2025年云南省昆明市五華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2025昆明五華區(qū)一模）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．π2 B．?13 C．2．（2025昆明五華區(qū)一模）中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．355×102 B．35.5×103 C．3.55×105 D．3.55×1043．（2025昆明五華區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝2x5 B．（2y3）2＝2y6 C．（﹣y）2?y3＝﹣y5 D．x5÷x2＝x34．（2025昆明五華區(qū)一模）二次根式1?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（2025昆明五華區(qū)一模）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，擬用于未來(lái)建造月球基地．據(jù)介紹，“月壤磚”呈榫卯結(jié)構(gòu)，密度與普通磚塊相當(dāng)，抗壓強(qiáng)度卻是普通磚的三倍以上．如圖是一種“月壤磚”及其主視圖，左視圖與俯視圖，則它的三種視圖中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上都不對(duì)6．（2025昆明五華區(qū)一模）已知∠α＝24°50′，則它的余角為（）A．65°10′ B．65°50′ C．155°10′ D．155°50′7．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，用一條足夠長(zhǎng)的矩形紙條，打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平、連線，就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中∠CDE的度數(shù)為（）A．100° B．108° C．112° D．120°8．（2025昆明五華區(qū)一模）密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．英語(yǔ)字母表中字母的順序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，將這26個(gè)英文字母依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1，2，3，?，26．密文密文與明文之間的關(guān)系明文7183819301750當(dāng)密文中的數(shù)字x為奇數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x+1；當(dāng)密文中的數(shù)字x為偶數(shù)時(shí)，明文對(duì)應(yīng)的序號(hào)為x2？將密文破譯成用英文字母表示的明文，則明文對(duì)應(yīng)的學(xué)科是（）A．語(yǔ)文 B．歷史 C．英語(yǔ) D．物理9．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝4，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△A．7 B．8 C．10 D．1210．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC是直角三角形 B．sinB=5C．cosC=255 11．（2025昆明五華區(qū)一模）為了解去年半程馬拉松的比賽情況，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)參賽選手進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．則下列說(shuō)法正確的是（）組別參賽者成績(jī)頻數(shù)A70≤x＜804B80≤x＜90mC90≤x＜10012D100≤x＜11012E110≤x＜1207A．抽樣數(shù)據(jù)的樣本容量是60 B．E組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51° C．抽樣數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組 D．抽樣數(shù)據(jù)的平均值是9612．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝2，若把直角三角形繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積等于（）A．221π B．10π C．12π 13．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)BA．?3 B．3 C．?23 14．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，∠D＝120°，則AC的長(zhǎng)是（）A．π B．23π C．2π D．415．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖1，在?ABCD中，∠ACB＝90°，AC＝2BC．點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC交CD于點(diǎn)N，連接AN，CM．設(shè)AM＝x，AN+CM＝y(tǒng)，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，5） B．(5，25) 二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2025昆明五華區(qū)一模）甲，乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是x甲=6.01，x乙=6.01；方差是s甲2＝0.01，s乙17．（2025昆明五華區(qū)一模）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．18．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在OD上，連接EF．若∠FEO＝45°，則S△EOFS△BOC19．（2025昆明五華區(qū)一模）求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法——“更相減損術(shù)”．原文意思是，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類(lèi)推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．例如：求168與72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：168﹣72＝96；第二步：96﹣72＝24；第三步：72﹣24＝48；第四步：48﹣24＝24．經(jīng)過(guò)上述四步運(yùn)算，求得168和72的最大公約數(shù)是24．若兩個(gè)正整數(shù)經(jīng)過(guò)“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為a，且這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)大于另一個(gè)的3倍，則這兩個(gè)正整數(shù)中較大的數(shù)是．（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（2025昆明五華區(qū)一模）計(jì)算：12+21．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°．求證：△ABC≌△DEF．22．（2025昆明五華區(qū)一模）“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五華區(qū)繁華街區(qū)旁的翠湖，被作家汪曾祺稱(chēng)作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中寫(xiě)道：“沒(méi)有翠湖，昆明就不成其為昆明．”翠湖周邊分布著“云南陸軍講武堂舊址”“朱德舊居紀(jì)念館”“翠湖公園”“國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)舊址”等眾多景點(diǎn)．記“云南陸軍講武堂舊址”為A、“朱德舊居紀(jì)念館”為B、“翠湖公園”為C、“國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)舊址”為D．（1）從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，則這個(gè)景點(diǎn)是“云南陸軍講武堂舊址”的概率是；（2）從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，求這兩個(gè)景點(diǎn)中有“翠湖公園”的概率P．（請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法）23．（2025昆明五華區(qū)一模）學(xué)校開(kāi)展“生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”學(xué)習(xí)活動(dòng)，某小組選擇“汽車(chē)輪胎換位問(wèn)題”為研究方向．【問(wèn)題背景】隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購(gòu)置了小汽車(chē)．