函數(shù)的概念和性質(zhì)復(fù)習(xí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容符合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，旨在幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。在知識與技能維度，核心概念包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等，關(guān)鍵技能包括函數(shù)的識別、繪制、分析等。這些內(nèi)容要求學(xué)生能夠從多個角度理解函數(shù)，并能夠運用函數(shù)解決實際問題。在過程與方法維度，課程強調(diào)學(xué)生通過觀察、實驗、歸納等方法，主動探究函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)精神。在情感·態(tài)度·價值觀和核心素養(yǎng)維度，課程注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.學(xué)情分析高一學(xué)生剛剛接觸高中數(shù)學(xué)，對函數(shù)這一概念可能存在一定的困惑。他們在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，但對函數(shù)的理解可能較為淺顯。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識可能局限于簡單的數(shù)學(xué)模型，缺乏對現(xiàn)實問題的抽象和建模能力。在技能水平方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生可能存在計算能力不足、邏輯思維能力較弱等問題。在認(rèn)知特點方面，學(xué)生對抽象概念的理解能力有限，需要通過具體實例來輔助理解。在興趣傾向方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度不一，部分學(xué)生可能對函數(shù)學(xué)習(xí)感到枯燥乏味。針對這些情況，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。二、教材分析本節(jié)課內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)函數(shù)單元的開端，是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、圖像、應(yīng)用等知識的基礎(chǔ)。它不僅與初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識相聯(lián)系，還為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分等知識奠定基礎(chǔ)。在單元乃至整個課程體系中，本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的作用。教材中通過實例引入函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生從直觀角度理解函數(shù)，再逐步深入到函數(shù)的性質(zhì)和圖像分析。這一過程有助于學(xué)生建立完整的函數(shù)知識體系。1.核心概念與技能本節(jié)課的核心概念包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。關(guān)鍵技能包括函數(shù)的識別、繪制、分析等。學(xué)生需要掌握這些概念和技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。2.教學(xué)重難點本節(jié)課的教學(xué)難點在于幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，特別是從直觀角度理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)本節(jié)課的知識目標(biāo)旨在讓學(xué)生建立起對函數(shù)概念的全面理解。學(xué)生應(yīng)能夠識記函數(shù)的基本定義、術(shù)語和性質(zhì)，理解函數(shù)與變化的關(guān)系，并能描述函數(shù)的圖像特征。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠比較和歸納不同類型的函數(shù)，解釋函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，并能運用函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。2.能力目標(biāo)在能力目標(biāo)方面，學(xué)生應(yīng)能夠獨立并規(guī)范地完成函數(shù)圖像的繪制和分析任務(wù)。他們應(yīng)具備從多個角度評估函數(shù)特性的能力，能夠提出創(chuàng)新性問題解決方案，并通過小組合作完成復(fù)雜任務(wù)，如調(diào)查研究報告。此外，學(xué)生應(yīng)能夠在新情境中靈活運用函數(shù)知識，解決實際問題。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)關(guān)注學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。學(xué)生應(yīng)通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)出實事求是、合作共享的精神。他們應(yīng)能夠?qū)?shù)學(xué)知識與日常生活相結(jié)合，提出改進(jìn)建議，體現(xiàn)出社會責(zé)任感。4.科學(xué)思維目標(biāo)科學(xué)思維目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、模型建構(gòu)能力和實證研究能力。學(xué)生應(yīng)能夠識別問題的本質(zhì)，建立簡化模型，運用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行推理。他們應(yīng)學(xué)會質(zhì)疑、求證和邏輯分析，并通過設(shè)計思維的流程，針對實際問題提出原型解決方案。5.科學(xué)評價目標(biāo)科學(xué)評價目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和優(yōu)化的能力。學(xué)生應(yīng)學(xué)會運用學(xué)習(xí)策略對自己的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行復(fù)盤，并能根據(jù)評價量規(guī)對同伴的工作給出具體、有依據(jù)的反饋。