摘要數(shù)形結(jié)合思想作為溝通抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形的重要橋梁，對培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題能力具有關(guān)鍵作用。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域不僅課程占比大，學(xué)生在理解上也會陷入抽象與直觀難以綜合運用來理解知識本質(zhì)的困境，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可將數(shù)形結(jié)合思想深度融入“數(shù)與代數(shù)”板塊，通過圖形直觀呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系和運算規(guī)律，幫助學(xué)生在數(shù)與形的雙向轉(zhuǎn)化中構(gòu)建完整知識體系，有效突破代數(shù)知識學(xué)習(xí)難點，切實提升數(shù)學(xué)思維能力與解題效率。本文以C市S小學(xué)三年級的教師與學(xué)生作為研究對象，將研究視角集中于數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”。通過融合問卷調(diào)查、深度訪談，深入剖析數(shù)形結(jié)合思想在實際教學(xué)場景中的運用情況，系統(tǒng)梳理當(dāng)前存在的問題并挖掘其背后成因。在此基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化策略，助力教師提升教學(xué)質(zhì)量與專業(yè)素養(yǎng)。本研究以小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為核心議題。開篇從教育發(fā)展趨勢與教學(xué)實踐需求出發(fā)，闡明選題的現(xiàn)實意義，并系統(tǒng)闡述研究目標與框架。在文獻梳理環(huán)節(jié)，通過對國內(nèi)外相關(guān)研究的系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)，該領(lǐng)域雖然理論成果豐富，但面向小學(xué)階段的實踐探索相對匱乏，尤其在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)用層面存在明顯研究缺口。研究過程中，首先對“數(shù)與代數(shù)”、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進行明確界定，并深入剖析其理論支撐體系。隨后，綜合運用訪談與問卷調(diào)查方法，收集一線教師與學(xué)生的一手數(shù)據(jù)，系統(tǒng)診斷教學(xué)現(xiàn)狀。研究表明，教師在數(shù)形結(jié)合思想的運用中已具備一定實踐基礎(chǔ)，但仍存在顯著問題：認知層面表現(xiàn)為理論理解不全面，缺乏系統(tǒng)性認知；實踐層面體現(xiàn)為應(yīng)用手段單一，難以有效轉(zhuǎn)化為教學(xué)策略；評價環(huán)節(jié)存在標準模糊、重結(jié)果輕過程的弊端；教學(xué)反思則流于表面，未能形成改進閉環(huán)。針對上述問題，研究從教師專業(yè)發(fā)展體系、教學(xué)資源整合機制、教學(xué)評價制度及教師反思能力培養(yǎng)四個維度展開成因分析?；诖?，提出改進策略：倡導(dǎo)教師通過專題研修深化理論認知；立足課標與教材重構(gòu)教學(xué)目標與內(nèi)容；構(gòu)建多元化評價體系以關(guān)注學(xué)生思維過程；通過家校協(xié)作與反思交流優(yōu)化教學(xué)實踐，從而提高教師教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)；數(shù)與代數(shù)

AbstractThecombinationofnumbersandshapes,asanimportantbridgebetweenabstractmathematicallanguageandintuitivegraphics,playsacrucialroleincultivatingprimaryschoolstudents'mathematicalthinkingandproblem-solvingabilities.Asoneofthefourmajorareasofprimaryschoolmathematicslearning,thefieldof“numbersandalgebra”notonlyaccountsforalargeproportionofthecurriculum,butalsocausesstudentstofallintothedilemmaofabstractandintuitiveunderstandingthatisdifficulttocomprehensivelyapplytounderstandtheessenceofknowledge.Therefore,itisnecessarytoeffectivelyintegratetheideaofcombiningnumbersandshapesintheteachingof“numbersandalgebra”.ThisstudyfocusesonthethirdgradeteachersandstudentsofSPrimarySchoolinCcity,focusingonthefieldof“numbersandalgebra”.Bycomprehensivelyusingquestionnairesurveyandinterviewmethods,itexplorestheteachingstatus,problems,andcausesofthecombinationofnumbersandshapes.Moreover,itputsforwardpracticalenhancementapproachesforintegratingthenumber-shapecombinationmethodwithinthe“numbersandalgebra”domain.Thesestrategiesaimtoelevateteachers'instructionalproficiency,enablingthemtobetterutilizethispowerfulteachingtoolandoptimizetheteachingprocess.Thisstudyfirstlyintroducesthebackgroundofthetopicselectionanddeterminestheresearchpurposeandcontentintheintroductionsection.Intherelevantliteraturereviewsection,thecollectedliteraturewassortedout,anditwasfoundthatthereismoretheoreticalresearchandlessappliedresearchinthisresearchfield,especiallyinprimaryschool.Afterdefiningtheconceptsof“numbersandalgebra”,“teachingnumbersandalgebra”,and“theideaofcombiningnumbersandshapes”,therelevanttheoreticalfoundationswereanalyzed.Thisstudyusedinterviewandquestionnairesurveymethodsasresearchmethodstocollectdatafromteachersandstudentstoanalyzethecurrentteachingsituationofteachersinthefieldof"numbersandalgebra".Itwasfoundthatteachershavecertainabilitiesinthecognition,application,effectiveness,andreflectionofthecombinationofnumbersandalgebra.However,italsoexposedproblemsinteaching,namelythatteachers'cognitionofthecombinationofnumbersandalgebraisgenerallynotcomprehensive,theirabilitytoapplythecombinationofnumbersandalgebraislimited,theirevaluationoftheapplicationofthecombinationofnumbersandalgebraisnotscientific,andtheirreflectionisnotinplace.Furtherresearchwouldanalyzethecausesfromthedimensionsofteachertrainingsystem,integrationofteachingresources,evaluationmechanism,andreflectiveability.Finally,basedontheanalysisresults,thisstudyproposesrelevantimprovementsuggestions:teachers'theoreticallearningshouldbefurtherstrengthened;Basedoncurriculumstandardsandtextbooks,teachersshouldreconstructteachingobjectivesandcontent;Constructadiversifiedevaluationsystemtofocusonstudents'thinkingprocesses;Optimizeteachingpracticesthroughhomeschoolcollaborationandreflectivecommunication,inordertoimprovethequalityofteachers'teachingandpromotestudents'understandingoftheessenceofknowledge.Keywords:Combinationofnumbersandshapes;Primaryschool;Mathematicsandalgebra

目錄中文TOC\o"1-3"\h\u摘要 I英文摘要 II目錄 IV一、引言 1（一）選題背景 11.數(shù)形結(jié)合思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》的內(nèi)容體現(xiàn) 12.數(shù)與形是數(shù)學(xué)基本的研究對象 13.第二學(xué)段小學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域掌握數(shù)形結(jié)合思想有助于思維提升 1（二）研究目的 2（三）研究內(nèi)容 2（四）研究問題 3（五）研究意義 31.理論意義 42.實踐價值 4（六）研究方法 41.訪談法 42.問卷調(diào)查法 4（七）相關(guān)文獻綜述 51.數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)研究 52.小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)研究 53.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)研究 64.相關(guān)文獻述評 8二、核心概念界定和相關(guān)理論基礎(chǔ) 9（一）核心概念界定 91.數(shù)與代數(shù) 92.數(shù)與代數(shù)教學(xué) 93.數(shù)形結(jié)合思想 9（二）相關(guān)理論基礎(chǔ) 101.認知表征理論 102.建構(gòu)主義理論 103.認知階段發(fā)展理論 11三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀調(diào)查 12（一）調(diào)查設(shè)計 121.調(diào)查對象 122.調(diào)查目的 123.調(diào)查工具 124.調(diào)查實施 13（二）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀 151.教師對數(shù)形結(jié)合思想具備一定的認知和較高的認同感 152.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想具備一定的應(yīng)用能力 173.