大多數(shù)小汽車(chē)是前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴(yán)重．如果前輪報(bào)廢，換上新輪胎，而后輪繼續(xù)使用原來(lái)的輪胎，那么汽車(chē)行駛的安全性和乘坐的舒適性都將大打折扣；如果同時(shí)更換前后輪的輪胎，用車(chē)成本又會(huì)提高．為了解決這個(gè)問(wèn)題，一般的汽車(chē)使用手冊(cè)上都有定期給前后輪的輪胎換位的建議．【數(shù)據(jù)信息】①汽車(chē)前輪輪胎一般應(yīng)在汽車(chē)行駛達(dá)到6萬(wàn)公里時(shí)報(bào)廢，而后輪輪胎應(yīng)在汽車(chē)行駛達(dá)到8萬(wàn)公里時(shí)報(bào)廢．②輪胎的磨損量等于汽車(chē)行駛的單位路程的磨損量乘以汽車(chē)行駛的路程．【問(wèn)題解決】（1）若每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為1，則安裝在前輪的輪胎每行駛1萬(wàn)公里的磨損量為；（2）如果在輪胎的使用壽命內(nèi)只交換一次前、后輪輪胎，那么應(yīng)在汽車(chē)行駛里程達(dá)到多少萬(wàn)公里時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車(chē)的兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢？（同時(shí)報(bào)廢：兩對(duì)輪胎的總磨損量均為1）24．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，如圖2．（1）求證：四邊形BFDG是菱形；（2）若AD＝AB+4，BD＝45，求四邊形BFDG的面積．25．（2025昆明五華區(qū)一模）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種書(shū)架，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種書(shū)架比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B種書(shū)架的價(jià)格高20%，用18000元購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)．（1）每個(gè)A種書(shū)架、每個(gè)B種書(shū)架的價(jià)格分別是多少元？（2）該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種書(shū)架共20個(gè)，且A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的23．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架a個(gè)，為使購(gòu)買(mǎi)書(shū)架總費(fèi)用W（單位：元）最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架和B26．（2025昆明五華區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11）．（1）求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)A（m，n）在拋物線上，K=n2?4n+5m+1(m≠?1)，且m27．（2025昆明五華區(qū)一模）如圖1，在銳角∠MON內(nèi)找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM于點(diǎn)B，以AB為直徑作⊙P，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA交⊙P于點(diǎn)D，連接BD．（1）若∠MON＝40°，則∠ABD＝°；（2）如圖2，若BO＝BD，點(diǎn)D在OP的延長(zhǎng)線上，求證：ON是⊙P的切線；（3）如圖3，連接OA，若CP⊥OA于點(diǎn)F，且∠MON＝45°，求FCPC

參考答案一．選擇題（共15小題）題號(hào)1234567891011答案AD．DCAABBCCC題號(hào)12131415答案DACB二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．甲．17．b（2a﹣1）2．18．14．19．4a．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．解：12+=23=6+3＝6．21．證明：由條件可知BC＝FE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DFE均為直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=FEAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．22．解：（1）從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，則這個(gè)景點(diǎn)是“云南陸軍講武堂舊址”的概率是14；故答案為：14（2）從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，列表如下：ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)景點(diǎn)中有“翠湖公園”的結(jié)果有6種，∴這兩個(gè)景點(diǎn)中有“翠湖公園”的概率是61223．解：（1）由條件可知前輪在行駛1萬(wàn)公里時(shí)的磨損量為16；故答案為：16（2）設(shè)行駛x萬(wàn)公里時(shí)，前后輪交換后兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢，前輪剩余的磨損量為1?16x根據(jù)交換后兩對(duì)輪胎報(bào)廢的時(shí)間相同得：1?1解得：x=24答：應(yīng)在汽車(chē)行駛里程達(dá)到3.42857萬(wàn)公里時(shí)，交換前、后輪輪胎，能使汽車(chē)的兩對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢．24．（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊可知：∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；（2）解：在Rt△ABD中，AD＝AB+4，BD＝45，BD2＝AD2+AB2，∴80＝（AB+4）2+AB2，∴AB＝4（負(fù)值舍去），∴AD＝8，∵BF2＝AF2+AB2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴四邊形BFDG的面積＝5×4＝20．25．解：（1）設(shè)每個(gè)B種書(shū)架的價(jià)格為x元，根據(jù)題意得：18000(1+20%)x解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1000是原方程的解，且符合題意，則每個(gè)A種書(shū)架的價(jià)格為（1+20%）×1000＝1200（元）；答：每個(gè)A種書(shū)架、每個(gè)B種書(shū)架的價(jià)格分別是1200元、1000元；（2）由題意購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架（20﹣a）個(gè)，則a≥2解得：a≥8；而W＝200a+20000，其中a≥8，當(dāng)200＞0時(shí)，W隨a的增大而增大，當(dāng)a＝8時(shí)，W取得最小值21600；此時(shí)20﹣a＝12；答：A書(shū)架購(gòu)買(mǎi)8個(gè)，B書(shū)架購(gòu)買(mǎi)12個(gè)，購(gòu)買(mǎi)書(shū)架的總費(fèi)用最低為21600元．26．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，由條件可得：11＝a×（2+1）2+2，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2+2；（2）∵點(diǎn)A在拋物線y＝（x+1）2+2上，∴n＝（m+1）2+2，即n﹣2＝（m+1）2；∵K==(n?2=(m+1=(m+1)由條件可知m+1＝±1，∴m＝0或m＝﹣2，此時(shí)n＝3；綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）或（﹣2，3）．27．（1）解：∵AB是⊙P的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD；∵CD⊥ON，∴BD∥ON，∴∠MON＝∠MBD，∵AB⊥OM，∴∠ABD+∠MBD＝90°，∴∠MON+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠MON＝50°，故答案為：50；（2）證明：如圖2，過(guò)P作PE⊥ON于E，∵OB＝BD，∴∠BOP＝∠BDP，∴∠MBD＝∠BOP+∠BDP＝2∠BOP；由（1）∠MON＝∠MBD＝2∠BOP，∴OP平分∠MON；∵PE⊥ON，PB⊥OM，∴PE＝PB，∴PE是圓的半徑，∴ON是⊙P的切線；（3）解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BR⊥ON于點(diǎn)R，則AH＝DH，∠PHC＝∠CRB＝90°，設(shè)AH＝x，AC＝y(tǒng)，由（1）得∠OCD＝∠CDB＝90°，∠CO