專題08動(dòng)量01動(dòng)量和動(dòng)量定理一、動(dòng)量1.定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積，用字母p表示。其定義式為p=mv，單位是千克·米每秒，符號(hào)是kg·m/s。2.性質(zhì)：瞬時(shí)性通常說(shuō)物體的動(dòng)量是物體在某一時(shí)刻或某一位置的動(dòng)量，所以說(shuō)動(dòng)量具有瞬時(shí)性，是狀態(tài)量。矢量性動(dòng)量具有方向，其方向與速度的方向相同，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則。相對(duì)性動(dòng)量具有相對(duì)性，選取不同的參考系，同一物體的速度可能不同，物體的動(dòng)量也就不同。通常在不說(shuō)明參考系的情況下，物體的動(dòng)量是指相對(duì)地面的動(dòng)量。注意：動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系區(qū)別動(dòng)量是矢量，從運(yùn)動(dòng)物體的作用效果方面描述物體的狀態(tài)，動(dòng)量的變化因素是合外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量，從能量的角度描述物體的狀態(tài)，動(dòng)能的變化因素是合外力所做的功。聯(lián)系動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，且p＝eq\r(2mEk)或Ek＝eq\f(p2,2m)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·廣東廣州·三模）所謂“雙星”就是兩顆相距較近的恒星，這兩顆星在彼此之間萬(wàn)有引力作用下，各自以一定的速率始終繞它們連線上的某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A．兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比等于它們質(zhì)量之比B．兩顆星速度大小之比等于它們質(zhì)量的反比C．兩顆星的動(dòng)能之比等于它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的反比D．兩顆星的動(dòng)量始終相同二、沖量1.定義：力和力的作用時(shí)間的乘積。用字母I表示沖量，其定義式為I=Ft，在國(guó)際單位制中，沖量的單位是?！っ?，符號(hào)為N·s?！咀⒁狻縄＝Ft適用于求恒力的沖量。性質(zhì)：沖量是矢量，方向與力的方向相同，計(jì)算滿足平行四邊形法則。反映力的作用對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。對(duì)沖量的理解（1）沖量是力在一段時(shí)間內(nèi)的積累，是過(guò)程量，其大小取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素，求解時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在那一段時(shí)間內(nèi)的沖量。（2）由于力與時(shí)間均與參考系無(wú)關(guān)，則沖量與參考系無(wú)關(guān)，具有絕對(duì)性。（3）物理意義：反映力的作用對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。4.沖量的計(jì)算方法（1）求恒力的沖量（公式法）：該力的沖量的數(shù)值等于力與力的作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力的方向一致。I＝FΔt，無(wú)需考慮物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）求變力的沖量：②利用Ft圖像的面積求解。Ft圖線與t軸所圍圖形的面積表示力的沖量。注意：動(dòng)量定理法：物體所受合力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，即I＝p′－p。適用于一切情況。（3）求合力的沖量①可分別求每一個(gè)力的沖量，再求各沖量的矢量和。②如果各個(gè)力的作用時(shí)間相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。注意：沖量和功的比較物理量沖量功定義作用在物體上的力和力作用時(shí)間的乘積作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積單位N·sJ公式性質(zhì)矢量標(biāo)量意義表示力對(duì)時(shí)間的累積；是動(dòng)量變化的量度表示力對(duì)空間的累積；是能量變化的量度作用效果改變物體的動(dòng)量改變物體的動(dòng)能聯(lián)系都是過(guò)程量，都與力的作用過(guò)程相聯(lián)系【跟蹤訓(xùn)練】（2025·陜西漢中·三模）一物體豎直向上拋出，從開始拋出到落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是t，上升的最大高度是H，所受空氣阻力大小恒為F，則在時(shí)間t內(nèi)（）A．物體受重力的沖量為零B．物體動(dòng)量的增量大于拋出時(shí)的動(dòng)量C．在上升過(guò)程中空氣阻力對(duì)物體的沖量比下降過(guò)程中的沖量大D．物體機(jī)械能的減小量等于FH三、動(dòng)量變化量1.定義：動(dòng)量的變化量是指物體在某段時(shí)間內(nèi)末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差，是矢量，其方向與速度的改變量Δv相同。表達(dá)式：Δp=p2p1為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則?！咀⒁狻恳?yàn)閜＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個(gè)發(fā)生了變化，動(dòng)量p就發(fā)生變化。2.動(dòng)量變化量的理解和計(jì)算當(dāng)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需選定正方向，與正方向相同的動(dòng)量取正，反之取負(fù)。若Δp是正值，就說(shuō)明Δp的方向與所選正方向相同；若Δp是負(fù)值，則說(shuō)明Δp的方向與所選正方向相反。當(dāng)初、末狀態(tài)動(dòng)量不在一條直線上時(shí)，可按平行四邊形定則求Δp的大小和方向?【跟蹤訓(xùn)練】（2025·甘肅慶陽(yáng)·三模）質(zhì)量為m的列車以額定功率P0在平直軌道上做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)列車受到的阻力恒為Ff，則在時(shí)間t內(nèi)（）A．列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．牽引力做的功為P0t四、動(dòng)量定理1.定義：物體在一個(gè)過(guò)程中所受合外力的沖量等于該物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)量的變化量。說(shuō)明：這里說(shuō)的“合外力的沖量”指的是各外力的合力的沖量，或者是各外力的沖量的矢量和。2.表達(dá)式：I=p2p1或Ft=mv2mv1。表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的意思。