)稱軸，則函數(shù)在直線右側(cè)的三個(gè)臨近對(duì)稱軸為：，，.又在上恰有兩條對(duì)稱軸，所以，解得.17.在中，，且.（1）求；（2）點(diǎn)滿足，求.解：（1）由，可知，故，即.故，即，.由，是三角形的內(nèi)角，所以，故，則，所以，.（2）由（1）可知，，所以是等邊三角形，設(shè)的邊長(zhǎng)，因?yàn)闈M足，故點(diǎn)在邊上，，且，即且，在中，由余弦定理有，解得，由正弦定理可得，，所以.18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：；（3）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求.（1）解：由題意得的定義域?yàn)?，，令，解得，令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故，即.（3）解：，，故曲線在點(diǎn)處的切線為，即，記與曲線相切于點(diǎn)，，，則，則可表示為，即，于是，故，即，即.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.于是，故.19.已知函數(shù)，曲線在處的切線為.（1）證明：過(guò)軸上的定點(diǎn)；（2）證明：若，則，；（3）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（1）證明：由題意得，則，且，故切線的方程為，即，即，易得過(guò)軸上的定點(diǎn).（2）證明：設(shè)，則為增函數(shù)，且，故，有，即，且時(shí)，，故，即.（3）解：易得的定義域?yàn)?①若，則為增函數(shù)，且，時(shí)，，故由零點(diǎn)存在定理，在上存在唯一零點(diǎn)，②若，則，有，故不存在零點(diǎn)；③若，先證明恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等；設(shè)，則有.，有，且為增函數(shù)，故在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，則即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等；（i）若，則，時(shí)，由（2）知，時(shí)，有，故恒成立，不存在零點(diǎn)；（ii）若，則，，因?yàn)?，顯然在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，則在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，所