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用取得了一定的效果 194.教師在課后會進行相應(yīng)的反思 21四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在的問題及成因分析 23（一）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在的問題 231.教師對數(shù)形結(jié)合思想的認知不全面 232.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力不足 243.教師的評價不夠科學(xué) 254.教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用反思不到位 26（二）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在問題的成因分析 271.教師培訓(xùn)與專業(yè)發(fā)展體系不完善 272.教學(xué)資源整合與運用能力欠缺 283.教學(xué)評價體系不科學(xué) 284.反思機制缺乏系統(tǒng)性與協(xié)作支持 28五、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中的改進策略 30（一）強化理論學(xué)習(xí)，提高對數(shù)形結(jié)合思想的認知水平 30（二）立足“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想的運用行為 31（三）改進評價方式，優(yōu)化教學(xué)評估 32（四）加強教學(xué)反思，提升數(shù)形結(jié)合思想的運用效果 33結(jié)論 35參考文獻 36附錄1 38附錄2 39

一、引言（一）選題背景1.數(shù)形結(jié)合思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》的內(nèi)容體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》開篇明確界定課程性質(zhì)，指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)IS1.北京:北京師范大學(xué)出版社，2022.數(shù)形結(jié)合思想不僅在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中發(fā)揮關(guān)鍵推動作用，還能助力人們洞察數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；既作為問題解決的有效手段，也值得深入學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想借助“數(shù)”與“形”的對應(yīng)、轉(zhuǎn)換來攻克數(shù)學(xué)難題，這正是課標中“幾何直觀”的重要體現(xiàn)形式。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)IS1.北京:北京師范大學(xué)出版社，2022.《課標（2022年版）》明確提出小學(xué)階段需培養(yǎng)學(xué)生十一個核心素養(yǎng)，其中“幾何直觀”要求：“根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型利；用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)IS1.北京:北京師范大學(xué)出版社，2022.隨著新課程改革的深入推進，數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育目標高度契合。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形或幾何模型，不僅能有效降低知識理解難度，還能幫助學(xué)生建立形象思維與抽象思維的聯(lián)結(jié)橋梁。從知識建構(gòu)的角度來看，貫穿數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，既能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的認知，又能激發(fā)其探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，培養(yǎng)觀察分析、邏輯推理等關(guān)鍵能力，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。因此可見，理解數(shù)形結(jié)合思想方法的本質(zhì)并在實際教學(xué)中運用，理應(yīng)成為中小學(xué)教師必備的基礎(chǔ)教學(xué)技能。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)IS1.北京:北京師范大學(xué)出版社，2022.2.數(shù)與形是數(shù)學(xué)基本的研究對象在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“數(shù)”與“形”構(gòu)成了最基礎(chǔ)的研究范疇。在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中，“數(shù)”與“形”彼此依存、緊密關(guān)聯(lián)，二者有機結(jié)合是推動數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的重要路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐與學(xué)習(xí)過程中，常常出現(xiàn)“數(shù)”與“形”彼此分離的現(xiàn)象。這種割裂不僅影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，也限制了其解決實際問題的能力。因此，教師在教學(xué)中必須重視“數(shù)”與“形”的融合，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形兩個維度去認識和思考數(shù)學(xué)問題，幫助他們構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)認知體系，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維能力。3.第二學(xué)段小學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域掌握數(shù)形結(jié)合思想有助于思維提升第二學(xué)段三年級學(xué)生是本研究選取的核心研究對象。皮亞杰認知發(fā)展理論認為，這一階段的兒童正處于具體運算時期。在此過程中，兒童的認知體系不斷完善。然而，其思維活動依舊無法脫離直觀素材的輔助。心理學(xué)研究證實，相較于純文字信息，學(xué)生對可視化圖形的理解和接受程度更高。數(shù)形結(jié)合思想恰似溝通抽象與具象思維的紐帶，在數(shù)學(xué)課堂中具有獨特價值。通過直觀圖形的展示，學(xué)生能夠更透徹地理解抽象的數(shù)學(xué)概念與運算原理；反之，精準的數(shù)量關(guān)系又能反哺對圖形性質(zhì)的認知。這種雙向互動的教學(xué)模式，不僅能夠幫助學(xué)生準確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，構(gòu)建完整的圖形認知體系，還能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以直觀形式呈現(xiàn)，顯著降低學(xué)習(xí)難度。（二）研究目的通過前期文獻的閱讀和去往小學(xué)進行實地的調(diào)研，本研究聚焦數(shù)形結(jié)合思想，一方面追溯其歷史演變脈絡(luò)，探究這一數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展源流；另一方面，深入小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)現(xiàn)場，通過實證調(diào)研掌握數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用情況。研究將系統(tǒng)梳理教學(xué)實踐中暴露的問題，并剖析成因，最終立足教學(xué)實際，提出具有針對性和可操作性的改進方案，助力教師優(yōu)化課堂教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。（三）研究內(nèi)容研究初期，通過系統(tǒng)梳理國內(nèi)外關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)術(shù)成果，深入剖析相關(guān)理論內(nèi)涵，為研究奠定理論基石。繼而運用問卷調(diào)查與深度訪談相結(jié)合的研究方法，對C市S小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實際應(yīng)用情況展開全面調(diào)研。通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的整理與分析，精準把握當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀，梳理現(xiàn)存問題，并深入挖掘其成因。最終，基于調(diào)研結(jié)論與教學(xué)實踐經(jīng)驗，提出具有針對性的改進策略，以期為小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”課堂中數(shù)形結(jié)合思想的有效運用提供有益參考。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及策略研究——以C市S小學(xué)為例數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及策略研究——以C市S小學(xué)為例圖1技術(shù)路線圖（四）研究問題1.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀如何？2.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在哪些問題及問題的成因有哪些？3.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中的改進策略有哪些？（五）研究意義1.理論意義本研究以2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》為指引，系統(tǒng)研讀數(shù)形結(jié)合思想的經(jīng)典著作與前沿研究成果，構(gòu)建理論研究框架。結(jié)合北師大版三年級數(shù)學(xué)教材的具體內(nèi)容，特別是其中蘊含數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)案例，采用實證研究方法，對一線教師與學(xué)生開展深入調(diào)研。通過分析課堂教學(xué)實踐，總結(jié)小學(xué)三年級"數(shù)與代數(shù)"領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的特點與規(guī)律。在理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，不斷完善數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論體系，致力于為數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提供切實可行的參考與指導(dǎo)。2.實踐價值本研究在系統(tǒng)分析調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，精準定位教學(xué)痛點，深入剖析問題成因，進而提出兼具理論深度與實踐價值的優(yōu)化策略。這些策略不僅為教師提供了可操作的教學(xué)指南，也為教學(xué)方法的創(chuàng)新提供了新思路，有助于推動課堂教學(xué)質(zhì)量的提升，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的高效運用。