公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。3.關(guān)于I=Δp=p2p1的幾點(diǎn)說(shuō)明a.合外力的沖量I是原因，動(dòng)量的變化量Δp是結(jié)果。b.物體動(dòng)量的變化量Δp的大小和方向與合外力的沖量I的大小和方向均相同。c.合外力的沖量I與初動(dòng)量p1、末動(dòng)量p2的大小和方向均無(wú)必然聯(lián)系。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)新能源汽車技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，2025年某企業(yè)有一款新上市的新能源汽車，在粗糙路面的啟動(dòng)階段可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．該車牽引力的沖量等于它動(dòng)量的變化B．開車時(shí)系好安全帶能減小剎車時(shí)人的動(dòng)量變化C．該車的動(dòng)量與它的加速度成正比D．該車的動(dòng)量與它經(jīng)歷的時(shí)間成正比五、動(dòng)量定理的應(yīng)用1.定性分析有關(guān)現(xiàn)象：①物體的動(dòng)量變化量一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。②作用力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化量越小。2.定量計(jì)算某過(guò)程中合外力的沖量或動(dòng)量變化量：根據(jù)動(dòng)量定理，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量?p與合外力的沖量大小相等，方向相同，據(jù)此有I合=?3.求流體問(wèn)題或粒子流問(wèn)題：解決這類問(wèn)題等的持續(xù)作用時(shí)，需以“流體”、“粒子流”等為研究對(duì)象，方法為：選取“柱狀”模型，利用微元法來(lái)求解（分析方法為：選取一小段時(shí)間內(nèi)（Δt）的連續(xù)體為研究對(duì)象；確定Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為ρ，則Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析連續(xù)體的受力情況和動(dòng)量的變化情況；應(yīng)用動(dòng)量定理列出數(shù)學(xué)表達(dá)式；求解并分析和討論結(jié)果。）注意：應(yīng)用動(dòng)量定理的解題思路【跟蹤訓(xùn)練】（2025·山西臨汾·三模）一物塊靜止在粗糙水平地面上，0~4s內(nèi)所受水平拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖甲所示，0~2s內(nèi)速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s2，關(guān)于物塊的運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．前2s內(nèi)拉力做的功為12JC．前4s內(nèi)物塊一直在運(yùn)動(dòng)D．物塊在4s末減速為零02動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1.系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(1)系統(tǒng)：由兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的相互作用力。(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力。【注意】在研究多個(gè)物體的相互作用（復(fù)雜過(guò)程）時(shí)，有時(shí)分析每一個(gè)物體的受力情況比較難，也容易出錯(cuò)，這時(shí)可以把若干個(gè)物體看成一個(gè)系統(tǒng)，這樣復(fù)雜的問(wèn)題就會(huì)變簡(jiǎn)單，因此在解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際需要和求解問(wèn)題的方便程度，合理選擇系統(tǒng)。2.動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式：對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。(3)守恒條件a.系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零。b.系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，外力的作用可忽略，近似認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。c.系統(tǒng)所受合外力不為0，但在某一方向上受到的合外力為0，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。補(bǔ)充：動(dòng)量守恒定律的四種表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負(fù)符號(hào)表示各自的方向，式中的速度均為瞬時(shí)速度，均以地球?yàn)閰⒖枷?。p＝p′系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p和相互作用后的總動(dòng)量p′大小相等、方向相同。系統(tǒng)總動(dòng)量的求法遵循平行四邊形法則。Δp＝p′－p＝0系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。Δp1＝－Δp2相互作用的系統(tǒng)內(nèi)中的一部分動(dòng)量的增加量等于另一部分動(dòng)量的減少量。補(bǔ)充：對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解理想條件系統(tǒng)不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。系統(tǒng)不受外力的條件可放寬至系統(tǒng)所受外力之和為零。近似條件系統(tǒng)所受合外力不為零時(shí)，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等現(xiàn)象。實(shí)際條件系統(tǒng)所受合外力為0。單方向的守恒條件系統(tǒng)在某一方向上符合以上兩條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。某階段守恒條件全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。補(bǔ)充：?jiǎn)畏较騽?dòng)量守恒常見模型(地面均光滑)：?

