2025-2026學年12月七校聯合學情調研數學答案1-8BCDBBCAC9ABD10BD11ABC15.【詳解】（1）提出假設H0:課外體育鍛煉時間與身體素質無關……1分x……6分所以有99%的把握認為課外體育鍛煉時間與身體素質有關……………7分（2）記“恰有1人課外體育鍛煉時間達標”為事件A…………………8分則P=C…………12分答：恰有1人課外體育鍛煉時間達標的概率……13分注：x也可得分第（2）中“事件”與“答”有一個即可得2分n 所以所以數列{an+2}是以3為首項，公比為3的等比數列.·········································4分n1nn2·····························································································6分則bn···················································10分·····························································13分n＋1·Tn＝39，得17.【詳解】（1）連接C1D交C1D于C1D點，連接EGD，F分別是B1C，B1C1的中點，:G是ΔB1C1C的重心，且C1G=2GD 2分又A1D:A1D//面EFC……6分（2）在面ACC1A1中，作A1O丄AC，垂足為點O，取BC中點H，連接OH:AB丄A1O又AB∩AC=A:A1O丄面ABC:三棱柱體積VA1O=18，:O為AC中點…………9分:以O為原點，OH,OC,OA1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標系………10分=(0,6λ,0)，E(0,6λ,)，λ∈[0，1]設面ABB1A1的法向量為=(x1,y1,z1)則代入得取y1=1得=(0,1,)………………11分……13分設平面EFC與平面ABB1A1的夾角為θ……15分18.【詳解】（1）顯然直線AB的斜率不為0，又F，所以可設直線AB：x=ty+聯立消得y2一2p一p2=0………………2分由韋達定理得y1y2=一p2………………3分（2i）證明：設A(x1,y1),B(x2,y2)，則由已知及拋物線定義得2時，AB的垂直平分線方程為y令y=0，得x所以AB的垂直平分線經過一個定點Q(,0)………………8分＝x2時，由對稱性知AB的垂直平分線為x軸，也經過點Q(,0)綜上，AB的垂直平分線經過一個定點Q(,0)…………9分（ii）由題意解得p=4，………………10分令t，則AB的中點N(2,t),kNQ當t≠0時，AB:yt聯立y2=8x消x=2t,y1y2=2t216由弦長公式得|AB又Q到AB的距離d所以SΔABQAB|.d…………13分=322t2,即t時取等號,所以max…………16分記f令f當λ∈(16,)時,f'(λ)>0,f(λ)在(16,)上單調遞增;當λ∈(,32)時,f'(λ)<0,f(λ)在(,32)上單調遞減;所以max………16分當t=0時，線段AB的中點N(2,0),由對稱性知AB為通徑,不妨取A(2,4),B(2,—4)綜上得max此時AB:y或y分在切點處切線的斜率為k=f,(x0)=ex0 2分所以切線方程為y=ex 4分則φ,(x)=emx[2mcosx+(m2—1)sinx]......................................6分故.......................................10分當m=1時，設p(x)=f(x)g(x)，p,(x)=ex(sinx+cos故p,(x)在上單調遞增，........................................12分設F(x)=p(x+y)—p(x)—p(y