（六）研究方法1.訪談法通過一對一訪談對話的形式，對C市S小學(xué)的不同教齡的5位教師進行非結(jié)構(gòu)性訪談。訪談第一部分主要是對教師基本信息的了解，第二部分通過設(shè)置六道題目從對數(shù)形結(jié)合思想的基本認知、教學(xué)實施、教學(xué)效果、教學(xué)反思、教學(xué)困境方面對教師進行訪談。訪談中所設(shè)計的問題環(huán)環(huán)相扣、逐步深入。通過這些精心設(shè)置的問題，深度挖掘出調(diào)查研究所需的關(guān)鍵信息，以全面、細致地洞悉數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的實際應(yīng)用情況。在此基礎(chǔ)上，精準找出課堂教學(xué)里存在的不足之處，并從多個層面深入剖析問題產(chǎn)生的原因。最終，依據(jù)分析結(jié)果，提出一系列切實可行、能夠有效解決問題的教學(xué)策略。2.問卷調(diào)查法為了彌補訪談不足，改過設(shè)計問卷的形式，編制了對學(xué)生的調(diào)查問卷。問卷主要包括四部分。第一個維度聚焦學(xué)生對該思想方法的基礎(chǔ)認知，了解其理解程度；第二個維度關(guān)注學(xué)生在實際運用過程中的真實體驗與感受；第三個維度則探索學(xué)生對未來學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的期望與需求。每個維度均設(shè)置四道問題，通過具體情境和針對性提問，全面收集學(xué)生反饋。另外在第四個維度中還有兩道題目是對學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)當(dāng)中其他方面的了解。通過對問卷的收集和分析，旨在精準找出課堂教學(xué)里存在的不足之處，并從多個層面深入剖析問題產(chǎn)生的原因。最終，依據(jù)分析結(jié)果，提出一系列切實可行、能夠有效解決問題的教學(xué)策略。（七）相關(guān)文獻綜述1.數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)研究數(shù)學(xué)學(xué)科的核心研究對象始終圍繞數(shù)與形展開。追溯數(shù)形結(jié)合思想的源頭，可發(fā)現(xiàn)遠古先民采用結(jié)繩記數(shù)的方式，已初現(xiàn)該思想的雛形。隨著文明進步，刻痕記數(shù)法的誕生，成為數(shù)形結(jié)合思想最早的實踐應(yīng)用。古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到“析理以辭，解體用圖”。郭書春.九章算術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2020.強調(diào)用嚴謹?shù)奈淖株U釋數(shù)理邏輯，同時借助圖形直觀呈現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)，這一理念充分體現(xiàn)了理論與直觀結(jié)合的智慧。數(shù)形結(jié)合思想在近現(xiàn)代獲得更廣泛的關(guān)注與發(fā)展。17世紀笛卡爾創(chuàng)立直角坐標系，成功搭建起數(shù)與形的橋梁，成為數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要里程碑。相較西方，我國對數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)性研究起步較晚。華羅庚先生于《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)問題》這一書中談到：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！蓖踉?華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984.“數(shù)形結(jié)合”這一概念經(jīng)華羅庚先生提出后，迅速得到數(shù)學(xué)界的普遍認可，并逐漸發(fā)展為數(shù)學(xué)教育與研究中的重要方法論。歷經(jīng)數(shù)千年的傳承演變，數(shù)形結(jié)合思想不僅深化了數(shù)學(xué)理論的內(nèi)涵，更為我國數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展注入了持久動力。郭書春.九章算術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2020.王元.華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984.綜上，數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思維方法，其歷史淵源可追溯至古代文明時期。早期相關(guān)研究多集中于國外，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，形成了較為系統(tǒng)的理論體系。我國雖在該領(lǐng)域起步稍晚，但近幾十年間，伴隨教育改革的推進與數(shù)學(xué)研究的深入，相關(guān)理論探索與實踐應(yīng)用顯著增多，逐漸形成具有本土特色的研究成果。2.小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)研究（1）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容的相關(guān)研究在數(shù)學(xué)課程比較研究領(lǐng)域，黃思婷（2019）綜合運用量化與質(zhì)性研究方法，對中日兩國“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容展開多維度剖析。研究顯示，從主題覆蓋范圍來看，中國課程內(nèi)容的廣度明顯超過日本，但兩國課程標準的核心知識點存在較高重合度；在認知要求層面，雖然兩國課程深度相近，但中國對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求更為細致全面。黃思婷,朱哲.中日初中學(xué)段數(shù)學(xué)課程標準數(shù)與代數(shù)比較研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),2019黃思婷,朱哲.中日初中學(xué)段數(shù)學(xué)課程標準數(shù)與代數(shù)比較研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),2019,396(07):75-78.劉長明,孫連舉.中美初中學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容標準的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報2004(04):45-48．馬云鵬.數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的理解與把握[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2012(Z2):15-17．從研究方向來看，目前學(xué)界針對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的探索，一方面著重開展國內(nèi)外相關(guān)教學(xué)內(nèi)容、課程標準及教學(xué)模式的橫向比較；另一方面則圍繞“數(shù)與代數(shù)”知識體系自身的結(jié)構(gòu)特點、教學(xué)策略和學(xué)習(xí)規(guī)律展開深入剖析，力求全面把握其學(xué)科本質(zhì)與教學(xué)規(guī)律。（2）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)的相關(guān)研究在數(shù)與代數(shù)教學(xué)研究方面，張輝（2011）強調(diào)該領(lǐng)域教學(xué)應(yīng)聚焦數(shù)感培養(yǎng)。具體而言，需引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題，在符號認知教學(xué)中遵循循序漸進原則，同時重視建模思想的滲透，幫助學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。張輝.“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的探究[J].教育教學(xué)論壇,2011(17):79．厲薇（2020張輝.“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的探究[J].教育教學(xué)論壇,2011(17):79．厲薇.核心素養(yǎng)下小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)措施分析[J].2020(18):35．楊穎瑄.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境存在的問題及策略研究[D].河北科技師范學(xué)院,2019．從國際視角來看，英國在數(shù)與代數(shù)教材設(shè)計中，著重通過課堂活動幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、提升運算技能。陳凌杰.中英小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比較研究[D].陳凌杰.中英小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比較研究[D].上海師范大學(xué),2017．荀灣灣.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué),2023.現(xiàn)有研究已從理論建構(gòu)、教學(xué)策略及國際比較等多個維度，對數(shù)與代數(shù)教學(xué)進行了深入探討，為后續(xù)研究奠定了堅實基礎(chǔ)。3.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)研究（1）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用類型方面的相關(guān)研究關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的應(yīng)用研究，國內(nèi)學(xué)者已形成較為系統(tǒng)的理論框架。汪渭芳（2006）將其歸納為“以形思數(shù)”、“以數(shù)想形”、“數(shù)形互譯”三種類型，為教學(xué)實踐提供了明確的理論指引。汪渭芳.數(shù)形結(jié)合天地寬——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考,2006:13-15.李冰（2022）提出“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”、“數(shù)形互助”的三分法。李冰.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)五年級教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及對策研究[D].長春師范大學(xué),2022.荀灣灣（2023）則簡化為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩大類別。汪渭芳.數(shù)形結(jié)合天地寬——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考,2006:13-15.李冰.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)五年級教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及對策研究[D].長春師范大學(xué),2022.荀灣灣.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué),2023.于珊珊.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué),2020.從國際視角來看，不同國家在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實踐中展現(xiàn)出鮮明特色。