此外，學(xué)生應(yīng)能夠甄別信息來源和可靠性，運用多種方法交叉驗證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度。三、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點在于使學(xué)生深刻理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，并能熟練運用這些性質(zhì)分析函數(shù)圖像。具體而言，重點包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和周期性等核心概念，以及如何通過函數(shù)圖像直觀地識別這些性質(zhì)。這些內(nèi)容不僅是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高級數(shù)學(xué)概念的前提。2.教學(xué)難點教學(xué)難點在于幫助學(xué)生克服對抽象函數(shù)概念的理解困難，特別是函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。難點成因包括學(xué)生對函數(shù)概念缺乏直觀感受，以及難以從復(fù)雜函數(shù)圖像中提取有效信息。為了突破這一難點，教師需要設(shè)計直觀教學(xué)活動，如使用動態(tài)軟件展示函數(shù)圖像的變化，以及通過實例分析幫助學(xué)生建立函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含函數(shù)定義、性質(zhì)、圖像的動畫演示。教具：函數(shù)圖像的圖表、函數(shù)模型的物理模型。實驗器材：用于演示函數(shù)性質(zhì)變化的教具。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)概念講解的視頻片段。任務(wù)單：學(xué)生練習(xí)函數(shù)性質(zhì)分析的任務(wù)單。評價表：用于評估學(xué)生理解和應(yīng)用能力的評價表。預(yù)習(xí)要求：學(xué)生需預(yù)習(xí)函數(shù)基本概念和性質(zhì)。學(xué)習(xí)用具：畫筆、計算器等。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)引言："大家好！今天我們要一起探索一個充滿神奇的世界——函數(shù)的世界。你們可能已經(jīng)在初中接觸過一些基礎(chǔ)的函數(shù)概念，但今天我們將要深入挖掘，揭開函數(shù)的神秘面紗。"創(chuàng)設(shè)情境："首先，請大家看這個視頻。"(播放一段展示生活中函數(shù)現(xiàn)象的視頻，如氣溫變化、股票價格波動等。)"大家有沒有發(fā)現(xiàn)，這些看似復(fù)雜的現(xiàn)象背后都隱藏著一種簡單的規(guī)律？這就是我們今天要研究的函數(shù)。"認(rèn)知沖突："現(xiàn)在，讓我們來做一個有趣的實驗。請大家拿出一張紙和一支筆，畫一條直線。""很好，現(xiàn)在請你們在直線上任意取兩個點，分別代表時間和溫度。然后，嘗試畫出溫度隨時間變化的曲線。""我相信大家都能畫出這樣的曲線，但問題來了，如果溫度的變化不是線性的，而是曲線形的，你們還能畫出這樣的曲線嗎？"揭示核心問題："這就是我們今天要解決的問題：如何描述和預(yù)測非線性的變化？這就是函數(shù)的力量。""在接下來的課程中，我們將一起學(xué)習(xí)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，以及如何運用函數(shù)解決實際問題。"學(xué)習(xí)路線圖："首先，我們將回顧函數(shù)的基本概念，然后通過實例學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，最后我們將嘗試用函數(shù)解決一些實際問題。""請大家記住，掌握函數(shù)的關(guān)鍵在于理解其背后的邏輯和規(guī)律，而不僅僅是記住公式。"舊知鏈接："在開始之前，讓我們回顧一下初中所學(xué)的函數(shù)知識。你們還記得函數(shù)的定義嗎？""是的，函數(shù)是一種映射關(guān)系，每個輸入值都對應(yīng)一個唯一的輸出值。""很好，這個概念將是今天學(xué)習(xí)的基石。"總結(jié)："今天，我們將一起踏上探索函數(shù)的旅程。請保持好奇心和求知欲，相信你們會在這個旅程中收獲滿滿?，F(xiàn)在，讓我們開始吧！"第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：函數(shù)的概念與性質(zhì)教師活動：1.展示一系列生活中的函數(shù)現(xiàn)象，如溫度隨時間的變化、商品價格隨數(shù)量的變化等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論。2.提出問題：“這些現(xiàn)象有什么共同點？”3.引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)出函數(shù)的定義：“一個函數(shù)是指兩個集合之間的映射關(guān)系，其中一個集合中的每個元素在另一個集合中都有唯一的對應(yīng)元素?！?.解釋函數(shù)的定義，并舉例說明。5.引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的圖像，展示函數(shù)圖像的基本特征。學(xué)生活動：1.觀察并討論教師展示的函數(shù)現(xiàn)象。2.思考并回答教師提出的問題。3.總結(jié)函數(shù)的定義，并舉例說明。4.思考函數(shù)的圖像，并嘗試?yán)L制簡單的函數(shù)圖像。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確解釋函數(shù)的定義。2.學(xué)生能夠識別并描述函數(shù)圖像的基本特征。3.學(xué)生能夠繪制簡單的函數(shù)圖像。任務(wù)二：函數(shù)的性質(zhì)教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，并提出問題：“函數(shù)有哪些性質(zhì)？”2.介紹函數(shù)的幾個基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等。3.通過實例講解每個性質(zhì)，并展示如何判斷函數(shù)的這些性質(zhì)。4.鼓勵學(xué)生提出問題，并解答學(xué)生的疑問。學(xué)生活動：1.回顧函數(shù)的定義。2.思考并回答教師提出的問題。3.學(xué)習(xí)并理解函數(shù)的幾個基本性質(zhì)。4.