§專題衛(wèi)星變軌問題以及雙星多星問題預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)檢測(cè)（檢測(cè)有助于查找存在的問題和不足?。┪覈磳l(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是（）A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【答案】C【解析】若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，飛船加速會(huì)進(jìn)入較高的軌道，空間實(shí)驗(yàn)室減速會(huì)進(jìn)入較低的軌道，都不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，AB錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間站后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確，D錯(cuò)誤。2.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2,近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則 ()A.v1>v2,v1=GMrB.v1>v2,v1>C.v1<v2,v1=GMrD.v1<v2,v1>【答案】B【解析】由開普勒第二定律可知,v1>v2。若衛(wèi)星過近地點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則滿足GMmr2=mv2r,可得v=GMr?，F(xiàn)衛(wèi)星過近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),則v1>GMr,故選項(xiàng)B正確3.探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下：首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速再進(jìn)入地月“轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達(dá)月球時(shí)，對(duì)衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知衛(wèi)星繞“工作軌道”的運(yùn)行周期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響．(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)增大速度還是減小速度?(2)求探月衛(wèi)星在”工作軌道”上環(huán)繞的線速度大??；(3)求月球的第一宇宙速度．【答案】（1）減小速度（2）v=2π(R+h)T（3【解析】解：(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)減小速度做近心運(yùn)動(dòng)．(2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為v=(3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有：GMm(R+h)2=m4π2我的疑問（發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要?。┱?qǐng)將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和疑問寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點(diǎn)一：衛(wèi)星變軌問題例1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的(????)A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速率小于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期大于它在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期D.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】D【解析】A.環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供：GMmr2=mv2r，得衛(wèi)星的線速度：v=GMr，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，A錯(cuò)誤；B.從軌道2到軌道3，衛(wèi)星在P點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，則有衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)速度，B錯(cuò)誤；C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的半長軸小于在軌道D.萬有引力產(chǎn)生加速度，GMmr2=ma，所以a=GMr2，則有衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q針對(duì)訓(xùn)練1.2020年11月24日凌晨4時(shí)30分,我國在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功將“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器直接送入地月轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示,“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲,進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行;然后探測(cè)器又經(jīng)過兩次變軌最終在距離月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。則下列說法正確的是 ()A.探測(cè)器在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.探測(cè)器要從Ⅱ軌道返回Ⅰ軌道須在P點(diǎn)點(diǎn)火減速C.探測(cè)器在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度相等D.探測(cè)器在Ⅱ軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)的線速度大于近月點(diǎn)的線速度【答案】C【解析】工具包和宇航員在萬有引力的作用下一起繞中心天體運(yùn)動(dòng),處于完全失重狀態(tài),宇航員松開拿工具包的手,工具包不會(huì)“掉”下去,故A錯(cuò)誤;工具包和宇航員一起繞中心天體運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,有GMmr2=ma,可消去工具包質(zhì)量,所以與工具包的輕重?zé)o關(guān),故B錯(cuò)誤;工具包隨宇航員一起繞中心天體運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,宇航員不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度發(fā)生了變化,則萬有引力和工具包所需的向心力不相等,所以工具包的運(yùn)行軌道發(fā)生改變,故C正確;工具包受中心天體的萬有引力充當(dāng)向心力針對(duì)訓(xùn)練2.《天問》是戰(zhàn)國時(shí)期詩人屈原創(chuàng)作的一首長詩,全詩問天、問地、問自然,表現(xiàn)了古人對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對(duì)真理的探索精神。2020年7月23日,我國火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射,屈原的“天問”夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)。圖中虛線為“天問一號(hào)”的“地”“火”轉(zhuǎn)移軌道,下列說法正確的是 ()A.“天問一號(hào)”的最小發(fā)射速度為7.9km/sB.“天問一號(hào)”由虛線軌道進(jìn)入火星軌道需要點(diǎn)火加速C.“天問一號(hào)”在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變大D.“天問一號(hào)”從地球飛到火星軌道的時(shí)間大于火星公轉(zhuǎn)周期的一半【答案】B【解析】“天問一號(hào)”要離開地球到達(dá)火星,所以“天問一號(hào)”的發(fā)射速度要不小于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,故A錯(cuò)誤;“天問一號(hào)”由虛線軌道進(jìn)入火星軌道,需點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng),故B正確;由開普勒第二定律知,“天問一號(hào)”在由地球到火星軌道的虛線軌道上線速度逐漸變小,故C錯(cuò)誤;“天問一號(hào)”的橢圓軌道半長軸小于火星軌道半徑,由開普勒第三定律可知,“天問一號(hào)”從地球飛到火星軌道的時(shí)間小于火星公轉(zhuǎn)周期的一半,故D錯(cuò)誤。選B。針對(duì)訓(xùn)練3.2019年春節(jié)期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖8所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛.對(duì)于該過程，下列說法正確的是()圖8A.沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道ⅡB.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期C.沿軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D.在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大【答案】B【解析】點(diǎn)火加速才能到更高軌道，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ的周期，B正確；同一點(diǎn)加速度一樣，C錯(cuò)誤；橢圓軌道近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)減速，D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練4.2021年2月10日19時(shí)52分，“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲，順利進(jìn)入大橢圓環(huán)火軌道，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”目標(biāo)的第一步，環(huán)繞火星成功。如圖所示為“天問一號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過多次變軌后登陸火星前的部分軌跡圖，軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ相切于P點(diǎn)，軌道Ⅲ為環(huán)繞火星的圓形軌道，探測(cè)器距火星表面的高度為H，P、S兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的近火星點(diǎn)和遠(yuǎn)火星點(diǎn)，P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，S、Q間距離為H。探測(cè)器在軌道Ⅲ上繞火星做周期為T的勻速圖圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為，引力常量為G。求：（1）火星的質(zhì)量及火星表面的重力加速度；（2）火星的第一宇宙速度；（3）探測(cè)器在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【解析】（1）探測(cè)器在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得解得，根據(jù)黃金代換公式，即解得（2）根據(jù)向心力公式，即解得（3）根據(jù)開普勒第三定律得探測(cè)器在軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期探究點(diǎn)二：雙星及三星問題例2.雙星由兩顆繞著共同的重心旋轉(zhuǎn)的恒星組成．對(duì)于其中一顆來說，另一顆就是其“伴星”．相對(duì)于其他恒星來說，位置看起來非常靠近．聯(lián)星一詞是由弗里德里?！ず招獱栐?802年所創(chuàng)．根據(jù)他的定義，聯(lián)星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體根據(jù)吸引力定律組成的一個(gè)系統(tǒng)．故宇宙中的兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬有引力的作用吸引在一起，設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2二者相距為L，求：（1）雙星的軌道半徑的之比.（2）雙星的線速度之比.（3）雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．【答案】（1）

