班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第五章分式與分式方程（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）下列式子是分式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義解答即可，一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：、是單項(xiàng)式，是整式，故不符合題意；、是單項(xiàng)式，是整式，故不符合題意；、不是整式，也不是分式，當(dāng)時(shí)，是二次根式，故不符合題意；、是分式，故符合題意．故選：．下列式子是分式的是A． B． C． D．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：、，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故選：．下列各式：，，，中，是分式的共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，，的分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選：．把分式約分的結(jié)果是A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分解因式，然后約分化簡后選出答案．【解答】解：．故選：．下列各式是最簡分式的是A． B． C． D．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：、該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；、該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；、該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列說法錯誤的是A．當(dāng)時(shí)，分式無意義 B．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù) C．當(dāng)分式時(shí)， D．分式與的最簡公分母是【分析】根據(jù)分式無意義的條件判斷；根據(jù)分式值為正數(shù)的條件判斷；根據(jù)分式的值為0的條件判斷；根據(jù)確定最簡公分母的方法判斷．【解答】解：、當(dāng)時(shí)，分式無意義，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、當(dāng)分式時(shí)，，故本選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；、分式與的最簡公分母是，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：．一塊麥田畝，甲收割完這塊麥田需小時(shí)，乙比甲少用0.5小時(shí)就能收割完這塊麥田，兩人一起收割完這塊麥田需要的時(shí)間是A． B． C． D．【分析】先得到乙收割完這塊麥田需要的時(shí)間，根據(jù)工作總量工作時(shí)間工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，再用工作總量甲、乙的工作效率和求出兩人一起收割完這塊麥田需要的工作時(shí)間．【解答】解：乙收割完這塊麥田需要的時(shí)間是，甲的工作效率是，乙的工作效率是，故兩人一起收割完這塊麥田需要的工作時(shí)間為．故選：．要使分式有意義，則的值是A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：分式有意義，．解得．故選：．若分式的值為零，則的值為A． B．5 C．0 D．【分析】根據(jù)分式值為0的條件列出方程，求出未知數(shù)的值即可．【解答】解：分式的值為零，，，故選：．已知，則的值是A． B． C． D．【分析】先利用倒數(shù)關(guān)系求出的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，的值為，故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有個．【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【解答】解：在式子①；②；④；⑤的分母中含有字母，都是分式，共有4個．故答案是：4．已知一組按規(guī)律排列的分式：，，，第個式子是．【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母得變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號的邊化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：分子底數(shù)為，其指數(shù)為1，3，5，，其規(guī)律為，分母底數(shù)為，其指數(shù)為1，2，3，4，，其規(guī)律為，分?jǐn)?shù)符號為，，，，故第個式子是．故答案是：．請你寫出一個值恒為正數(shù)的分式．【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．注意答案不唯一．【解答】解：此題是一個開放性試題，答案不唯一．如，故答案為：．約分：．【分析】分子、分母的公因式是，通過約分進(jìn)行化簡．【解答】解：．故答案為：．有分別寫有，，的三張卡片，若從中任選一個作為分式的分子，使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有的卡片．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)以及最簡分式的定義分析得出答案．【解答】解：，，，都不是最簡分式，無法化簡，是最簡分式，故使得分式為最簡分式，則應(yīng)選擇寫有的卡片．故答案為：．分式和的最簡公分母是．【分析】根據(jù)找最簡公分母的方法找出即可．【解答】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）約分：（1）；（2）．【分析】（1）將找到分子、分母的公因式，再約分即可得；（2）先將分子、分母因式分解，再約去公因式即可得．【解答】解：（1）原式；（2）原式．已知：代數(shù)式．（1）當(dāng)為何值時(shí)，該式無意義？（2）當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，該式的值為正整數(shù)？【分析】（1）利用分式無意義的條件，再解即可；（2）根據(jù)題意可得或，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：；（2）代數(shù)式的值為正整數(shù)，或，解得：或0．已知分式，，是這兩個分式中分母的公因式，是這兩個分式的最簡公分母，且，試求這兩個分式的值．【分析】找出兩分式中分母的公因式確定出，找出最簡公分母確定出．【解答】解：兩分式分母的公因式為，最簡公分母為，，即則．．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）下列分式，，，，，其中，均不為0．（1）將任意一個分式除以后一個分式，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請寫出該列分式的第六個分式；（3）若為正整數(shù)，請寫出第個分式，并驗(yàn)證（1）中得到的結(jié)論．【分析】找規(guī)律后計(jì)算求解．【解答】解：（1）．發(fā)現(xiàn)：將任意一個分式除以后一個分式所得結(jié)果均為：（2）根據(jù)題意，第六個分式為：．（3）該列分式，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分子是，分母是．第個分式為：．．自學(xué)下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．其字母表達(dá)式為：（1）若，，則；若，，則（2）若，，則；若，，則反之：（1）若，則或（2）若，則或．根據(jù)上述規(guī)律（1）求不等式的解集．（2）直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，解決問題．【解答】解：（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，，或故答案為：，（1）由題意得：或第一個的解集為，第二個不等式組無解，則原分式不等式的解集為．（2）解集為或，（不唯一）．五、解答題：（本題12分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如，，則和都是“和諧分式”．（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：．（3）應(yīng)用：已知方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)“和諧分式”的定義可判定求解；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合“和諧分式”的定義進(jìn)行化簡求解；（3）先解方程組，再根據(jù)方程組的解為正整數(shù)可求解．【解答】解：（1）①，故是和諧分式；②，故不是和諧分式；③，故是和諧分式；④，故是和諧分式；故答案為①③④；（2），故答案為；（3）解方程組得，方程組有正整數(shù)解，即且能被5整除，解得或．六、解答題：（本題12分）閱讀理解材料1：為了研究分式與分母的變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：01234無意義10.50.25從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，并無限接近0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減?。牧?：對于一個分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個分式叫做真分式．當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：．根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值減?。ㄔ龃蠡驕p小）；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值（增大或減?。唬?）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式值的范圍．【分析】（1）由，的變化情況，判斷，的變化情況即可；（2）由，即可求解；（3）由，再結(jié)合的取值范圍即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，隨著的增大，的值減??；當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，，隨著的增大，的值減小，故答案為：減小，減小；（2），當(dāng)時(shí)，的值無限接近0，的值無限接近2；（3），又，，．故答案為：．七、解答題：(本題12分)已知，兩港之間的距離為150千米，水流速度為5千米時(shí)．（1）若一輪船從港順流航行到港所用的時(shí)間是從港逆流航行到港所用時(shí)間的，求該輪船在靜水中的航行速度；（2）記某船從港順流航行到港，再從港逆流航行返回到港所用的時(shí)間為；若該船從港航行到港再返回到港均為靜水航行，所用時(shí)間為，請比較與的大小，并說