湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.52．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.3．若角，則（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.5．已知，則（）A. B.7C. D.16．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.07．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-28．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.10．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.13．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________14．的值是__________15．命題“”的否定是__________16．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；已知，求的值18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.19．如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E在側(cè)棱上，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小20．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.21．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時(shí)f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個(gè)范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運(yùn)算求解能力，是簡(jiǎn)單題.2、C【解析】,選C3、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得解.【詳解】解：.故選：C4、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C5、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A6、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個(gè)數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).7、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，且，所以，解得故選：C9、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：10、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，又，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、【解析】分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.16、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，，（2）由題意，知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡(jiǎn)求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運(yùn)算與求解能力.18、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個(gè)法向量為和側(cè)面的一個(gè)法向量為，根據(jù)求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，即，解得，可取設(shè)側(cè)面的一個(gè)法向量為，由，及可取.設(shè)二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點(diǎn)：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxco