湖北省鄂州、隨州、孝感2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.2．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）4．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與以點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.6．長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.8．在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則12．已知，，則________.（用m，n表示）13．如圖,二面角的大小是30°,線(xiàn)段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為_(kāi)_______16．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．已知，且求的值；求的值20．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿(mǎn)足的x的取值范圍21．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對(duì)于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對(duì)于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對(duì)于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.3、C【解析】將5個(gè)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.4、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，令，，滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，∴，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，，滿(mǎn)足，而，故D錯(cuò)誤.故選：B.5、D【解析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線(xiàn)與線(xiàn)段相交的斜率取值范圍是故選：D.6、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線(xiàn)面角的定義可知：是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點(diǎn)睛：本題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即計(jì)算出結(jié)果的符號(hào)問(wèn)題，看似本題有點(diǎn)復(fù)雜，在解析式的給出時(shí)含有復(fù)合部分，只要運(yùn)用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運(yùn)算即可判定出結(jié)果8、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④12、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，可?故答案為：13、【解析】過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線(xiàn),垂足為C,在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線(xiàn),垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛：求直線(xiàn)和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線(xiàn)進(jìn)而斜線(xiàn)和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線(xiàn)較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線(xiàn)長(zhǎng)比上斜線(xiàn)長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.14、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過(guò)兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線(xiàn)，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過(guò)點(diǎn)、作平面、平面的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問(wèn)2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計(jì)算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、(1)；(2)【解析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為，再化簡(jiǎn)為關(guān)于的齊次分式求值【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?2)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型20、（1）；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函