三金聯(lián)盟高一年級上學期第二次聯(lián)合考試試題(卷)

數(shù)學

滿分：150分時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的

姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。

2.答題時使用0.5亳米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。

3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.保持卡面整潔，不折疊，不破損，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

第一部分(選擇題共58分)

一、單項選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求)

1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(一∞,0)單調遞減的是()

A.y=x2B.y=—x3C.y=2*D.y=lgx

2.函數(shù)y=2-x與y=2×的圖象()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱

C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱

3.函數(shù)y=ax+1-4(a>0,且a≠1)的圖象一定經(jīng)過的點是()

A.(0,-2)B.(-1,-3)C.(0,-3)D.(-1,-2)

4.設a,b∈R,則“Iga+1gb=0”是“ab=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合A={y|y=log?x,x>1},,則A∩B=()

A.B.{|0<y<1}

C.D.

高一數(shù)學第1頁共4頁

6.函數(shù)的圖象大致為()

A.B.

C.D

7.設a=log?π,b=log?3,c=log√2,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調遞減，且f(3)=0,則滿足xf(x-1)≥0

的x的取值范圍是()

A.[-1,1]U(3,+∞)B.[-2,0]U[1,4]

C.[-1,0]U[1,+∞]D.[-1,0][1,3]

二、多項選擇題：(本題共3小題，每小題6分，共18分。,在每小題給出的選

項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0

分)

9.已知a,b為非零實數(shù)，且a>b,則下列命題不成立的是()

A.a2>b2B.C.lg(a-b)>0D.

10.已知p:O≤2x-1≤1,q:(x—a)(x—a—1)≤0,若p是q的充分不必要

條件，則實數(shù)a的取值可能是()

A.0B.C.D.1

高一數(shù)學第2頁共4頁

11.已知函數(shù)f(x)=|3*-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則()

A.a<0,c<0B.a<0,c>0C.3°+3°<2D.b>0

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.當x>1時，的最小值是.

13.若函為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為_·

14.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)=f(2-x),若f(1)=4,則

f(1)+f(2)+…+f(50)=

四、解答題：(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

15.(13分)求下列各式的值：

(1)計算：

(2)若log?(a+1)=1,求log2+log。(a-1)的值.

16.(15分)已知冪函數(shù)f(x)=x的圖像過點(2,4).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設函數(shù)h(x)=2f(x)-kx-1在[-1,1]是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

高一數(shù)學第3頁業(yè)4頁

17.(15分)暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如

下收費標準：若夏令營人數(shù)不超過30,則每位同學需交費用600元；若夏令營

人數(shù)超過30,則營員每多1人，每人交費額減少10元(即：營員31人時，每

人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推),直到達到滿額70

人為止.

(寫出夏令營每位同學需交費用y(單位：元)與夏令營人數(shù)x之間的函數(shù)

關系式；

(2)當夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入?最大收入是多少?

18.(17分)已知函數(shù)f(x)=log。(1+x)-log。(1-x),其中a>0且a≠1.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若9求使f(x)>0成立的x的集合.

19.(17分)已知定義域為R的函數(shù)，是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求實數(shù)k的取

值范圍.

三金聯(lián)盟2025-2026學年高一年級12月份考試

數(shù)學答案

一、單選題：(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求)

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】

f(x)=2*,則f(-x)=2-x,由y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱即可

得解.

故選B

3.【答案】B

【解析】

令x+1=0,求得x=-1,且y=-3,

故函數(shù)f(x)=αx+1-4(a>0且a≠1)恒過定點(-1,-3).

故選：B

4.【答案】A

【解析】直接利用對數(shù)的運算和充分條件和必要條件的應用求出結果.

當1ga+1gb=0時，整理得ab=1;

當ab=1時，1ga和1gb不一定有意義，故“1ga+1gb=0”是“ab=1”的充分

不必要條件.

故選：A.

5.【答案】A

【解析】

因為對數(shù)函數(shù)y=log?x為增函數(shù)，當x>1時，log?x>log?1=0,即A={y|y>0},

因為指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，當x>1時，即

1

因此，

故選：A.

6.【答案】A

【解析】

由函數(shù)的解析式可得：則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象

關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；

當x=1時，選項B錯誤.

故選：A.

7.【答案】A

【解析】利用對數(shù)函數(shù)y=log×的單調性進行求解.當a>1時函數(shù)為增函數(shù)當0

<a<1時函數(shù)為減函數(shù)，

如果底a不相同時可利用1作為中介值.