（2）

（3）【解析】(1)雙星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，雙星間距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，據(jù)萬有引力提供向心力有:

①而

②解得：

③(2)由線速度和角速度的關(guān)系：

④可得

⑤(3)由②③兩式得

⑥聯(lián)立①⑥兩式可得

⑦針對(duì)訓(xùn)練5.如圖所示,由A、B組成的雙星系統(tǒng)，繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)行周期為T,A、B間的距離為L,它們的線速度之比=2,則（

）A．AB角速度比為：B．AB質(zhì)量比為：=C．A星球質(zhì)量為：MA=D．兩星球質(zhì)量為：MA+MB=【答案】D【解析】A、萬有引力提供雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,他們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相等,根據(jù)可知角速度之比為1:1，故A錯(cuò)；BCD、根據(jù)，，可知兩星球運(yùn)動(dòng)的半徑之比為由牛頓第二定律得:

解得：

同理：且所以AB質(zhì)量比為，故BC錯(cuò)；D對(duì)；綜上所述本題答案是：D例3.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：（1）一種是三顆星等間距地位于同一直線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)此形式下運(yùn)動(dòng)星體的運(yùn)動(dòng)周期都為T，每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，引力常量為G。試求：此形式下，相鄰星體間的距離R和外側(cè)星體運(yùn)動(dòng)的線速度v。（2）另一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為，求：(1)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小；(2)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小；(3)每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期?！敬鸢浮浚?），(2)①；②；③【解析】（1）對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星解得外側(cè)星體運(yùn)動(dòng)的線速度（2）由圖可知，每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由牛頓第二定律得，可解得，，。例4.進(jìn)行科學(xué)研究有時(shí)需要大膽的想象，假設(shè)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)(忽略其他星體對(duì)它們的引力作用)，這四顆星恰好位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行，若此正方形邊長變?yōu)樵瓉淼囊话耄勾讼到y(tǒng)依然穩(wěn)定存在，星體的角速度應(yīng)變?yōu)樵?/p>