褚海峰（2003）研究發(fā)現(xiàn)，美國課堂常借助圖形、表格等工具引導(dǎo)學(xué)生分析問題。褚海峰,白改平,曲興元.談美國數(shù)學(xué)教學(xué)[J].外國中小學(xué)教育,2003(8):41-42.羅壽蘭（2014褚海峰,白改平,曲興元.談美國數(shù)學(xué)教學(xué)[J].外國中小學(xué)教育,2003(8):41-42.羅壽蘭.中日高中數(shù)學(xué)課程比較研究[D].廣西師范大學(xué),2004.楊盛.英國初中代數(shù)中的“數(shù)形結(jié)合”思想研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2008(10):21-23.綜合現(xiàn)有研究成果，國內(nèi)學(xué)者多從理論層面對數(shù)形結(jié)合思想進行分類，而國外研究更側(cè)重教學(xué)實踐中的具體應(yīng)用?；趯Ρ睅煷蟀嫒昙壗滩牡姆治?，本研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，“以形助數(shù)”的應(yīng)用尤為突出，成為連接抽象數(shù)學(xué)概念與直觀認知的重要橋梁。（2）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀方面的相關(guān)研究在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究方面，多位學(xué)者通過實證調(diào)研揭示了教師教學(xué)實踐中的共性問題。戴麗（2013）運用問卷與訪談相結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)教師存在思想內(nèi)涵理解片面、課堂應(yīng)用不充分、時機把握不當(dāng)以及評價體系缺失等不足。戴麗.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].揚州大學(xué),2022.邵夢琪（2018）聚焦小學(xué)高年級教學(xué)，指出教師存在思想認知偏差、教學(xué)內(nèi)容適配性不足以及學(xué)生評價環(huán)節(jié)薄弱等問題。邵夢琪.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀研究[D].天水師范學(xué)院戴麗.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].揚州大學(xué),2022.邵夢琪.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀研究[D].天水師范學(xué)院,2022.荀灣灣.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué),2023.馬玉花.基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)策略研究[D].西南大學(xué),2020.肖真真.小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法滲透研究[D].寧夏師范學(xué)院,2020．綜合已有研究成果，當(dāng)前小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實踐中，教師群體普遍存在理論認知不深入、實踐應(yīng)用不充分、教學(xué)評價不完善等共性問題。這些研究發(fā)現(xiàn)為本研究的開展提供了重要參考，也為后續(xù)探索更有效的教學(xué)改進策略指明了方向。（3）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中應(yīng)用的策略方面的相關(guān)研究在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的策略研究中，荀灣灣（2023）強調(diào)教師需強化理論學(xué)習(xí)，深化對該思想的認知，并以其為指導(dǎo)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容架構(gòu)。荀灣灣.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué),2023.于冬梅（2019）提出，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想貫穿教學(xué)全程：課前做好預(yù)設(shè)鋪墊，課中自然滲透引導(dǎo)，課后通過練習(xí)靈活鞏固。于冬悔.以數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中國教育學(xué)刊,2021,343(11):107.荀灣灣.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué),2023.于冬悔.以數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中國教育學(xué)刊,2021,343(11):107.顧愛萍.“雙減”背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].遼寧師范大學(xué),2022.馮婷.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué),2021．綜上，學(xué)者們大多為教師這一主體提供了關(guān)于理論學(xué)習(xí)、如何教學(xué)兩大方面的建議。4.相關(guān)文獻述評通過對文獻的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想起源已久，目前，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的研究成果，大多圍繞初高中數(shù)學(xué)教學(xué)場景展開。相較之下，針對小學(xué)階段尤其是“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)領(lǐng)域的研究則相對匱乏。小學(xué)作為數(shù)學(xué)思維啟蒙的關(guān)鍵階段，數(shù)形結(jié)合思想如何有效融入基礎(chǔ)運算、數(shù)感培養(yǎng)等教學(xué)環(huán)節(jié)，尚未得到充分的實踐探索與理論總結(jié)。在理論上許多學(xué)者們的思想為一線教師的教學(xué)提供了指導(dǎo)。對于一線教師的教學(xué)，大多集中在教師的教法的問題及對策的探討上，許多是一線教師結(jié)合自身案例的總結(jié)，還缺乏較為科學(xué)的方法的指導(dǎo)。對以上文獻的梳理為本研究的開展打下了理論和實踐的基礎(chǔ)，為調(diào)查的實施提供了借鑒。

二、核心概念界定和相關(guān)理論基礎(chǔ)（一）核心概念界定1.數(shù)與代數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，“數(shù)與運算”和"“數(shù)量關(guān)系”是兩大核心教學(xué)主題。其中，“數(shù)與運算”部分著重引導(dǎo)學(xué)生認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基本概念，并系統(tǒng)掌握加、減、乘、除的運算規(guī)則與方法?！皵?shù)量關(guān)系”則著重培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)字、符號及表達式，提煉并描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)聯(lián)與變化規(guī)律的能力。2.數(shù)與代數(shù)教學(xué)數(shù)與代數(shù)是《課標》四大領(lǐng)域之一，而教學(xué)是教師在備課中的教學(xué)設(shè)計和上課兩個環(huán)節(jié)中的教育實踐活動?！皵?shù)與代數(shù)”教學(xué)就是教師在教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生從具體的數(shù)的認識與運算逐步過度到抽象的代數(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力的過程。3.數(shù)形結(jié)合思想小學(xué)第二學(xué)段的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生開始接觸數(shù)與形的基本性質(zhì)及運算規(guī)則。王永春（2014）提出，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于把握數(shù)字符號與直觀圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，通過二者的靈活轉(zhuǎn)化來攻克數(shù)學(xué)難題。其中“數(shù)”涵蓋數(shù)字、代數(shù)表達式、方程、函數(shù)等抽象概念，“形”則包括幾何圖形、函數(shù)圖像等直觀載體。王永春．小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M]．華東師范大學(xué)出版社,2014．孫嫚嫚（2020）在此基礎(chǔ)上進一步拓展，將“數(shù)”的范疇延伸至數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及數(shù)量關(guān)系，“形”的外延擴展到線段圖、點子圖、實物教具等具象化工具。孫嫚嫚.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的問題與對策[D].河南師范大學(xué),2020.王永春．小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M]．華東師范大學(xué)出版社,2014．孫嫚嫚.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的問題與對策[D].河南師范大學(xué),2020.盡管不同學(xué)者對數(shù)形結(jié)合思想的闡釋存在差異，但均強調(diào)數(shù)與形的互補共生關(guān)系。鑒于小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的具象化特點，本研究采用孫嫚嫚的細化界定，將數(shù)形結(jié)合思想定義為：通過數(shù)字、概念、規(guī)律等抽象元素與幾何圖形、直觀教具等具象載體的對應(yīng)轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的思維方法。這一界定更貼合小學(xué)階段學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律與教學(xué)實踐需求。（二）相關(guān)理論基礎(chǔ)1.認知表征理論Palmer最早提出了“表征”這一概念，其理論根源可追溯至認知心理學(xué)。認知表征是個體對信息進行加工、存儲和呈現(xiàn)的方式，它涵蓋兩種形式。外部表征通過語音、文字、圖像、符號等直觀形式展現(xiàn)信息；內(nèi)部表征則是個體在頭腦中構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)與思維模式。在認知過程中，個體需要不斷進行內(nèi)、外部表征的轉(zhuǎn)換，通過將外部信息整合進內(nèi)部知識體系，再將內(nèi)部思維外化為外部形式，以此實現(xiàn)對知識的深度理解與靈活運用。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生將文字題目轉(zhuǎn)化為圖形符號，或把圖形規(guī)律抽象為數(shù)學(xué)公式，都是認知表征轉(zhuǎn)換的體現(xiàn)。小學(xué)三年級學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)中，抽象的數(shù)字符號、運算規(guī)則往往成為理解難點。認知表征理論下的數(shù)形結(jié)合思想，能有效搭建起具象與抽象之間的橋梁。教師可引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為線段圖、計數(shù)器等直觀“形”態(tài)，將加減運算、數(shù)量關(guān)系等抽象內(nèi)容可視化。