通過實例判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確理解和解釋函數(shù)的幾個基本性質(zhì)。2.學(xué)生能夠運用所學(xué)知識判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)。3.學(xué)生能夠提出問題并積極參與討論。任務(wù)三：函數(shù)圖像的繪制教師活動：1.介紹函數(shù)圖像的繪制方法，包括坐標(biāo)軸的設(shè)置、點的標(biāo)記、曲線的連接等。2.展示如何繪制簡單函數(shù)的圖像，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。3.鼓勵學(xué)生嘗試?yán)L制函數(shù)圖像，并提供幫助和指導(dǎo)。學(xué)生活動：1.學(xué)習(xí)并理解函數(shù)圖像的繪制方法。2.嘗試?yán)L制簡單函數(shù)的圖像，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。3.在繪制過程中遇到問題，向教師尋求幫助。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確繪制簡單函數(shù)的圖像。2.學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷圖像的形狀。3.學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。任務(wù)四：函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用教師活動：1.展示一些實際問題，如計算商品的總價、計算物體的運動距離等。2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何運用函數(shù)解決這些問題。3.講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并展示解題步驟。學(xué)生活動：1.思考并回答教師提出的問題。2.嘗試運用函數(shù)解決實際問題。3.在解題過程中遇到問題，向教師尋求幫助。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。2.學(xué)生能夠運用函數(shù)解決實際問題。3.學(xué)生能夠解釋解題思路。任務(wù)五：函數(shù)的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用教師活動：1.展示一些生活中的函數(shù)現(xiàn)象，如季節(jié)變化、天氣變化等。2.引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。3.講解函數(shù)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，如預(yù)測天氣、分析市場趨勢等。學(xué)生活動：1.思考并回答教師提出的問題。2.分析生活中的函數(shù)現(xiàn)象，并嘗試運用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋。3.在分析過程中遇到問題，向教師尋求幫助。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠分析生活中的函數(shù)現(xiàn)象。2.學(xué)生能夠運用函數(shù)性質(zhì)解釋生活中的現(xiàn)象。3.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：請學(xué)生獨立完成以下函數(shù)定義域和值域的判斷。函數(shù)f(x)=√(x^24)函數(shù)g(x)=1/x^2+1練習(xí)2：根據(jù)函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性。練習(xí)3：請學(xué)生繪制給定函數(shù)的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點。綜合應(yīng)用層練習(xí)4：一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=100x+2000，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求生產(chǎn)1000個產(chǎn)品時的平均成本和邊際成本。練習(xí)5：一個長方形的長和寬分別為x和y，其面積A(x,y)=xy。求長方形的周長函數(shù)P(x,y)。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)6：設(shè)計一個函數(shù)，描述以下場景：一輛汽車以恒定速度行駛，其行駛距離隨時間變化。練習(xí)7：探究函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間[2,2]上的極值點。反饋機制教師通過實物投影展示學(xué)生的答案，并進(jìn)行點評。學(xué)生之間互相檢查作業(yè)，互相指出錯誤和不足。教師選取典型錯誤進(jìn)行講解，幫助學(xué)生糾正思維誤區(qū)。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖或概念圖，整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、性質(zhì)和圖像等內(nèi)容。學(xué)生用“一句話收獲”的形式總結(jié)本節(jié)課的重點。方法提煉與元認(rèn)知教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的方法，如建模、歸納、證偽等。學(xué)生分享自己在解決問題過程中的思路和方法。懸念設(shè)置與作業(yè)布置教師提出開放性問題，如“函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用有哪些？”布置作業(yè)：必做題包括鞏固基礎(chǔ)知識的練習(xí)，選做題包括拓展思維的探究題。小結(jié)展示與反思學(xué)生展示自己的小結(jié)內(nèi)容，教師進(jìn)行評價。學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，分享學(xué)習(xí)心得。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)請學(xué)生回顧并總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念、定義域和值域。完成以下函數(shù)練習(xí)題：1.判斷函數(shù)f(x)=√(x^24)的定義域和值域。2.