江蘇省蘇州市2025屆高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,0,1,2}，B={x||x-1|≤1-x}，則A∩B=(

)A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=i，則|z|=(

)A.12 B.22 C.13.已知平面向量a，b，則a=λb(λ∈R)是a，b共線的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.sin(2α+π6A.cosα2 B.12cosα 5.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S22=A.122024 B.2 C.2025 6.已知函數(shù)f(x)=ex-a(x-1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(2e,+∞) D.(7.現(xiàn)有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五張卡片，甲、乙兩人隨機(jī)依次從中各抽取兩張，則僅有甲抽到的卡片上數(shù)字之和為6的概率為(

)A.215 B.15 C.4158.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，兩漸近線分別為l1，l2，過(guò)F作l1的平行線與l2A.4 B.22 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱(chēng)

C.若f(x1)-f(x2)=2，則10.為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.整理數(shù)據(jù)如下表：學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校331043乙校38745合計(jì)711788附：χ2=n(ad-bc參考數(shù)據(jù)：P(0.1000.0500.0100.005x2.7063.8416.6357.879則下列說(shuō)法正確的有(

)A.甲校的數(shù)學(xué)抽測(cè)成績(jī)優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學(xué)抽測(cè)成績(jī)優(yōu)秀率高

B.甲校的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率高

C.甲校的數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)可能比乙校的數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)多

D.對(duì)于小概率值α=0.1，可以認(rèn)為兩校的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率幾乎沒(méi)有差異11.已知P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是線段B1C和CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足MQA.Ω為平行四邊形

B.存在λ，使得Ω的面積為22

C.存在λ，使得Ω和底面ABCD的夾角為π3

D.點(diǎn)B和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為4，M到x軸的距離為3p，則p的值為13.已知x8=a0+a114.已知函數(shù)f(x)=x-2x，g(x)=x，h(x)=-3x+m，若h(x)的圖象與f(x)和g(x)的圖象從左到右依次交于A(x1,y1)，B(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b+c=a(cosC+3sinC)，D為邊(1)求A;(2)若AD平分∠BAC，求a．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=a(1)若a=1，求f(x)的極小值;(2)若f(x)的圖象與直線y=kx-1切于點(diǎn)(a2,f(a17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BCD=60°，PC=PD，M，N分別為線段DC和線段PA的中點(diǎn)．(1)求證：平面PBM⊥平面PDC;(2)若PB⊥BM，PB=1，求直線DN與平面PBC所成角的正弦值．18.(本小題17分)

如圖是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干行相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱型小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.當(dāng)高爾頓板共有n+1(n∈N*)行小木釘時(shí)，第i行的空隙從左到右分別編號(hào)為0，1，2，?，i-1(2≤i≤n+1,i∈N)，底部格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，?，n，用X(1)若n=10，求小球在第3行落入編號(hào)為2的空隙的條件下，最后落入編號(hào)為5的格子的概率;(2)記X的數(shù)學(xué)期望為En(X)，記an?①設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為?②設(shè)與bn最接近的整數(shù)為cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和19.(本小題17分)“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題，該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答：當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的點(diǎn)Q即為費(fèi)馬點(diǎn);當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線l交C于A(1)求C的方程;(2)當(dāng)M為C的右頂點(diǎn)時(shí)，若MA⊥MB，求l與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)當(dāng)l過(guò)點(diǎn)(x07,-y07)時(shí)，記△MAB的費(fèi)馬點(diǎn)為P，△PMA，△PMB，△PAB的面積分別為S1，1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】28

14.【答案】-315.【答案】解：(1)因?yàn)閎+c=a(cosC+3sinC)，

由正弦定理得sinB+sinC=sinA(cosC+3sinC)，

則sin(A+C)+sinC=sinA(cosC+3sinC)，即cosAsinC+sinC=3sinCsinA，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC≠016.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-x-lnx，f'(x)=2x2-x-1x，

令f'(x)=0，得x=1，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增；

綜上所述，f(x)的極小值為f(1)=0；

(2)f'(x)=2ax+(a-2)-1x，

由題意得f'(a2)=a2+(a-2)-2a=kf(a17.【答案】解：(1)連結(jié)DB，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BC=CD．

因?yàn)椤螧CD=60°，所以△BCD為正三角形．

因?yàn)镸為DC中點(diǎn)，所以CD⊥BM．

因?yàn)镻C=PD且M為DC中點(diǎn)，所以CD⊥PM．

又因?yàn)锽M∩PM=M，BM，PM?平面PBM，

所以CD⊥平面PBM．

因?yàn)镃D?平面PDC，

所以平面PBM⊥平面PDC．

(2)因?yàn)镃D⊥平面PBM，PB?平面PBM，

所以CD⊥PB，

又因?yàn)镻B⊥BM，BM∩CD=M，BM，CD?平面ABCD，

所以PB⊥平面ABCD．

延長(zhǎng)AD，BM交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，

所以AB/?/CD且AB=CD．

因?yàn)镸為DC中點(diǎn)，

所以AB//DM且DM=12AB，

所以D為AQ中點(diǎn)．

因?yàn)镹為PA中點(diǎn)，

所以DN//PQ，

所以直線DN與平面PBC所成角即為直線PQ與平面PBC所成角．

VP-BCQ=13?PB?SΔBCQ=13×1×(12×23×1)=33．

設(shè)Q到平面PBC的距離為h，VP-BCQ=VQ-PBC=13?h?S18.【答案】解：(1)設(shè)“小球在第3行落入編號(hào)為2的空隙”為事件A，“小球最后落入編號(hào)為5的格子”為事件B，設(shè)向右下落次數(shù)為Y．

因?yàn)樾∏蛟诘?行落入編號(hào)為2的空隙的條件下，最后落入編號(hào)為5的格子，

所以在接下來(lái)的8次下落過(guò)程中一定有5次向左、3次向右，

所以P(B|A)=P(Y=3)=C83(12)8=732．

即小球在第3行落入編號(hào)為2的空隙的條件下，最后落入編號(hào)為5的格子的概率為732．

(2)?①證明：X∽B(n,12)，則En(X)=n2．

所以an=2n，an+1=2n+1，

所以bn=2an+an+1=22n+2n+1=n(n+1)2n+1．

因?yàn)閎n-n2=n(n+1)2n+1-n2=n2(2n+1)>0，19.【答案】解：(1)因?yàn)镸(0,3)在C上，所以b=3．

又因?yàn)椤鱉F1F2的費(fèi)馬點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,33)，

所以tan30°=33c=33，所以c=1，

所以a2=b2+c2=4，

所以C的方程為x24+y23=1．

(2)當(dāng)M為右頂點(diǎn)時(shí)，M(2,0)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

若l的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)MB的直線方