試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九上數(shù)學(xué)期末模擬測試卷（一）一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）1．已知的半徑為3，點到圓心的距離為4，則點在（

）A．的內(nèi)部 B．的外部 C．上 D．的內(nèi)部或上2．拋物線y=-（x+1）2-2可以由拋物線y=-x2平移得到，則下列平移過程正確的是（

）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位3．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長度為（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則（

）A． B． C． D．5．甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一試驗結(jié)果的可能是（

）A．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中隨機取一球，取到紅球的概率B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點朝上的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率D．從1—10十張紙牌中隨機抽取一張，是2的倍數(shù)的概率6．二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用．如圖，興趣小組將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.4左右，據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（

）

A． B． C． D．7．點在拋物線上，若，關(guān)于a，b的數(shù)量關(guān)系，下列描述正確的是（

）A． B． C． D．無法確定8．如圖，，是的兩條弦，它們相交于點，連接、，已知，，那么的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，圓O的弦AB⊥OC，且將半徑OC分為2：1的兩部分（OD：DC＝2：1），AB＝4，則圓O的半徑為（）A．3 B．5 C．6 D．910．如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為，當(dāng)測試距離為時，最大的“E”字高度為（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是．12．袋中裝有除顏色外其余都相同的8個紅球和6個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率為．13．如圖，點A在半圓O上，為直徑．若，，則的長是．（結(jié)果保留π）14．若拋物線與軸只有一個交點，且過點，，則．15．已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍為．16．如圖，在中，為鈍角，，，，則．是邊上一點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，若，則的長為．三、解答題（共8小題，第17、18、19、20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共72分）17．已知線段a，b，c滿足，且．(1)求線段a，b，c的長．(2)若線段m是線段a，b的比例中項，求線段m的長．18．一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，，，每個小球除數(shù)字外其它都相同，小明先從袋中隨機取出個小球，記下數(shù)字；小強再從口袋剩余的兩個小球中隨機取出個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．19．如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑的與相交于點，連結(jié)．(1)求的度數(shù)；(2)若，求圖中陰影部分的面積．20．在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐課里，老師布置了如下任務(wù)：在的方格紙中，的三個頂點都在格點上，請僅用無刻度的直尺，在圖中的線段上找一點，連結(jié)，使平分的周長；如圖1為小瑞的作法，其作法是否正確______（填正確或錯誤），并說明理由．21．紙飛機是同學(xué)們很喜歡的娛樂項目，紙飛機的飛行一般會經(jīng)歷上拋、下降、滑行三個階段，上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑可看作是一條線段，如圖所示，若濤濤玩紙飛機，其起拋點的高度為，拋出后，當(dāng)紙飛機的最大高度達到時，它的水平飛行距離為，以地平線為軸，起拋點所在鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)紙飛機飛行的水平距離為時，自動進入滑行階段．(1)求此拋物線的解析式；(2)濤濤的前方有一堵高的圍欄，濤濤最多距離圍欄多少米時，紙飛機可以順利飛過圍欄?22．如圖，在中，為邊上一點，為邊上一點，且．

(1)求的值．(2)求與四邊形的面積比．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點，與y軸交于點C．

