陜西省寶雞市眉縣2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個單位的職工中體重超過的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過為顯著超重，從甲、乙兩個單位中體重超過的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.2．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.3．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.4．橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）5．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點為F，點A在拋物線上，直線FA與拋物線的準(zhǔn)線交于點M，O為坐標(biāo)原點.若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.47．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.12．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前3項和為21，則()A.84 B.72C.33 D.189二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則___________14．若圓C的方程為，點P是圓C上的動點，點O為坐標(biāo)原點，則的最大值為______15．設(shè)是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小_____.16．隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，，的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足（其中）；命題q：實數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）如圖甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分別是的中點.將沿折起，使點A到達(dá)點的位置，且，連接，得到如圖乙所示的四棱錐，M為線段上一點.（1）證明：平面平面；（2）過B，C，M三點的平面與線段A'E相交于點N，從下列三個條件中選擇一個作為已知條件，求直線DN與平面A'BC所成角的正弦值.①；②直線與所成角的大小為；③三棱錐的體積是三棱錐體積的注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足；正項等比數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列滿足，的前n項和為，求的最大值.21．（12分）如圖，在四棱柱中，，，，四邊形為菱形，在平面ABCD內(nèi)的射影O恰好為AD的中點，M為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.2、A【解析】以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計算公式進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A3、D【解析】利用分布計數(shù)原理求出所有的基本事件個數(shù)，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率個數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為和.故選：A.5、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.6、D【解析】設(shè)，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，因為，所以，解得：.因為在拋物線上，則.所以，即，解得：.故選：D7、C【解析】設(shè)點，其中，，根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標(biāo)，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設(shè)點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.8、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D9、A【解析】先化簡函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A10、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因為離心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A11、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.12、A【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為3，前三項的和為，，解之得或，在等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，公比為正數(shù)，舍去），，故選A.點睛：本題考查以一個特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項和等知識點，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點在圓外，所以最大值為.故答案為：15、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡可得：，，故答案為【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件，，解方程組可得，，進(jìn)而可得等差數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的前項和公式可得；（2）將數(shù)列的通項公式代入可得的通項公式，利用錯位相減法求和可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因為，所以，故，，兩式相減得，所以.【點睛】本題的核心是考查錯位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解.18、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問1詳解】當(dāng)時，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因為是的充分條件，則，解得：19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可得證；（2）分別選①，②，③可求得為的中點，再以為坐標(biāo)原點，向量的方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量求得所求的線面角.【小問1詳解】分別為的中點，.，，.，，平面.又平面，∴平面平面.【小問2詳解】（2）選①，；，，，，為的中點.選②，直線與所成角的大小為；，∴直線與所成角為.又直線與所成角的大小為，，，為的中點.選③，三棱錐的體積是三棱錐體積的，又，即，為的中點.∵過三點的平面與線段相交于點平面，平面.又平面平面，，為的中點.兩兩互相垂直，∴以為坐標(biāo)原點，向量的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則；.設(shè)平面的一個法向量為，直線與平面所成的角為.由，得.令，得.則.∴直線與平面所成角的正弦值為.20、（1），（2）8【解析】（1）利用已知的關(guān)系把替換成，再把兩式作差后整理即得通項公式，的通項公式可由已知條件建立基本量的方程求解.（2）由的通項公式可判斷，，，當(dāng)時，所有正項的和即為的最大項的值.小問1詳解】，，兩式相減得所以，又也滿足，故；設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即，因為，即，，（負(fù)值舍去），所以【小問2詳解】由題意，，則，，，且當(dāng)時，所以的最大值是.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，即可證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】因為O為在平面ABCD內(nèi)的射影，所以平面ABCD，因為平面ABCD，所以.如圖，連接BD，在中，.設(shè)CD的中點為P，連接BP，因為，，，所以，且，則.因為，所以，易知，所以.因為平面，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）知平面ABCD，所以可以點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)A，，所在直線分別為x，z，以平面ABCD內(nèi)過點O且垂直于OA的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以,,，，設(shè)平面的法向量為，，，則可取平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，，，則令，得平面的一個法向量為.設(shè)平面與平面的平面角為，由法向量的方向可知與法向量的夾角大小相等，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.22、（1）；（2）或或.