例如，用數(shù)軸表征數(shù)的大小與順序，用積木方塊演示乘法的意義，幫助學(xué)生將外部圖形表征與內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)對接，降低學(xué)習(xí)難度。通過不斷強化數(shù)與形的雙向表征轉(zhuǎn)換，學(xué)生既能從圖形中提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，又能用數(shù)學(xué)語言描述圖形特征，從而提升對“數(shù)與代數(shù)”知識的理解深度和應(yīng)用能力。2.建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義理論革新了傳統(tǒng)教學(xué)理念，強調(diào)知識傳遞不能僅依靠教師單方面講授。該理論認為，知識的習(xí)得離不開具體的社會文化環(huán)境，學(xué)習(xí)者需要在同伴協(xié)作與學(xué)習(xí)資料的支持下，通過主動探索與意義建構(gòu)完成學(xué)習(xí)過程。其理論內(nèi)涵集中體現(xiàn)在三個維度：其一，學(xué)習(xí)者具有主動建構(gòu)知識的能動性，并非機械接受信息的被動受體；其二，學(xué)習(xí)過程強調(diào)社會互動性，通過合作交流深化知識理解；其三，知識建構(gòu)高度依賴特定情境，需結(jié)合現(xiàn)實場景實現(xiàn)知識的內(nèi)化與遷移。這種個體化的意義構(gòu)建過程，充分尊重學(xué)習(xí)者的主體地位與認知差異。這一理論強調(diào)，真實情境中的協(xié)作探究和經(jīng)驗轉(zhuǎn)化，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵路徑。對于小學(xué)三年級學(xué)生而言，其在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)中，正處于知識建構(gòu)的重要階段。由于三年級學(xué)生的認知特點，他們對抽象的“數(shù)與代數(shù)”知識理解存在困難。基于建構(gòu)主義理論，在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生提供豐富的情境和直觀材料，如用小棒、圖形卡片等代表數(shù)量，讓學(xué)生在操作、觀察、思考的過程中，主動建構(gòu)數(shù)與代數(shù)知識的意義。教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”結(jié)合起來，使學(xué)生在具體情境中理解數(shù)學(xué)概念，通過自身的經(jīng)驗和思考去建構(gòu)知識，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，逐步構(gòu)建起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。3.認知階段發(fā)展理論皮亞杰的認知發(fā)展理論指出，小學(xué)三年級學(xué)生通常處于具體運算階段。在這個階段，兒童雖然開始具備邏輯思維能力，但在思考過程中，仍依賴具體實物作為支撐。他們理解了思維的可逆性和守恒性，能夠?qū)κ挛锏臄?shù)量、形狀等變化進行反向思考，認識到某些屬性在形式改變時仍保持不變。不過，他們的抽象思維發(fā)展尚不完善，還需借助具體經(jīng)驗逐步提升邏輯推理能力。在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，結(jié)合認知發(fā)展階段理論，運用數(shù)形結(jié)合思想十分必要。因為三年級學(xué)生抽象思維能力有限，對于數(shù)的概念、運算等代數(shù)知識，直接講解往往難以理解。而數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮摹皵?shù)”以直觀的“形”呈現(xiàn)出來，如通過畫線段圖理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，用計數(shù)器幫助理解數(shù)位和加減法運算。利用“形”作為思維的支撐點，符合學(xué)生具體運算階段的認知特點，幫助學(xué)生更好地從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，使學(xué)生在具體事物的輔助下，逐步理解和掌握“數(shù)與代數(shù)”知識，推動學(xué)生認知能力的發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀調(diào)查本研究基于上述分析與理論梳理，明確研究內(nèi)容與調(diào)查思路，通過對教師訪談和對學(xué)生實行問卷調(diào)查，對教師在三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況進行訪談，從而更好地把握三年級基于數(shù)形結(jié)合思想的“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中存在的現(xiàn)實問題，分析背后的影響因素，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，為教師后續(xù)更好地進行相關(guān)方面的教學(xué)能夠提出可行性建議提供數(shù)據(jù)參考和現(xiàn)實依據(jù)。（一）調(diào)查設(shè)計1.調(diào)查對象基于對研究內(nèi)容和現(xiàn)實條件限制的考量，本研究選取C市S小學(xué)任教三年級的數(shù)學(xué)教師問訪談對象、三年級的學(xué)生為問卷的調(diào)查對象，在進行訪談對象的選取時盡可能涉及不同年齡、性別、職稱、教齡，問卷調(diào)查對象則涉及不同班級不同性別，使研究更具嚴謹性，從而更真實地反映出該校三年級基于數(shù)形結(jié)合思想的“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的現(xiàn)狀。2.調(diào)查目的本研究綜合運用訪談法與問卷調(diào)查法，圍繞小學(xué)三年級"數(shù)與代數(shù)"教學(xué)場景展開深入調(diào)研。通過與一線教師的深度對話，系統(tǒng)考察其對數(shù)形結(jié)合思想的理論認知、課堂實施應(yīng)用、教學(xué)成效評估、實踐反思情況，以及在實際教學(xué)中面臨的具體困境。同時，通過學(xué)生問卷，了解他們在學(xué)習(xí)過程中對數(shù)形結(jié)合思想的理解程度、應(yīng)用感受與發(fā)展期待。這些來自教學(xué)主體雙方的反饋，從不同維度勾勒出當(dāng)前數(shù)形結(jié)合思想在該學(xué)段教學(xué)中的真實圖景，為后續(xù)提出針對性教學(xué)建議提供實證支撐，助力優(yōu)化教學(xué)實踐，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，推動數(shù)形結(jié)合思想在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。3.調(diào)查工具（1）問卷設(shè)計本研究在明確研究內(nèi)容與調(diào)查思路后，參考了田玉曉、荀灣灣等人的問卷內(nèi)容，結(jié)合自身研究目的，編制了《數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀調(diào)查問卷（學(xué)生）》（見附錄二）。該問卷意在切實了解三年級學(xué)生在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)中對數(shù)形結(jié)合思想的感知、實際學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)期待。通過向?qū)W生發(fā)放問卷，可以側(cè)面反映出教師是否會進行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)以及實際的教學(xué)效果，同時還能揭示學(xué)生在該知識的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)意愿。同時，問卷的第四部分引入開放性問題，旨在了解學(xué)生是否在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會進行數(shù)學(xué)思想的遷移以及在學(xué)習(xí)中可能遇到的問題，從而幫提出改進策略。表1問卷內(nèi)容設(shè)計維度維度題號基本認知Q1~Q4實際感受Q5~Q8學(xué)習(xí)期待Q9~Q12其他（綜合運用與學(xué)習(xí)困境）Q13~Q14（2）訪談設(shè)計為了得到更為全面、準確的數(shù)據(jù)，研究進一步采用半結(jié)構(gòu)式訪談深入調(diào)查。提綱的設(shè)計除了教師的基本情況，主要從三年級數(shù)學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)?shù)形結(jié)合思想的基本認知、教學(xué)實施、教學(xué)效果、教學(xué)反思、教學(xué)困境五個維度設(shè)置，即《數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀調(diào)查訪談提綱（教師）》（附錄一）。表2訪談提綱設(shè)計維度維度對應(yīng)題目個人情況Q1基本認知Q2教學(xué)實施Q3~Q4教學(xué)效果Q5教學(xué)反思Q6教學(xué)困境Q74.調(diào)查實施（1）問卷的發(fā)放與回收問卷制作完成采用線上線下相結(jié)合的方式發(fā)放，發(fā)放對象為C市S小學(xué)三年級三個班級的學(xué)生，問卷發(fā)放過程中會對學(xué)生進行答題指導(dǎo)，保證學(xué)生能夠理解每個問題的含義。三個班級為該年級班級八個班級中隨機抽取的三個班級，共發(fā)放問卷127份，回收有效問卷121份，有效回收率達95.28%。（2）問卷的信效度檢驗回收后對問卷數(shù)據(jù)借助SPSS26.0數(shù)據(jù)分析軟件檢驗問卷的信效度。在信度檢驗方法中，Cronbachα系數(shù)是應(yīng)用最為廣泛的評估指標，其取值區(qū)間介于0至1之間。學(xué)界普遍認為，當(dāng)α系數(shù)處于0.65-0.70時，信度水平達到可接受下限；0.7-0.8表明信度良好；0.8以上則代表信度優(yōu)異。本研究對問卷量表題項進行專項分析，結(jié)果顯示Cronbachα系數(shù)為0.879，該統(tǒng)計結(jié)果有力印證了研究數(shù)據(jù)具有良好的信度，能夠為后續(xù)分析與結(jié)論推導(dǎo)奠定堅實基礎(chǔ)。效度分析旨在考察問卷測量結(jié)果與研究目標的契合程度，是評估測量工具有效性的重要環(huán)節(jié)。在本研究中，采用SPSS26.0統(tǒng)計工具，運用KMO樣本測度與Bartlett球形檢驗對數(shù)據(jù)效度進行驗證。分析結(jié)果表明，KMO值達到0.803，超出0.8的理想閾值；Bartlett球形檢驗顯著性水平為0.000，明顯低于0.05的判定標準。這一系列數(shù)據(jù)說明，研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)效度良好，各變量間存在顯著相關(guān)性，適合進行后續(xù)分析。這兩項指標共同表明，本研究設(shè)計的問卷能夠有效測量目標變量，具備較高的結(jié)構(gòu)效度，可以作為科學(xué)分析的可靠數(shù)據(jù)來源。檢驗結(jié)果如表3、表4所示：表3信度檢驗結(jié)果可靠性統(tǒng)計克隆巴赫α系數(shù)值項數(shù)0.87914表4效度檢驗結(jié)果KMO和巴特利特檢驗KMO取樣適切性量數(shù)0.803巴特利特球形度檢驗近似卡方853.850自由度60顯著性0.000（3）訪談設(shè)計的實施本研究通過面談、電話訪問的形式對教師訪談，并經(jīng)當(dāng)事人同意錄音，最終轉(zhuǎn)化成文字，對文本進行適當(dāng)調(diào)整。本研究共選取任教三年級的5位教師進行深度訪談，涉及不同性別、學(xué)歷、教齡、職稱，以期更全面準確地反映數(shù)形結(jié)合思想在三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)現(xiàn)狀。其中男性1人，女性4人；本科學(xué)歷2人，研究生學(xué)歷1人，大專以下學(xué)歷2人；教齡在0-5年1人，6-10年2人，11-15年2人，；具有二級教師職稱的有2人，一級教師2人，高級教師的1人。