教學設計

課程基本信息學科數(shù)學（人教版）年級三年級學期秋季課題數(shù)學廣角：搭配問題教科書書名：義務教育教科書三年級上冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2025年6月教學目標1.學生能夠理解簡單搭配問題的基本原理，掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，并能運用這些原理解決生活中的實際搭配問題。2.通過觀察、猜測、動手操作、小組合作交流等方式，引導學生經(jīng)歷搭配問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、抽象概括能力以及有條理地思考問題的能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。3.激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和好奇心，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗到數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用，增強學生對數(shù)學學習的自信心和積極性，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和創(chuàng)新思維。教學內(nèi)容教學重點：1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的內(nèi)涵與區(qū)別。2.將分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理靈活運用于各種搭配情境，使學生能夠根據(jù)具體問題的特點，合理選擇計數(shù)原理，準確計算出搭配的總方法數(shù)或總方式數(shù)，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和數(shù)學建模能力。教學難點：1.正確理解和運用分步乘法計數(shù)原理中“分步”的概念。2.避免在搭配過程中出現(xiàn)重復和遺漏的情況，注重培養(yǎng)學生有順序、有條理地思考問題的習慣，提高解決問題的準確性和可靠性。教學過程一、情境導入（2分鐘）通過小視頻展示小紅一家周末要去A市旅游的場景，同時提出問題：“想一想，小紅究竟有幾種出行選擇呢？”引導學生觀察圖中有飛機和高鐵兩種交通工具可以選擇，分別為2班飛機和3列高鐵，以激發(fā)學生的興趣和好奇心，讓學生帶著問題進入今天的學習內(nèi)容?！驹O計意圖：通過生活場景激發(fā)學生興趣，引入分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理主題，讓學生初步感知數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系?！慷?、探究新知（18分鐘）1.分類加法計數(shù)原理的教學（4分鐘）針對小紅出行選擇的問題，讓學生思考并說說自己認為有多少種選擇以及是怎么得出這個結果的。展示交流：預設1：2種選擇（飛機或高鐵）。預設2：5種選擇（飛機選1班或者高鐵選1班）。引導學生對這些觀點進行分析和比較，找出其中的合理性和問題所在。通過講解和演示，讓學生明確在解決這類問題時，應該將飛機和高鐵視為兩類不同的選擇，每類選擇中有相應的方法數(shù)（飛機有2種選擇方法，高鐵有3種選擇方法），然后運用分類加法計數(shù)原理，將兩類方法數(shù)相加（2+3=5），得出小紅一共有5種出行選擇。同時，強調(diào)分類加法計數(shù)原理的適用條件：完成一件事有幾類不同的辦法，且這些辦法之間相互獨立、互不影響，各類辦法中的每種方法都能獨立完成這件事。2.分步乘法計數(shù)原理的教學（10分鐘）（1）利用PPT展示服裝搭配的場景，有2件上衣（黃色、粉色）和3條下裝（綠色裙子、藍色褲子、粉色裙子），提出問題：“一共有多少種搭配方法？”讓學生獨立思考。（2）展示交流：預設1:有2種搭配（2件上裝各搭配1件下裝，剩下1件下裝）。預設2:有5種搭配（2件上裝+3件下裝=5種）預設3：有6種搭配（每件上裝都可以與每條下裝進行搭配，共有2×3=6種搭配方法）【設計意圖：通過錯誤的搭配思路和方式，讓學生感受到無序搭配、分類混亂和有序思考和分步搭配的區(qū)別?！浚?）展示有序、分步選擇的搭配方法預設1：2件上裝分別和3件下裝（或3件下裝分別和2件上裝）搭配，共有6種搭配。