(1)求的面積；(2)點P是直線下方拋物線上一動點，過作于點，求線段的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線平移個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點，將沿直線平移得到（不與重合），若以點，，為頂點的三角形是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并寫出求解點坐標(biāo)的其中一種情況的過程．24．如圖1，為的直徑，弦于點，是上一點，連接并延長，交的延長線于點，連接，其中與交于點．(1)求證：．(2)如圖2，若，連接，求證：；(3)在（2）的條件下，已知，，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系．根據(jù)題意利用點與圓的三種位置關(guān)系即可判斷．【詳解】解：∵的半徑為3，點到圓心的距離為4，∴點到圓心的距離大于半徑，∴點在的外部，故選：B．2．B【分析】拋物線圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)平移規(guī)律可得答案.【詳解】解：把拋物線向左平移1個單位可得再向下平移2個單位可得：.故選：B【點睛】本題考查的是拋物線圖象的平移，掌握拋物線圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．根據(jù)成比例線段的定義得到，然后利用比例的性質(zhì)求a的值．【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d是成比例線段，∴，即，∴．故選：B．4．A【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，故選：A．5．A【分析】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中隨機取一球，取到紅球的概率是，故此選項符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點朝上的概率是，故此選項不符合題意；C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是，故此選項不符合題意；D、從1﹣10十張紙牌中隨機抽取一張，是2的倍數(shù)的概率是，故此選項不符合題意．故選：A．6．B【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為，故選B．7．A【分析】將P代入拋物線表達式，從而得到，根據(jù)a的范圍得到結(jié)果的符號，即可比較．【詳解】解：∵在上，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上的點，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用作差法，求出a-b的符號進行比較．8．A【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理，可證，又由，可證，即得，可證，得到：：，代值計算即可求的長．【詳解】解：連接，由圓周角定理知，，，，，，：：，得，把，代入得，，解得，（負值已舍）．故選：A．9．C【分析】設(shè)OD=2a，則CD=a，OA=2a，由垂徑定理得出AD=BD=AB=2，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)OD＝2a，則CD＝a，OA＝2a，∵AB⊥OC，OC為半徑，∴AD＝BD＝AB＝×4＝2，在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）2＝（2a）2+（2）2，a＝2（負數(shù)舍去），OA＝3×2＝6，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10．A【分析】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)條件可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意可得：，，，，，當(dāng)測試距離為時，最大的“E”字高度為，，，解得：，∴當(dāng)測試距離為時，最大的“E”字高度為；故選：A．11．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12．【分析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求出摸到紅球的概率．【詳解】解：∵袋中裝有除顏色外其余均相同的8個紅球和6個白球，共有14個球，∴從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系可求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：∵點A在半圓O上，為直徑．，∴，∵直徑，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查弧長的計算，圓周角定理，掌握弧長的計算方法以及圓周角定理是正確解答的前提．14．-9【分析】利用判別式的意義得到c=-b2，則拋物線化為y=-(x-)2，所以拋物線的對稱軸為直線x=，再利用拋物線的對稱性得到B點坐標(biāo)可表示為(+3，n)，然后把B(+3，n)代入y=-(x-)2中可求出n的值．【詳解】解：∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴=b2+4c=0，即c=b2，∴y=-x2+bx-b2=-(x-)2，∴拋物線的對稱軸為直線x=，∵，，∴A點和B點為拋物線上的對稱點，且AB=m+2-=6，∴B點坐標(biāo)可表示為(+3，n)，把B(+3，n)代入y=(x-)2得n=-(+3-)2=-9．故答案為：-9．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；?=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．15．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)，進而求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為，∴函數(shù)最大值為3，將代入得，將代入得，∴當(dāng)時，，故答案為：．16．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，對稱的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）過作于，，交延長線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，勾股定理列方程可求出x，進而再用勾股定理可求．（2）由已知條件可推得，因為，由勾股定理可求出，進而可知，再根據(jù)勾股定理求得長即可．【詳解】解：過作于，作，交延長線于，∵，∴，∴，設(shè)，∵，則，∵，∴，，∴或4，由勾股定理得或．∵，，∴，，∴，解得：，∵為鈍角，∴，∵，∴；∵關(guān)于直線的對稱點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：，17．(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)，，，再代入，即可求解；（2）根據(jù)m是a、b的比例中項，可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴可設(shè)，，，∵，∴，解得，∴，，；（2）解：∵m是a、b的比例中項，∴，∴，∴或（舍去），即線段的長為．【點睛】本題主要考查了比例與比例中項問題，掌握比例性質(zhì)以及比例中項定義，如果a、b、c三個量成連比例即，b叫做a和c的比例中項是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的數(shù)字之積為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖，如下：

由樹形圖可知所有可能情況有6種，取出的兩個小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種，∴小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了扇形面積的計算、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知扇形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的度數(shù)，再由得出，最后利用外角性質(zhì)即可得答案；（2）過點作于點，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形與的面積之差即可解決問題．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴．（2）解：過點作于點，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．20．正確，理由見解析【分析】利用網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合勾股定理，分別求出相關(guān)線段的長，再證明，列出比例式分別求得、，再說明平分的周長．【詳解】解：正確，理由如下：如圖，

由題意得：，，，，，，∴，∴，∴∴，即平分的周長，∴小瑞的作法正確，故答案為：正確．【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，無刻度直尺作圖，利用平行判定相似，相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，利用相似三角形的性質(zhì)求解等知識點，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能運用求解．21．(1)(2)濤濤最多距離圍欄米時，紙飛機可以順利飛過圍欄【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）令，則，計算即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，將代入解析式可得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：由題意可得：令，則，解得：或（不符合題意，舍去），∴濤濤最多距離圍欄米時，紙飛機可以順利飛過圍欄．22．(1)(2)【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，先由題意，根據(jù)相似三角形的判定得到，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得到答案，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題中條件，利用兩個三角形相似的判定與性質(zhì)即可得到答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)得到，從而即可得到答案．【詳解】（1）解：且，，；（2）解：由（1）中可得，．23．(1)18(2)，此時(3)或或【分析】（1）分別令和解方程可得點、、的坐標(biāo)，再用三角形面積公式求出面積即可；（2）過點作軸交于點，數(shù)形結(jié)合思想找到和的數(shù)量關(guān)系，求最大值轉(zhuǎn)化為求最大值問題，利用配方法求最值即可；（3）根據(jù)