參與訪談的教師基本情況如表所示：表5參與訪談的教師的基本情況訪談對象編號性別學(xué)歷教齡（年）職稱T1女本科8一級教師T2女本科6二級教師T3男大專及以下12一級教師T4女大專及以下12高級教師T5女研究生2二級教師（二）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀本研究綜合運用訪談與問卷調(diào)查方法，系統(tǒng)收集一線教學(xué)數(shù)據(jù)并進行深入分析，旨在全面把握數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的實際應(yīng)用情況。研究以教師訪談獲取的質(zhì)性資料為核心，結(jié)合學(xué)生問卷的量化數(shù)據(jù)，從認知理解、課堂應(yīng)用、效果評價、教學(xué)反思四個層面，立體化呈現(xiàn)當(dāng)前數(shù)形結(jié)合思想在該學(xué)段教學(xué)中的實施現(xiàn)狀。1.教師對數(shù)形結(jié)合思想具備一定的認知和較高的認同感教師對某一知識的理解程度將會影響教師在教學(xué)中的實施效果，在進行教學(xué)實施之前，教師應(yīng)對知識本質(zhì)有著深刻的理解。從訪談結(jié)果來看，教師對于數(shù)形結(jié)合思想都有一定的理解，但是不同教齡教師理解程度是不同的，教齡越高的教師體現(xiàn)出的專業(yè)認知更高。訪談問題1：在您的教學(xué)實踐中，如何解讀數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法？您認為數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)對學(xué)生來說有怎樣的價值呢？教師T1：數(shù)形結(jié)合嘛，我覺得就是教孩子們用畫圖的方法解決數(shù)學(xué)問題。比如教加減法時讓小朋友畫小圓圈或者小棍子，這樣抽象的算式就變得具體了。不過有時候我會想，是不是只要題目里配了插圖就算數(shù)形結(jié)合呢？其實我發(fā)現(xiàn)三年級學(xué)生用線段圖解決倍數(shù)問題特別有效，雖然剛開始他們總把線段畫得歪歪扭扭的?？赡苓@種方法的真正價值在于讓數(shù)學(xué)不再那么枯燥。數(shù)形結(jié)合思想對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常有價值的，我認為它像一座橋梁把抽象和直觀聯(lián)系起來了，對這個年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)很有幫助。教師T2：數(shù)形結(jié)合應(yīng)該是通過圖形或?qū)嵨锏牟僮鹘?shù)學(xué)概念吧？我常讓同學(xué)們用小棒擺分數(shù)模型，或者在方格紙上涂色理解面積。我認為這種思想是很有價值的?？赡苓@種思想最大的好處是照顧不同學(xué)習(xí)類型的孩子，視覺型學(xué)生特別受益。教師T4：數(shù)形結(jié)合應(yīng)該強調(diào)數(shù)學(xué)問題與幾何圖形的雙向轉(zhuǎn)化。比如統(tǒng)計圖表不只是畫圖，更要從中提取數(shù)據(jù)信息。我常用點子圖教乘法豎式，讓計算過程可視化。不過有時候會把多媒體課件演示等同于數(shù)形結(jié)合，像用動畫演示分數(shù)加減可能只是教學(xué)手段。數(shù)形結(jié)合思想是很有教學(xué)價值的。這些年發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常進行圖形化訓(xùn)練的學(xué)生，解決復(fù)雜問題時更有條理，能自發(fā)地畫流程圖梳理思路。教師T5：數(shù)形結(jié)合是不是就像課本里那些用蘋果圖教加減法？我經(jīng)常讓學(xué)生用彩筆畫線段圖解決應(yīng)用題，雖然他們有時候會把線段畫成小動物。最近教"時、分、秒"單元，用鐘面模型撥指針效果不錯。可能這種方法的優(yōu)點是讓抽象概念看得見摸得著，特別是對注意力不集中的孩子。作為新教師，我還在摸索如何平衡趣味性和數(shù)學(xué)嚴謹性，有時候擔(dān)心圖畫太多會影響抽象思維培養(yǎng)。教師們對于數(shù)形結(jié)合思想的概念各有理解，伴隨教齡的增長，這個理解也就更深刻。例如新手教師T5對于數(shù)形結(jié)合的思想沒有抽象的歸納，而是借助課本的實例來談，有著12年教齡的T4教師則能夠較為精準地概括數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。大多教師認為數(shù)形結(jié)合思想是要借助圖形，也就是以形助數(shù)，能夠結(jié)合教學(xué)中的實例解釋說明，并且也高度認同數(shù)形結(jié)合思想的價值。但是在實際教學(xué)中并未進行深入的學(xué)習(xí)和研究，可見學(xué)?？梢远嘣黾舆@方面的培訓(xùn)和訓(xùn)練，幫助教師系統(tǒng)理解。圖2你對于數(shù)形結(jié)合思想的了解程度如何?圖3下列哪些運用了數(shù)形結(jié)合思想？從問卷第3題、第4題學(xué)生反饋的數(shù)據(jù)來看（見圖2、圖3），對于三年級學(xué)生，完全理解數(shù)形結(jié)合思想是不太現(xiàn)實的，但絕大部分同學(xué)對數(shù)形結(jié)合思想并不是完全的陌生，只是在概念上卻是模糊的。在第4題的選項中，每一項都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，大部分同學(xué)選的都是兩三項（39.72%的同學(xué)選擇了三項，33.12%的同學(xué)選擇兩項）。學(xué)生的數(shù)據(jù)側(cè)面反映出來教師對數(shù)形結(jié)合思想是認可且關(guān)注的，但不會系統(tǒng)地講授，因此學(xué)生在理解程度上參差不齊。這啟示教師要提升自身對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解，從而從數(shù)理上多向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)概念，從而幫助學(xué)生在相關(guān)題目上確定是否可以使用數(shù)形結(jié)合思想。2.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想具備一定的應(yīng)用能力教師對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用體現(xiàn)了教師的綜合素質(zhì)。而在應(yīng)用過程中，教學(xué)目標的制定和教學(xué)內(nèi)容的選取又是關(guān)鍵的兩個環(huán)節(jié)。教學(xué)目標能夠明確指導(dǎo)教師的教學(xué)行為和決策，起到了提綱挈領(lǐng)的作用；而教學(xué)內(nèi)容的選擇既體現(xiàn)著教師對于知識的理解程度和專業(yè)素養(yǎng)，更影響了學(xué)生對于知識的掌握，從訪談回應(yīng)來看，參與調(diào)研的教師能夠結(jié)合教學(xué)實際，對相關(guān)問題作出較為深入的解答，這表明他們在日常教學(xué)實踐中已具備將數(shù)形結(jié)合思想靈活運用的能力，能夠較好地把握這一數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的應(yīng)用要點。訪談問題2：在設(shè)計“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)方案時，您會參考哪些依據(jù)來確定教學(xué)目標？具體采用哪些步驟或方法完成目標的制定？教師T1：我主要依據(jù)教材單元導(dǎo)學(xué)頁的“學(xué)習(xí)目標”欄目來制定教學(xué)目標。比如北師版三上“混合運算”單元，會先拆分課本中的例題類型，把“算式中有加減又有乘除”和“帶小括號的運算”分開制定目標。平時會參考教參里的教學(xué)建議，但更多是根據(jù)上學(xué)期末測試情況調(diào)整——如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生口算基礎(chǔ)薄弱，就會在“數(shù)的運算”目標里增加“借助點子圖說清算理”的要求。教師T2:制定目標時我會先看課標里的學(xué)段要求，對照數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的三維目標框架。比如教“認識小數(shù)”時，結(jié)合課標中“能結(jié)合具體情境理解小數(shù)的意義”這條，設(shè)計“用米尺測量課桌長度并轉(zhuǎn)換為米作單位”的活動目標。但實際操作中常出現(xiàn)目標與活動脫節(jié)的情況，比如設(shè)計了“制作價格標簽”的實踐活動，卻忘了對應(yīng)“貨幣單位轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)目標?，F(xiàn)在會采用逆向設(shè)計法，先確定預(yù)期結(jié)果再設(shè)計評估任務(wù)，不過對“理解”“掌握”這些動詞的程度把握還是不夠精準。同時，我制定目標時會特別注意“數(shù)感”“符號意識”這些核心素養(yǎng)的滲透。比如制定“數(shù)的運算”目標時，除了計算正確率要求，必定包含“能解釋運算意義的現(xiàn)實情境”這樣的應(yīng)用目標。教師T3：我的經(jīng)驗是抓住三個依據(jù)：教材知識點圖譜、學(xué)生前測結(jié)果、區(qū)教研室的質(zhì)量標準。比如教“分數(shù)的初步認識”前，會用“分披薩”的預(yù)學(xué)單探查學(xué)生的平均分概念，把教學(xué)目標分層設(shè)定為“能說出1/2的含義”和“能創(chuàng)造不同圖形的1/2”。北師版教材“問題串”設(shè)計很有層次，通常把第一個問題設(shè)為保底目標，拓展問題作為彈性目標。但要注意避免被教材局限，像“乘法豎式”單元會增加“對比不同算法優(yōu)劣”的高階思維目標，這是多年教學(xué)積累的調(diào)整經(jīng)驗。教師T5:作為新教師，我主要參考三個來源：教師用書上的單元目標建議、教研組集體備課確定的目標框架、還有優(yōu)秀教師的公開課設(shè)計。比如備“年月日”這節(jié)課時，先照搬教參上的“認識大月小月”目標，后來聽師傅說還要增加“制作月歷的實踐應(yīng)用”目標。但經(jīng)常把控不好目標難度，有次把“24時計時法轉(zhuǎn)換”目標定太高，導(dǎo)致課堂達標率只有60%，師傅提醒我要多研究課后習(xí)題的梯度設(shè)置。在教學(xué)目標的指定上，資深教師更體現(xiàn)系統(tǒng)性，如T3教師能夠根據(jù)教材知識點圖譜、學(xué)生前測結(jié)果、區(qū)教研室的質(zhì)量標準來綜合制定目標，中生代教師依賴教材與課標體現(xiàn)了一定的素養(yǎng)導(dǎo)向的，如T2教師重點關(guān)注了相關(guān)的核心素養(yǎng)。但并不是每個教師都具備這樣的素養(yǎng)意識，如新手教師高度依賴外部資源，可見其對課標理念的內(nèi)化不足。但總體來看，教師在制定教學(xué)目標時的依據(jù)是多樣的，也能考慮到學(xué)生的學(xué)情，體現(xiàn)了教師的基本素養(yǎng)。訪談問題3：在日常教學(xué)中您會選擇“數(shù)與代數(shù)”的哪些內(nèi)容來滲透數(shù)形結(jié)合思想呢，能舉例說明嗎？您的教學(xué)內(nèi)容會與AI結(jié)合嗎？教師T1：我通常在教乘法時會用點子圖滲透數(shù)形結(jié)合，比如北師版三上“螞蟻做操”那節(jié)，讓學(xué)生用方格紙畫隊列圖理解12×3的算理。教“分數(shù)比較”時，讓小組用不同形狀的彩紙折出1/4，結(jié)果有的孩子發(fā)現(xiàn)同樣大小的圓和正方形，折出來的扇形和三角形面積其實不等，這意外引發(fā)了分數(shù)本質(zhì)的討論。AI的話，我們學(xué)校倒是組織過培訓(xùn)，但是日常我不會用，一方面是不太會用，另一方面覺得有些花拳繡腿，形式大于內(nèi)容。教師T2：在“認識小數(shù)”單元，我讓學(xué)生把身高數(shù)據(jù)畫成數(shù)軸上的點，再對比跳遠成績，這樣既練了小數(shù)比較又直觀看到數(shù)線分布。教“混合運算”時用過流程圖，把24÷(6-2)的計算步驟用箭頭連接，意外培養(yǎng)了程序化思維。我知道AI現(xiàn)在挺火的，也開始從多方面了解，上次公開課還見到別的老師在用，但是我可能會在公開課用到，平時的話，不太能用到。