判斷函數(shù)g(x)=1/x^2+1的奇偶性、單調(diào)性和周期性。3.根據(jù)給定的函數(shù)表達(dá)式，繪制函數(shù)圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點。請學(xué)生將以上練習(xí)題的答案整理成書面報告，注意書寫規(guī)范和格式正確。拓展性作業(yè)分析以下情境，并運用所學(xué)知識解決問題：1.一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=100x+2000，求生產(chǎn)500個產(chǎn)品時的總成本和平均成本。2.一個長方形的長和寬分別為x和y，其面積A(x,y)=xy。求長方形的周長函數(shù)P(x,y)。設(shè)計一個簡單的實驗，通過收集數(shù)據(jù)來驗證函數(shù)的性質(zhì)，并撰寫實驗報告。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)選擇一個你感興趣的實際問題，設(shè)計一個函數(shù)模型來描述該問題，并嘗試解決它。例如，你可以選擇交通流量、經(jīng)濟(jì)指數(shù)、人口增長等作為研究對象。在你的探究報告中，詳細(xì)說明你的函數(shù)模型是如何構(gòu)建的，以及你是如何使用該模型來解決實際問題的。鼓勵你嘗試不同的方法來優(yōu)化你的模型，并討論你的解決方案的創(chuàng)新之處。七、本節(jié)知識清單及拓展1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，每個輸入值對應(yīng)唯一的輸出值，這是函數(shù)的核心概念。2.函數(shù)的表示：函數(shù)可以通過列表、解析式、圖像等多種方式表示，不同的表示方法有助于從不同角度理解函數(shù)。3.函數(shù)的定義域和值域：定義域是函數(shù)所有可能的輸入值的集合，值域是函數(shù)所有可能的輸出值的集合。4.函數(shù)的圖像：函數(shù)的圖像是函數(shù)輸入輸出關(guān)系的一種直觀表示，通過圖像可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)。5.函數(shù)的性質(zhì)：包括奇偶性、周期性、單調(diào)性等，這些性質(zhì)描述了函數(shù)的圖像特征和行為。6.函數(shù)的運算：包括函數(shù)的加、減、乘、除等基本運算，以及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等高級運算。7.函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如描述物體的運動、價格的變化等。8.函數(shù)圖像的繪制：繪制函數(shù)圖像是理解函數(shù)性質(zhì)的重要方法，需要掌握坐標(biāo)軸的設(shè)置、點的標(biāo)記、曲線的連接等技巧。9.函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：通過實際問題，如計算商品的總價、計算物體的運動距離等，來理解和應(yīng)用函數(shù)。10.函數(shù)的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用：如預(yù)測天氣、分析市場趨勢等，函數(shù)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值。11.函數(shù)的極限：函數(shù)的極限是函數(shù)在某一輸入值附近的行為，是微積分學(xué)的基礎(chǔ)概念。12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點的局部變化率，是微積分學(xué)中的重要概念。13.函數(shù)的積分：函數(shù)的積分是函數(shù)圖像與x軸之間區(qū)域的面積，是微積分學(xué)的另一個重要概念。14.函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的連續(xù)性描述了函數(shù)圖像的平滑程度，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。15.函數(shù)的間斷性：函數(shù)的間斷性描述了函數(shù)圖像的斷裂點，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。16.函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性描述了函數(shù)圖像的重復(fù)性，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。17.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性描述了函數(shù)圖像的上升或下降趨勢，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。18.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性描述了函數(shù)圖像關(guān)于y軸的對稱性，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。19.函數(shù)的復(fù)合性：函數(shù)的復(fù)合性描述了函數(shù)的嵌套關(guān)系，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。20.函數(shù)的反函數(shù)：函數(shù)的反函數(shù)是原函數(shù)的一種逆變換，是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面。八、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度評估本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要集中在學(xué)生對函數(shù)概念的理解和運用上。通過課堂觀察和作業(yè)反饋，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確理解函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，但對于函數(shù)圖像的繪制和分析還有一定的困難。這表明教學(xué)目標(biāo)在認(rèn)知層面上的達(dá)成度較高，但在技能層面上的達(dá)成度還有待提高。教學(xué)過程有效性檢視在教學(xué)過程中，我采用了情境導(dǎo)入、問題引導(dǎo)、小組討論等方式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中缺乏主動性，這可能是因為他們對函數(shù)的概念理解