解：∵1og√2<log2√2<log2√3

∴b>c

∵1og?J3<log22=log33<log3π

∴a>b

∴a>b>c,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】

因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調遞減，且f(3)=0,

所以f(x)在(0,+∞)上也是單調遞減，且f(-3)=0,f(0)=0,

所以當x∈(一∞,-3)U(0,3)時，f(x)>0,當x∈(-3,0)U(3,+∞)時，f(x)<0,

所以由xf(x-1)≥0可得：

2

或x=0

解得-2≤x≤0或1≤x≤4,

所以滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是[-2,0]U[1,4],

故選：B.

二、多選題：(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分)

9.【答案】ABC

【解析】

A不正確，如a=1,b=-1,顯然a2>b2不成立，

B不正確，如a=-1,b=-2時，顯然不成立，

C不正確，如a=2,b=1時，顯然1g(a-b)>0不成立.

∵函數(shù)在定義域R上是個減函數(shù)，

.所以D正確.

故選：ABC

10.【答案】AB

【解析】

由0≤2x-1≤1得：

由(x-a)(x-a—1)≤0得：a≤x≤a+1,

若p是q的充分不必要條件，

則

即：解的：

故選：AB.

11.【答案】BC

3

【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)圖像可知要使得a<b<c,f

(a)>f(c)>f(b),則有ac<0,b的符號不確定，所以0<f(c)<f(a)

<1,從而得到答案.

函數(shù)f(x)=|3*-1|的圖像，如圖所示，

y

10

-3-2-10123x

∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),

對于選項A:a,b,c不可能都小于0,因為都為負數(shù)時，函數(shù)單調遞減，當a

<b<c時，得不到f(a)>f(c)>f(b),

故選項A錯誤，

對于選項B:由圖像可知a<0,b有可能大于0也有可能小于0,c>0,

故選項B正確，

對于選項C:根據(jù)圖像可知a,c異號，且0<f(c)<f(a)<1,

∴3"+3°<2,故選項C正確，

對于選項D:因為b有可能大于0也有可能小于0,所以b的符號不確定，故選

項D錯誤，

故選：BC.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.【答案】3

【解析】因為當x>1時，

當且僅當x=2時取等號，

所以的最小值等于3.

13.【答案】-3

【解析】

∵f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)

當x<0時，-x>0∴f(x)=-f(-x)=-(x2+3x)=-x2-3x

又x<0時，f(x)=-x2+ax∴a=-3

14.【答案】4

【解析】

∵f(x)=f(2-x),∴f(x+2)=f(-x),又f(x)為奇函數(shù)，

∴f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，

∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0,∴f(4)=f(0)=0,

f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-4

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=0×12+f(1)+f(2)=4.

故答案為：4.

四、解答題：(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

15.(13分)

【答案】(1)4(2)1.

【解析】

故答案為4------(7分)(算對一項給1分，合理

安排，方法不唯一)

(2).先求出a的值，再利用對數(shù)的運算性質求解即可.

由log?(a+1)=1,可知a+1=3,故a=2,------(10分)

所以log2+log(a-1)=log?2+log?1=------(11分)

5

1+0=1.(13分)

16.(15分).

【答案】(1)f(x)=x2;(2)[-∞,-4]U[4,+∞).

【解析】

(1)因為f(x)=x"的圖像過點(2,4),

所以2°=4,------(2分)

則α=2,------(4分)

所以函數(shù)f(x)的解析式為：f(x)=x2;------(6分)

(2)由(1)得h(x)=2x2-kx-1,------(7分)

所以函數(shù)h(x)的對稱軸為------(9分)

若函數(shù)h(x)在[-1,1]是單調函數(shù)，

則或------(13分)

即k≤-4或k≥4,------(14分)

所以實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-4)U[4,+∞).------(15分)

17.(15分)

【答案】(1)(2)當人數(shù)為45人時，最大收

入為20250元

【解析】

(1)由題意可知每人需交費V關于人數(shù)x的函數(shù)：

------(6分)

(2)旅行社收入為f(x),則f(x)=xy,

------(10分)

當1≤x≤30,x∈N時，f(x)為增函數(shù)，

6

所以f(x)=f(30)=600×30=18000,------(12分)

當30<x≤70,x∈N時，f(x)為開口向下的二次函數(shù)，

對稱軸x=45,所以在對稱軸處取得最大值，f(x)m=f(45)=20250.(14分)

綜上所述：當人數(shù)為45人時，最大收入為20250元.------(15分)

18.(17分)

【答案】(1)(-1,1);(2)f(x)是奇函數(shù)；理由見解析；(3)(0,1).

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式有意義的條件即可求f(x)的定義域；

要使函數(shù)有意義，則,解得-1<x<1,即函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1);

------(5分)

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f(x)的奇偶性；

(2)∵f(-x)=log(-x+1)-log(1+x)=-[log(x+1)-log(1-x)]=-f(x),∴f(x)

是奇函數(shù).------(10分)

(3)若