【跟蹤訓(xùn)練】（2025·河南·高考真題）兩小車P、Q的質(zhì)量分別為和，將它們分別與小車N沿直線做碰撞實(shí)驗(yàn)，碰撞前后的速度v隨時(shí)間t的變化分別如圖1和圖2所示。小車N的質(zhì)量為，碰撞時(shí)間極短，則（）二、動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)及應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)水平桌面上有兩個(gè)小球，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，沿著水平向右的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是v1和v2，且v2＞v1。當(dāng)質(zhì)量為m2的小球追上質(zhì)量為m1的小球時(shí)兩球發(fā)生碰撞，碰后兩球的速度分別為v1′和v2′，如下圖所示：設(shè)碰撞過(guò)程中質(zhì)量為m1的小球受到質(zhì)量為m2的小球?qū)λ淖饔昧κ荈1，質(zhì)量為m2的小球受到質(zhì)量為m1的小球?qū)λ淖饔昧κ荈2。相互作用時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理，有：F1t＝m1(v1′－v1)；F2t＝m2(v2′－v2)因?yàn)镕1與F2是兩球間的相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律有：F1＝－F2，則m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。注意：對(duì)動(dòng)量守恒定律應(yīng)用問(wèn)題的分析1.動(dòng)量守恒中的速度在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，關(guān)于速度，需注意以下幾個(gè)問(wèn)題。(以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒為例，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')(1)速度的矢量性：需先規(guī)定正方向，根據(jù)規(guī)定的正方向把各速度的正負(fù)代入；(2)速度的同時(shí)性：式中的v1、v2為作用前兩物體同一時(shí)刻的速度，v1'、v2'為作用后兩物體同一時(shí)刻的速度；(3)速度的同一性：各速度均以地面為參考系，若題目中給出的是兩物體之間的相對(duì)速度，可利用下式把相對(duì)速度轉(zhuǎn)化為對(duì)地速度，vA對(duì)地=vA對(duì)B+vB對(duì)地。2.碰撞中的“時(shí)間極短”的含義“時(shí)間極短”是一種特定的物理語(yǔ)言，是碰撞問(wèn)題中的一個(gè)隱含條件，正確理解和利用碰撞中“時(shí)間極短”這個(gè)隱含條件，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。由于某些物理量在極短時(shí)間內(nèi)的變化可以忽略，因此，“時(shí)間極短”時(shí)可近似處理一些問(wèn)題。3.多物體、多過(guò)程問(wèn)題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(1)物理過(guò)程的多變性，往往使問(wèn)題復(fù)雜化，解題時(shí)我們可以通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的正確分析，把一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程，對(duì)每一個(gè)子過(guò)程，選擇合適的物理規(guī)律求解，通常要結(jié)合機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律。(2)在某些情況下，我們不但要研究若干物體組成的大系統(tǒng)，還要根據(jù)題目的要求以及守恒條件選擇某個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，這就需要把復(fù)雜的大系統(tǒng)恰當(dāng)?shù)貏澐譃楹?jiǎn)單的子系統(tǒng)?！靖櫽?xùn)練】（2014·福建·高考真題）一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（）三、反沖1.定義：一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。規(guī)律（1）相互作用：反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果。（2）動(dòng)量守恒：反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來(lái)處理。（3）機(jī)械能增加：反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加?！咀⒁狻克俣鹊姆聪蛐裕喝粝到y(tǒng)原來(lái)靜止，拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對(duì)于拋出部分而言的，兩者速度方向相反，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，列出?dòng)量守恒方程。速度的相對(duì)性：在反沖運(yùn)動(dòng)中，若已知條件是物體間的相對(duì)速度，利用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，應(yīng)將相對(duì)速度轉(zhuǎn)化為絕對(duì)速度(一般設(shè)為對(duì)地速度)?；鸺?）原理：利用反沖運(yùn)動(dòng)，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈膊繃姽苎杆賴姵?，使火箭獲得巨大速度。（2）影響因素：①噴氣速度；②質(zhì)量比（火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比．噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大）。【注意】變質(zhì)量問(wèn)題：在反沖運(yùn)動(dòng)中還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如在火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對(duì)象，取相互作用的這個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程來(lái)進(jìn)行研究?；鸺龁?wèn)題：①火箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，必須取在同一相互作用時(shí)間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對(duì)象；②注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化；③明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設(shè)法予以轉(zhuǎn)換，一般情況要轉(zhuǎn)換成對(duì)地的速度。列方程時(shí)要注意初、末狀態(tài)動(dòng)量的方向?！靖櫽?xùn)練】（2025·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）2024年10月30日11時(shí)，神舟十九號(hào)飛船與中國(guó)空間站完成自主交會(huì)對(duì)接，在交會(huì)對(duì)接前的最后階段，神舟十九號(hào)與空間站在同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓形軌道。要使神舟十九號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，下列神舟十九號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）A． B．