教師T4：在:“認識更大的數(shù)”單元，我設(shè)計過數(shù)位器操作活動：用不同顏色小棒捆成千位模型，把抽象位值轉(zhuǎn)化成視覺符號。教“年月日”時，讓學(xué)生把年歷轉(zhuǎn)化成數(shù)軸，標記重要節(jié)日坐標。AI是可以給我提供教學(xué)內(nèi)容嗎還是說可以代替老師講課，看到很多新手老師會用，但我覺得課上用的話學(xué)生的注意力往往不能集中，所以我覺得沒多大必要。教師T5：在“時分秒”單元我會用鐘面模型教時間計算，讓學(xué)生畫指針位置圖解應(yīng)用題，比如動畫片從8:15到8:50有多久。教“乘法”時借鑒公開課案例，用百數(shù)板做陣列圖，但學(xué)生總把棋子當(dāng)玩具。我還挺喜歡AI的，我用他搜集一些教學(xué)設(shè)計，把它當(dāng)引擎用，還會在課上讓學(xué)生對AI提問，我覺得能激發(fā)學(xué)生興趣，也讓我省了不少事。從老師們的回答中可以看到，教師們均能識別“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域涉及到數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容，在實際的教學(xué)中教師也會使用多媒體工具讓復(fù)雜枯燥的知識盡量變得生動有趣，但新手教師格外注重趣味性和具象化。從教師們的回答可以看出教師們都能選擇合適的教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想。T3教師能夠用面積模型貫穿數(shù)與代數(shù)教學(xué)，體現(xiàn)了教學(xué)的整體性，與新課標理念契合。但在人工智能的使用上，教師們熱情不高，不能實現(xiàn)教育與科技的融合，特別是教齡較高的教師，很難接受新鮮事物。反映出教師的教學(xué)觀念需要與時俱進的更新。3.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用取得了一定的效果教師對于某一知識點的運用效果，一方面來自于自身的上課感受，另一方面則是從學(xué)生的上課反饋來反映。通過對教師訪談與反饋的深入分析可知，數(shù)形結(jié)合思想在課堂實踐中已顯現(xiàn)出積極成效。訪談問題4：在實際教學(xué)中，您運用數(shù)形結(jié)合思想方法后，課堂教學(xué)效果有哪些具體體現(xiàn)？從您的觀察來看，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用達到了怎樣的水平？教師T1：從作業(yè)反饋看，用點子圖教乘法時，大概70%的學(xué)生能正確用陣列表示算式，但像“15×4”這種涉及進位的題，有些孩子會把點子圖分成十和五單獨畫，反而影響豎式規(guī)范。最近單元測試里“看圖列式”題正確率達到85%，不過反向的“根據(jù)算式畫圖”得分率只有65%，說明學(xué)生從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換較弱。有個別數(shù)學(xué)好的孩子已經(jīng)開始自發(fā)用線段圖標注倍數(shù)關(guān)系，但后進生還是依賴實物擺弄。下個月準備在復(fù)習(xí)課加強形轉(zhuǎn)數(shù)的專項訓(xùn)練，不過擔(dān)心時間不夠影響進度?？傮w來看學(xué)生掌握的還行，我認為在這個階段達到這樣的學(xué)習(xí)效果是合格的。教師T2：教小數(shù)的數(shù)軸表示時，課堂練習(xí)正確率不錯，但期末試卷出現(xiàn):“在0-1之間標出0.25”的題，居然有1/3學(xué)生平均分成四份卻從右往左數(shù)?；旌线\算的流程圖方法，女生普遍接受更快，男生總想跳過畫圖直接計算。上現(xiàn)在每節(jié)課留5分鐘“畫數(shù)學(xué)”時間，發(fā)現(xiàn)學(xué)生更愿意用表情包代替標準圖形，這種創(chuàng)造性該鼓勵還是糾正，還在摸索中。教師T4：數(shù)位器操作后，學(xué)生寫大數(shù)時漏寫零的情況減少40%，但遇到“3005”這類中間多零的數(shù)，仍有學(xué)生把小棒捆數(shù)弄錯。教24時計時法時用的時間數(shù)軸，現(xiàn)在學(xué)生設(shè)計春游時間表都會自發(fā)畫時間軸，但容易忽略日期變更線。值得欣慰的是，去年畢業(yè)生反饋，在五年級學(xué)分數(shù)乘除法時，他們用三年級學(xué)的分數(shù)拼貼法仍有效。當(dāng)前瓶頸在于如何讓數(shù)形結(jié)合從解題工具上升為思維習(xí)慣——多數(shù)學(xué)生只在教師要求時畫圖，自主應(yīng)用意識不足。從老師們的回答中可以看出大家都能比較準確地通過測試和作業(yè)來診斷學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)效果，也體現(xiàn)了嫻熟的課堂觀察能力，并且能夠通過多種活動來訓(xùn)練學(xué)生。但是在教師的描述中也能看出教師教學(xué)的一些短板，教師們在“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)中對教學(xué)內(nèi)容的把握比較單一，并且不能有效將數(shù)形結(jié)合思想滲透到“數(shù)與代數(shù)”的課堂教學(xué)中。比如T1老師存在數(shù)形結(jié)合思想單向滲透的局限；T2老師不能及時引導(dǎo)數(shù)學(xué)符號的規(guī)范性；T4教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的細節(jié)把控不足；這也是新手教師成長的一大痛點?？梢妼W(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價應(yīng)是多方面的，同時還要遵循教學(xué)評一體化。從學(xué)生填寫的問卷數(shù)據(jù)也能側(cè)面反映出教師的教學(xué)效果，如圖4、圖5、圖6所示。圖4如果教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，你認為這對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助嗎?圖5你在學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”時，是否常常用到數(shù)形結(jié)合思想?圖6如果老師沒有講解數(shù)形結(jié)合思想，你會主動去學(xué)習(xí)和探索嗎?從圖4的調(diào)查數(shù)據(jù)來看，當(dāng)問及數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用時，39.11%的學(xué)生表示該思想具有顯著幫助，33.16%的學(xué)生也認可其存在積極作用，這表明超七成學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)習(xí)的促進作用。再結(jié)合圖5關(guān)于使用頻率的調(diào)查結(jié)果，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠較為頻繁地運用數(shù)形結(jié)合方法解決問題，體現(xiàn)出該思想在實際學(xué)習(xí)中已具備較高的應(yīng)用活躍度。在涉及學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的探索欲時（見圖6），41.36%的同學(xué)表示自己一定會主動探索學(xué)習(xí)，40.33%的學(xué)生認為可能會去學(xué)習(xí)探索?？梢?，大部分同學(xué)都是對數(shù)形結(jié)合思想持較高的學(xué)習(xí)熱情。綜合三道題的調(diào)查結(jié)果分析，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用反饋呈現(xiàn)積極態(tài)勢。多數(shù)學(xué)生認可該思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進作用，這一現(xiàn)象充分說明教師在課堂教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的運用已初見成效，不僅幫助學(xué)生深化知識理解，也在潛移默化中激發(fā)了他們探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。4.教師在課后會進行相應(yīng)的反思教學(xué)反思是教師在課堂結(jié)束之后進行的回顧和總結(jié)，能夠幫助教師總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，為之后的教學(xué)改進提供參考，同時也是檢驗教師對教學(xué)的用心程度的一步，也能側(cè)面反映出教師在教學(xué)中的不足。訪談問題5：在日常教學(xué)結(jié)束后，您是否會主動復(fù)盤課堂上數(shù)形結(jié)合思想的運用過程？如果會，通常會從哪些方面進行改進？若不會，主要出于哪些考慮？教師T3：我有堅持寫教學(xué)反思的習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的改進是重點條目。比如十年前教“運算律”只用靜態(tài)掛圖，現(xiàn)在改用磁貼讓學(xué)生現(xiàn)場拼拆等式兩邊的幾何模型。每年會把往屆學(xué)生典型作品做成錯題博物館，新課前帶學(xué)生“參觀”前輩們的思維誤區(qū)。最近發(fā)現(xiàn)用 AI技術(shù)呈現(xiàn)三維數(shù)形模型能提升空間感，但是還有點不熟練。反思改進不僅是必須的，更是持續(xù)的過程——去年畢業(yè)生回校說初中函數(shù)圖像學(xué)得輕松，就是因為小學(xué)養(yǎng)成了“先畫再看”的習(xí)慣，這種反饋比任何考核都讓我堅定要持續(xù)優(yōu)化。教師T4：我的反思藏在作業(yè)批改的紅筆旁注里，看到學(xué)生用線段圖解:“倍數(shù)問題”卻標錯單位長度時，就會在空白處畫示范圖并注明“形準數(shù)才準”。教齡長了容易形成思維定式，有次聽課發(fā)現(xiàn)年輕老師用數(shù)軸教“大數(shù)比較”比我用位值表更直觀，馬上調(diào)整了自己下屆的教學(xué)設(shè)計?，F(xiàn)在帶徒弟時特別強調(diào)“數(shù)形雙檢法”：每個數(shù)學(xué)結(jié)論既要代數(shù)驗證又要圖形佐證。不過也有困惑，像教“24時計時法”時設(shè)計的晝夜時間軸，家長反映孩子晚上失眠總盯著鐘表想數(shù)軸，這種意外后果倒逼我必須更謹慎地評估教學(xué)改進的適切性。從教師們的回答中可以看到不論是多少教齡的教師都會反思自己在教學(xué)中的不足，他們都具備數(shù)據(jù)驅(qū)動的反思意識，在教學(xué)中注重經(jīng)驗的傳承和創(chuàng)新結(jié)合，也會思考教具的開發(fā)，同時關(guān)注學(xué)生的主體性。除了根據(jù)學(xué)生的習(xí)題直觀反饋教學(xué)效果，教師們還能通過同課異構(gòu)、寫筆記等方式來鞭策自己進行多方面的反思，可見，教師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和謙虛進取的心態(tài)。但是從他們的描述中也能看出，他們的反思系統(tǒng)是存在偏差的，更多停留在技術(shù)層面而不會深刻反省知識背后的邏輯體系，不能站在更高維度來反思教學(xué)，同時他們的改進措施也是比較局限的，技術(shù)的應(yīng)用趨于表面，在家校協(xié)同上也存在一定的缺失，比如一位教師設(shè)計的時間軸引發(fā)學(xué)生失眠問題?？梢娺€需進一步加強教師的培訓(xùn)，提高其反思能力從而提升教師的教學(xué)水平?？傮w來看，教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)用中，對數(shù)形結(jié)合思想有一定的認知并且在實際的應(yīng)用中取得了一定的效果，也會進行適當(dāng)?shù)脑u價及課后反思。但是在實際的應(yīng)用中也存在著不少的問題，比如教師對數(shù)形結(jié)合思想的認知不充分、不全面，在教學(xué)目標的制定上對課標理念內(nèi)化不夠，對教材挖掘不到位，以及在實際應(yīng)用中過分關(guān)注分數(shù)忽略能力的提升，應(yīng)用能力還不夠強，評價和反思還不夠充分。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在的問題及成因分析基于前文的調(diào)研發(fā)現(xiàn)與深入思考，本部分系統(tǒng)梳理了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)實踐中暴露的現(xiàn)實問題。