預設3：用文字、字母加序號表示不同的上裝和下裝，共有6種搭配。預設4：先分類后有序連線，共有6種搭配。預設5：分步完成，先選上裝有2種選擇，再選下裝有3種選擇，所以用2×3=6種。（4）通過幾種不同的搭配圖尋找與算式之間的密切關系，明確服裝搭配問題是分步乘法計算，需要先選上衣，再選下裝，兩個步驟缺一不可。因此，不能簡單地運用分類加法計數(shù)原理來計算搭配方法數(shù)，而應該采用分步乘法計數(shù)原理。3.分類加法與分步乘法計數(shù)原理的總結（4分鐘）呈現(xiàn)小紅一家出行方式的選擇（2班飛機和3列高鐵）和小紅衣服搭配的選擇（2件上裝和3件下裝）進行對比。引導學生先獨立思考，嘗試說一說這兩種選擇的不同，然后在小組內(nèi)交流自己的想法和解題過程。 【設計意圖：創(chuàng)設具體問題情境，引導學生自主探索和合作交流，幫助學生深入理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，體會其在解決實際問題中的作用?！咳?、練習（10分鐘）（一）基礎練習（4分鐘）利用PPT展示一道與生活實際緊密相關的2道搭配問題：1.早餐有3種主食（油條、包子、面包）和3種飲品（豆?jié){、牛奶、粥），一種主食配一種飲品，有多少種搭配呢？2.有2種筆（鉛筆、鋼筆）和4種筆記本，每次只能選1支筆和1個筆記本，共有多少種搭配？引導學生獨立思考，嘗試運用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理來解決這個問題。讓學生在小組內(nèi)交流自己的解題思路和結果，鼓勵學生相互質(zhì)疑、相互補充、相互學習。然后，邀請小組代表上臺匯報他們小組的答案和思考過程，教師在黑板上或PPT上記錄學生的答案，并與全班同學一起對這些答案進行分析和評價?！驹O計意圖：借助教材練習題和教師設計題目，鞏固學生對兩個計數(shù)原理的掌握，提高其運用原理解決搭配問題的熟練度和準確性?！浚ǘ┩卣咕毩暎?分鐘）利用PPT出示2道不同的搭配問題：1.用2、5、7可以組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？2.三年級4個班進行足球比賽。每2個班踢一場，一共要踢多少場？要求學生先獨立思考，嘗試運用所學知識進行解答，然后在小組內(nèi)交流討論，共同探討解題方法和思路。第1題解題思路：屬于排列問題，也采用分步乘法計數(shù)原理：第一步，確定十位上的數(shù)字，有3種選擇（2、5、7）；第二步，確定個位上的數(shù)字，由于不能與十位上的數(shù)字重復，所以有2種選擇，因此共有3×2=6種不同的兩位數(shù)。第2題解題思路：是將4個班進行兩兩搭配，可以看作是分類計數(shù)的問題。第一個班要和另外3個班各踢一場，共3場；第二個班已經(jīng)和第一個班比賽過，還需要和剩下的2個班各踢一場，共2場；第三個班已經(jīng)和第一個班、第二個班比賽過，還需要和第四個班踢1場；第四個班已經(jīng)和其他3個班都比賽過，無需再安排比賽。因此，總比賽場數(shù)為3+2+1=6（場）?！驹O計意圖：設置稍有變化的題目，如求組合方式或逆向思考，加深學生對計數(shù)原理的理解，培養(yǎng)靈活運用知識解決問題的能力，拓展思維深度和廣度?！克?、課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容（2分鐘）2.總結搭配問題的解決方法和實際應用（2分鐘）3.鼓勵學生分享學習收獲和體會（1分鐘）【設計意圖：鼓勵學生分享學習收獲和體會，教師總結并肯定，幫助學生梳理知識要點，加深對所學內(nèi)容的理解，同時培養(yǎng)語言表達能力和團隊合作精神，增強學習數(shù)學的成就感和樂趣?！孔鳂I(yè)布置（5分鐘）1.課后作業(yè)（3分鐘）實踐作業(yè)：讓學生回家觀察家里的“搭配場景”，如餐具搭配、鞋服搭配、水果拼盤搭配等，記錄1個搭配問題并解答，下節(jié)課與同學們分享?！驹O計意圖：讓學生觀察生活中的搭配場景并記錄解答，將課堂知識運用到實際生活中，培養(yǎng)觀察能力、實踐能力和創(chuàng)新思維，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣和積極性?！烤毩曌鳂I(yè)：要求學生完成教材同步練習冊對應練習題，進一步鞏固對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解和應用，提高學生解決搭配問題的能力和熟練程度?！驹O計意圖：要求學生完成教材同步練習冊對應練習題，進一步鞏固對分類加法計數(shù)