C． D．四、爆炸1.特點(diǎn)：物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，系統(tǒng)內(nèi)部作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力，故可用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。2、規(guī)律動(dòng)量守恒：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。位置不變：由于爆炸問(wèn)題作用時(shí)間很短，作用過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以把作用過(guò)程作為一個(gè)理想化過(guò)程簡(jiǎn)化處理，認(rèn)為爆炸后還從作用前瞬間的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。（2）粒子a的動(dòng)量大小。碰撞的分類以及應(yīng)用一、碰撞1.定義：碰撞指的是兩個(gè)物體在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用?！咀⒁狻颗鲎睬爸傅氖羌磳l(fā)生碰撞那一時(shí)刻，而不是發(fā)生碰撞前的某一時(shí)刻；碰撞后指的是碰撞剛剛結(jié)束的那一時(shí)刻，而不是發(fā)生碰撞后的某一時(shí)刻。特點(diǎn)時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用時(shí)間很短。相互作用力的特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，即相互作用力為變力，作用時(shí)間短，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的外力。動(dòng)量守恒的特點(diǎn)：碰撞過(guò)程即使系統(tǒng)所受外力之和不為零，但是系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以外力可以忽略，滿足動(dòng)量近似守恒的條件，故均可用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。位移特點(diǎn)：由于碰撞過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，即認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度發(fā)生了突變。能量特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機(jī)械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機(jī)械能。遵循原則(1)動(dòng)量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)動(dòng)能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變二、對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1.對(duì)心碰撞如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫對(duì)心碰撞。非對(duì)心碰撞如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線。這種碰撞稱為非對(duì)心碰撞。三、彈性碰撞和非彈性碰撞1.彈性碰撞（1）“動(dòng)碰動(dòng)”彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：聯(lián)立（1）、（2）解得：特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.（2）“動(dòng)碰靜”彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)(2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)2.非彈性碰撞和完全非彈性碰撞（1）非彈性碰撞：介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動(dòng)能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)（2）完全非彈性碰撞碰后物體的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能：ΔEk=?m1v12+?m2v22?(m1+m2)v共2（2）注意：碰撞的類型及遵從的規(guī)律類型遵從的規(guī)律彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大，碰后速度相同注意：爆炸模型與碰撞模型的比較情形碰撞爆炸不同點(diǎn)碰撞過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加爆炸過(guò)程中往往有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的動(dòng)能增加相同點(diǎn)時(shí)間特點(diǎn)相互作用時(shí)間很短相互作用力特點(diǎn)物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大系統(tǒng)動(dòng)量的特點(diǎn)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒位移特點(diǎn)由于碰撞、爆炸過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞、爆炸的瞬間，可認(rèn)為物體在碰撞、爆炸后仍在同一位置【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江蘇·高考真題）如圖所示，在光滑水平面上，左右兩列相同的小鋼球沿同一直線放置。每列有n個(gè)。在兩列鋼球之間，一質(zhì)量為m的玻璃球以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與鋼球發(fā)生正碰。所有球之間的碰撞均視為彈性碰撞。(1)若鋼球質(zhì)量為m，求最右側(cè)的鋼球最終運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)若鋼球質(zhì)量為，求玻璃球與右側(cè)鋼球發(fā)生第一次碰撞后，玻璃球的速度大??；(3)若鋼球質(zhì)量為，求玻璃球經(jīng)歷次碰撞后的動(dòng)能。01滑塊（小球）—彈簧模型模型速度—時(shí)間圖像規(guī)律情況一：從原長(zhǎng)到最短（或最長(zhǎng)）時(shí)情況二：從原長(zhǎng)先到最短（或最長(zhǎng)）再恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(1)對(duì)于光滑水平面上的彈簧類問(wèn)題，在作用過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件。(2)整個(gè)過(guò)程涉及彈性勢(shì)能、動(dòng)能，還可能涉及內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問(wèn)題。