北師大版畢業(yè)班數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？

A.3

B.-5

C.0

D.7

2.下列哪個(gè)式子是分式？

A.2x+3

B.5/x

C.3xA2

D.4x-7

3.已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2,公差為3,求第10項(xiàng)的值。

A.28

B.30

C.32

D.34

4.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=xA2

B.f(x)=2x

C-f(x)=|x|

D.f(x)=xA3

5.下列哪個(gè)圖形是正方形？

A.邊長為2的矩形

B.邊長為2的等腰直角三角形

C.邊長為2的等邊三角形

D.邊長為2的等腰梯形

6.下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A.18

B.19

C.20

D.21

7.下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.、/4

B.V9

C.V16

D.425

8.下列哪個(gè)方程的解是x=3?

A.2x+1=7

B.3x-1=8

C.4x+1=9

D.5x-1=10

9.已知正方形的周長為16cm,求其面積。

A.16cmA2

B.32cmA2

C.64cmA2

D.128cmA2

10.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.7

B.8

C.9

D.10

二、判斷題

1.在直角三角形中，斜邊長度總是小于任意一條直角邊的長度。（）

2.任何兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們

的乘積ab°（）

3.函數(shù)y=xA2的圖像是一條直線。（）

4.一個(gè)圓的周長是其直徑的TT倍。（）

5.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像隨著x的增大而減小。

（）

三、填空題

1.在等差數(shù)列中，如果第一項(xiàng)是a,公差是d,那么第n項(xiàng)的表達(dá)式是

2.一個(gè)圓的半徑是r,那么它的直徑是.

行駛，那么它行駛了3小時(shí)后能行駛多遠(yuǎn)？”有學(xué)生回答：“它行駛了180公

里?！绷硪粋€(gè)學(xué)生回答：“它行駛了200公里?！闭?qǐng)分析這兩個(gè)學(xué)生的回答，指出

他們可能存在的錯(cuò)誤，并解釋為什么他們的答案不同。

2.案例分析：

在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)生小明遇到了以下問題：“一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中

有15名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，10名學(xué)生喜歡物理，5名學(xué)生兩者都喜歡。請(qǐng)問這個(gè)

班級(jí)有多少名學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？”小明在考試中計(jì)算得出答案是

5名學(xué)生。請(qǐng)分析小明的解題過程，指出其中可能存在的錯(cuò)誤，并給出正確的

計(jì)算步驟。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一輛卡車裝了20噸貨物，每噸貨物的重量相差0.5噸。如果每噸貨物裝在同一

輛卡車上，那么最后一輛卡車比第一輛卡車少裝多少噸貨物？

2.應(yīng)用題：

小華有一個(gè)長方體形狀的魚缸，長、寬、高分別為60cm、40cm和30cm。她

打算在魚缸中裝滿水，每立方厘米水的重量是1克。請(qǐng)問小華需要準(zhǔn)備多少克

的水來裝滿魚缸？

3.應(yīng)用題：

一輛自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，從甲地出發(fā)前往乙地，行駛了2小

時(shí)后，自行車速度提高了每小時(shí)5公里，繼續(xù)行駛了1小時(shí)到達(dá)乙地。求甲地

到乙地的總距離。

4.應(yīng)用題:

一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4。如果從班級(jí)口選

出男生和女生各2人組成一個(gè)4人小組，小組中男生和女生人數(shù)之比是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

二、判斷題

1.x

2.V

3.x

4.V

5.x

三、填空題

1.an=a1+(n-1)d

2.2r

3.沒有實(shí)數(shù)解

4.(2,3)

5.>

四、簡答題

1.勾股定理內(nèi)容：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。應(yīng)用舉

例：一幢樓高10米，一層樓高3米，求樓頂?shù)降孛嫘边叺拈L度。

2.函數(shù)的奇偶性:奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)o奇函數(shù)例

子:f(x)=xA3，偶函數(shù)例子:f(x)=xA2o

3.一次函數(shù)圖像為一條直線，二次函數(shù)圖像為拋物線。一次函數(shù)圖像隨著k的

增大而斜率增大，二次函數(shù)開口向上或向下取決于a的符號(hào)。

4.一次方程求解：直接將x代入方程求解。二次方程求解：使用公式法或因式

分解法。

5.無理數(shù)定義：不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的實(shí)數(shù)。無理數(shù)表示方法：開方開不盡

的數(shù)，TT。TT為無理數(shù)的原因：它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

五、計(jì)算題

1.第10項(xiàng)為a1+(10-1)d=3+9=12

2.使用求根公式,x=(-b±VA)/(2a),得到x=(5±J(25+24))/4=(5±

449)/4,所以x=3或x=-1/2

3.體積=長x寬x高=5x4x3=60cmA3,表面積=2x(長x寬+長x高+寬

x高)=2x(5x4+5x3+4x3)=94cmA2

4.周長=2m=2x3.14x7=43.96cm,面積=irrA2=3.14x7A2=

153.86cmA2

5.體積=xA3=125,所以x=0125=5

六、案例分析題

1.第一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤在于沒有理解等差數(shù)列的概念，他將每輛卡車的貨物重量

直接相加。第二個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤在于錯(cuò)誤地將3小時(shí)內(nèi)的行駛距離與總行駛時(shí)間

混淆。

2.小明的錯(cuò)誤在于沒有正確理解集合的容斥原理。正確計(jì)算應(yīng)為：既不喜歡數(shù)

學(xué)也不喜歡物理的人數(shù)=總?cè)藬?shù)■(喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)+喜歡物理的人數(shù)?兩

者都喜歡的人數(shù))=40-(15+10-5)=20o

七、應(yīng)用題

1.最后一輛卡車比第一輛卡車少裝0.5噸?20?1)=9.5噸貨物。

2.需要的水量=魚缸體積=長x寬x高=60x40x30=72000克。

3.總距離=2x15+1x(15+5)=30+20=50公里。

4.男生人數(shù)=40x3/7=171/7,女生人數(shù)=40-171/7=109/7,男生和女生

人數(shù)之比=171/7:109/7=171:109o

知識(shí)點(diǎn)