通過多維度剖析問題產(chǎn)生的根源，試圖探尋切實可行的優(yōu)化路徑，為教學(xué)改進提供針對性解決方案。（一）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)應(yīng)用中存在的問題1.教師對數(shù)形結(jié)合思想的認知不全面教師對于一個知識或是一種思想的理解會影響教師如何進行教學(xué)。從學(xué)生問卷來看，教師顯然并未向?qū)W生滲透該知識的概念，例如在問卷的第5題讓學(xué)生自己描述眼中的數(shù)形結(jié)合思想（見圖7），大部分同學(xué)提到的是數(shù)和圖形、解決問題，但很少會涉及到轉(zhuǎn)化、概念、學(xué)習(xí)方式等詞匯，可見教師在對數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實施中更看重問題的解決，而不是抽象思維的形成。圖7請用一句話描述你眼中的數(shù)形結(jié)合思想從教師的訪談結(jié)果來看，關(guān)于“在您的教學(xué)實踐中，如何解讀數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法？您認為數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)對學(xué)生來說有怎樣的價值呢？”這一問題，教師T3回答道：“依我看，數(shù)形結(jié)合就是用幾何圖形解釋代數(shù)問題。這種思想最大的價值應(yīng)該是培養(yǎng)空間觀念，現(xiàn)在很多孩子缺乏這種圖形化思考能力。但要注意防止思維定式，畢竟不是所有數(shù)學(xué)問題都需要圖像化呈現(xiàn)?！苯處煂τ跀?shù)形結(jié)合的思想是不系統(tǒng)不到位的，只是有初步的認識例如教師在訪談中有些教師提到數(shù)形結(jié)合是單純的和圖形的結(jié)合，而沒有數(shù)對于形的重要性的認識，這樣的認識是不系統(tǒng)、不到位、不深刻、不全面的。如果教師對于知識的理解流于表面，必然會阻礙學(xué)生對該知識的理解、學(xué)習(xí)和應(yīng)用。另外，教師的訪談結(jié)果也側(cè)面反應(yīng)出，老教師對知識的本質(zhì)理解較年輕教師來說會更深入一些，可見，除了教師自身需要提升對數(shù)形結(jié)合思想的理解水平，還可以通過教師內(nèi)部老中青三個年齡段教師的相互交流來提高中青年教師對數(shù)形結(jié)合思想的認知。2.教師在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力不足一方面，教師會忽略對新課標的學(xué)習(xí)。對于學(xué)習(xí)目標的制定，少數(shù)教師能夠從課標要求、素養(yǎng)導(dǎo)向出發(fā)。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，對于數(shù)形結(jié)合思想的滲透，課標強調(diào)通過圖形工具（如數(shù)軸、點子圖）輔助抽象概念的理解，例如畫數(shù)線理解小數(shù)大小的比較，用面積模型理解乘法分配律。大多數(shù)教師制定教學(xué)目標會沿用三維目標，根據(jù)單元目標設(shè)計，缺乏了整體性，教學(xué)目標的制定統(tǒng)領(lǐng)著教學(xué)活動的設(shè)計和實施，若教師未能掌握新課標的教學(xué)要求，陳舊的教學(xué)觀念可能會阻礙學(xué)生對概念的理解，進而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。另一方面，教師對于現(xiàn)有的教材和教學(xué)資源挖掘也不深刻。在關(guān)于教師如何選擇教學(xué)內(nèi)容來滲透數(shù)形結(jié)合思想的問題時，教師T3回答道：“我習(xí)慣用面積模型貫穿‘?dāng)?shù)與代數(shù)’教學(xué)，比如用長方形陣列講乘法分配律，把(5+3)×4拆成兩個面積塊相加。教分數(shù)加減時，讓學(xué)生用透明膠片疊加重疊部分表示1/3+1/6，這種可視化操作效果很好。”從訪談來看，教師并未深入研究教材內(nèi)容，在教學(xué)活動的的設(shè)計上多依賴傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教具和已有的教學(xué)活動，這可能使得教學(xué)過程缺乏更多的深刻性和啟發(fā)性。在AI技術(shù)日新月異的今天，卻沒看到教師將AI和教育的有效融合，這都體現(xiàn)了教師對于教學(xué)資源整合的不充分，阻礙學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。此外，對教學(xué)的準備不足也容易讓教師錯失創(chuàng)造性和創(chuàng)新信不過的創(chuàng)新性的教學(xué)機會，只有深入挖掘教學(xué)資源和教材內(nèi)容，才能更好地實現(xiàn)教學(xué)相長。圖8學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的幫助進一步分析學(xué)生問卷數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被問及“數(shù)形結(jié)合思想能否助力解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題”和“理解抽象數(shù)學(xué)概念”時，近半數(shù)學(xué)生選擇“有些幫助”。這一反饋表明，盡管學(xué)生已初步體會到數(shù)形結(jié)合的價值，但在實際運用層面仍存在明顯不足。由此可見，多數(shù)教師在日常教學(xué)中尚未形成系統(tǒng)的訓(xùn)練機制，對數(shù)形結(jié)合思想的講解多停留在表面，缺乏深度剖析與方法提煉，導(dǎo)致學(xué)生難以將其轉(zhuǎn)化為獨立解決問題的思維工具。究其根本在于教師對數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和滲透缺乏有效的應(yīng)用能力，需要在教學(xué)中扎實落實，提高應(yīng)用效力。3.教師的評價不夠科學(xué)當(dāng)前教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用評價存在明顯的片面性與結(jié)果導(dǎo)向性。從訪談結(jié)果可見，教師普遍通過作業(yè)正確率、單元測試成績等量化指標評估教學(xué)效果，而忽視了對學(xué)生思維過程與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的質(zhì)性分析。圖9在學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法時，你遇到的主要困難是什么?在問卷第14題（見圖9）中，學(xué)生問卷數(shù)據(jù)顯示，30.12%的學(xué)生明確表示不會將數(shù)與形結(jié)合運用，31.55%的同學(xué)不會分辨什么時候該運用數(shù)形結(jié)合思想。這表明教師評價未能有效診斷學(xué)生對思想本質(zhì)的理解程度。然而，更深層的問題在于評價維度的單一化，只看結(jié)果不重過程。教師T5的案例尤為典型：在題目“您認為您目前在數(shù)形結(jié)合思想在‘?dāng)?shù)與代數(shù)’教學(xué)實施中遇到的最大的困難是什么？”她提到，其班級在練習(xí)過的題型中得分較高，但變式題成績顯著低于平行班，反映出評價僅關(guān)注“機械應(yīng)用”而非“遷移能力”。從理論層面看，教師缺乏對評價工具的多元化設(shè)計。在訪談中教師T3多次提到長期使用面積模型，學(xué)生雖能熟練畫圖，但面對“99×17”等靈活問題時仍機械套用固定方法，說明評價未涉及“問題解決策略的多樣性”這一維度。此外，教師們多依賴傳統(tǒng)教學(xué)資源與紙筆測驗，而不能有效融入AI等新興技術(shù)，這種評價方式導(dǎo)致教學(xué)目標窄化為“解題技巧訓(xùn)練”，而非“數(shù)學(xué)思想內(nèi)化”。4.教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用反思不到位在提到對于教學(xué)的反思時，以下是三位老師的回答：教師T1：每次單元測驗后我都會做錯題歸因分析，特別關(guān)注數(shù)形結(jié)合相關(guān)的錯誤類型。比如教“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生用點子圖計算24×3總漏加進位點，就把豎式中的進位標記用紅筆描在對應(yīng)的點子圖陣列旁。最近嘗試用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生自己梳理“何時需要畫圖”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們總把簡單題也畫得復(fù)雜?，F(xiàn)在每節(jié)課最后兩分鐘會讓學(xué)生用便簽紙寫“今天畫的圖有用嗎”，根據(jù)反饋調(diào)整下節(jié)課的案例選擇。不過有時候改進措施見效慢，像用數(shù)線圖教估算練了半個學(xué)期，月考時還是有1/3學(xué)生直接忽略圖示步驟。其實不論教授什么知識，教師的反思力都是很重要的，反思才能讓人進步。教師T2：我的反思主要靠同課異構(gòu)對比，去年和今年教“分數(shù)初步認識”時，把去年學(xué)生把圓片平均分錯得多的環(huán)節(jié)，改成用透明膠片疊加驗證等分效果?，F(xiàn)在每周參加備課研討，上次借鑒了其他老師用樂高積木表示分數(shù)的點子，但實際操作中發(fā)現(xiàn)積木顏色反而干擾了等分概念。最近在嘗試用平板上的幾何畫板動態(tài)演示分數(shù)變化，結(jié)果技術(shù)問題頻出，學(xué)生注意力全跑到動畫效果上了。改進教學(xué)，反思自己確實有必要，畢竟現(xiàn)在的孩子對純抽象符號越來越?jīng)]耐心，但找到平衡點真的不容易。教師T5：每節(jié)公開課后師傅都會帶我復(fù)盤數(shù)形結(jié)合環(huán)節(jié)，上次教研課教“克與千克”用天平模型，被指出學(xué)具太小后排看不清，這學(xué)期就換成了吊牌式大天平?，F(xiàn)在用手機隨時拍下學(xué)生的生成性繪圖，晚上對照教案看哪個環(huán)節(jié)引導(dǎo)不到位。有次發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“年月日”作業(yè)本上把月份畫成不同長度的火車車廂，雖然不符合規(guī)范但很有創(chuàng)意，就在班里開了個“數(shù)學(xué)創(chuàng)意繪圖展”。不過經(jīng)常陷入矛盾：教研員說要重視規(guī)范性，專家講座又提倡保留童真表征，到底該按哪個標準改進？目前只能折中處理，基礎(chǔ)題要求標準畫法，拓展題允許個性表達。我覺得作為一個新手教師更要注重在教學(xué)后的反思，多想多問才能更快成長。首先，教師的反思實踐普遍呈現(xiàn)碎片化與表層化特征。盡管所有教師均具備反思意識，但反思內(nèi)容多集中于技術(shù)性調(diào)整，還停留在“器”的層面?！盩1教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在寫題時用紅筆標注進位點，就讓學(xué)生反思什么時候要畫圖，必須要畫圖嗎？T5教師被指出學(xué)具太小便更換了大教具，而缺乏對教學(xué)邏輯的深度追問。教師T2嘗試樂高積木表示分數(shù)，但學(xué)生注意力全在動畫效果上，其歸因僅停留在“技術(shù)吸引注意力”，卻未反思活動設(shè)計與數(shù)學(xué)目標（數(shù)位值理解）的脫節(jié)。其次，反思未能形成閉環(huán)改進。教師T1通過錯題分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生“形轉(zhuǎn)數(shù)”能力薄弱，但改進措施（如半抽象點線圖）因“家長抱怨涂鴉”而中斷，反映出反思未納入家校協(xié)同因素。綜上，教師的反思亟待從“問題修補”升級為“系統(tǒng)重構(gòu)”，需結(jié)合認知理論設(shè)計階梯式轉(zhuǎn)化任務(wù)（如實物→半抽象→符號），并建立涵蓋過程性表現(xiàn)、跨學(xué)科遷移、創(chuàng)造性思維的多元評價體系，以實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想從“工具應(yīng)用”到“思維