(3)彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相同，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大?！咀⒁狻颗R界思想：A、B兩物體相距最近時(shí)，兩物體速度必定相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大。（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。02子彈打木塊模型模型圖例2.模型特點(diǎn)(1)子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化3.情景分析：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。這是一種完全非彈性碰撞。4.結(jié)果討論(1)子彈留在木塊中(未穿出)若d=L（木塊的長(zhǎng)度）時(shí)，說(shuō)明子彈剛好穿過(guò)木塊，子彈和木塊具有共同速度v。若d＜L（木塊的長(zhǎng)度）時(shí)，說(shuō)明子彈未能穿過(guò)木塊，最終子彈留在木塊中，子彈和木塊具有共同速度v。①動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v②機(jī)械能損失(摩擦生熱)Q熱＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v2其中d為子彈射入木塊的深度．(2)子彈穿出木塊若d＞L（木塊的長(zhǎng)度）時(shí)，說(shuō)明子彈能穿過(guò)木塊，子彈射穿木塊時(shí)的速度大于木塊的速度。設(shè)穿過(guò)木塊后子彈的速度為v1，木塊的速度為v2，則有：①動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②機(jī)械能的損失(摩擦生熱)Q熱＝Ff·L＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22該模型的臨界問(wèn)題為：子彈在木塊內(nèi)部，兩者速度相等。01滑塊木板模型的臨界問(wèn)題模型圖例x1x1v0x2x相對(duì)m1m2v共v共速度時(shí)間圖像動(dòng)力學(xué)常用關(guān)系功能常用關(guān)系動(dòng)量常用關(guān)系模型特點(diǎn)：把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程?！咀⒁狻咳艋瑝K不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多?；瑝K—木板模型與子彈打木塊模型類似，都是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)摩擦力相互作用，系統(tǒng)所受的外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.當(dāng)滑塊不滑離木板或子彈不穿出木塊時(shí)，兩物體最后有共同速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多。臨界思想：當(dāng)滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，兩者的速度必相等。（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大?。唬?）已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）。02動(dòng)量定理的應(yīng)用——流體類模型所謂的“流體”類問(wèn)題是指研究對(duì)象是連續(xù)不斷的無(wú)數(shù)個(gè)微粒，如風(fēng)、水流等，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找到相互作用的研究對(duì)象，進(jìn)而對(duì)其列出相應(yīng)的動(dòng)量定理方程即可。1.流體模型對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)某一橫截面積為S的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，如圖所示。設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量為Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根據(jù)動(dòng)量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元?jiǎng)恿康脑隽浚碏Δt=ΔmΔv。然后根據(jù)發(fā)生相互作用前后流體的速度情況進(jìn)行分析，如：若作用后流體微元靜止，有Δv=v，代入上式有F=ρSv2；若作用后流體微元以速率v反彈，有Δv=2v，代入上式有F=2ρSv2。2.微粒類問(wèn)題分析步驟通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n。分析步驟：a.建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S；b.微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形“流體”的長(zhǎng)度為Δl=v0Δt，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV=Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nv0SΔt(n代表單位體積內(nèi)的粒子數(shù))；c.先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N得出所選取的柱形“流體”微元的動(dòng)量定理表達(dá)式，進(jìn)而求解粒子流與物體相互作用時(shí)的作用力的大小。C．氙離子向外噴射形成的電流約為01人船模型——微積分思想在動(dòng)量中的應(yīng)用1.“人船模型”原來(lái)靜止的兩物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和(或某方向上外力的矢量和)為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒(或某方向上動(dòng)量守恒)。相互作用過(guò)程中,任一時(shí)刻兩物體的速度(或在某方向上的速度)大小之比都等于質(zhì)量的反比，此類問(wèn)題歸為“人船模型”問(wèn)題。（1）模型特征（適用條件）：①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；②動(dòng)量守恒或某方向動(dòng)量守恒．（2）特點(diǎn)：（3）處理思想：設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v船,人的速度大小為v人,以船運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?則m船v船m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量始終守恒，故有m船v船t=m人v人t,即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x人=L，補(bǔ)充：人船模型拓展：（1）氣球和人載人氣球原來(lái)靜止在空中，離地高度為h，人的質(zhì)量為m，氣球的質(zhì)量為M(不含人的質(zhì)量)。若氣球下懸吊一輕繩，人沿輕繩返回地面，取人和氣球?yàn)橐?/p>