專題2.1實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律【講】一．講核心素養(yǎng)科學(xué)思維：領(lǐng)悟勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間變化的規(guī)律?？茖W(xué)探究：過(guò)實(shí)驗(yàn)得出物體的運(yùn)動(dòng)信息。能根據(jù)速度和加速度的方向關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．1.進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。2．會(huì)利用平均速度求瞬時(shí)速度。3．會(huì)利用v-t圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。4．能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求加速度?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：增強(qiáng)將物理知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)。二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】實(shí)驗(yàn)原理與方法1．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打紙帶的信息，代入計(jì)算式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n點(diǎn)為中心的一小段時(shí)間間隔的平均速度代替n點(diǎn)的瞬時(shí)速度。2．用描點(diǎn)法作出小車的v-t圖像，根據(jù)圖像的形狀判斷小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。若所得圖像為一條傾斜直線，則表明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3．利用v-t圖像求出小車的加速度?！纠?】(2020-2021·呼和浩特期末)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可測(cè)紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移．下面是沒(méi)有按操作順序?qū)懙牟煌暾膶?shí)驗(yàn)步驟，按照你對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實(shí)際操作的合理順序，將各步驟的字母代號(hào)按順序?qū)懺诳瞻滋帲瓵．在電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩接線柱上分別接上導(dǎo)線，導(dǎo)線的另一端分別接在低壓________(選填“交流”或“直流”)電源的兩個(gè)接線柱上．B．把電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過(guò)____________，并壓在________下面．C．用刻度尺測(cè)量從計(jì)時(shí)開始點(diǎn)到最后一個(gè)點(diǎn)間的距離Δx.D．切斷電源，取下紙帶，如果共有n個(gè)清晰的點(diǎn)，則這段紙帶記錄的時(shí)間Δt＝____________．E．打開電源開關(guān)，再用手水平地拉動(dòng)紙帶，紙帶上打下一系列小點(diǎn)．F．利用公式v＝eq\f(Δx,Δt)計(jì)算紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度．實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是____________．【答案】交流電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔復(fù)寫紙(n－1)×0.02sBAEDCF【解析】A中電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)使用低壓交流電源；B中應(yīng)將紙帶穿過(guò)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，并放于復(fù)寫紙的下方；D中紙帶上記錄的時(shí)間Δt＝(n－1)×0.02s．合理的實(shí)驗(yàn)步驟為BAEDCF.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)探究。【變式訓(xùn)練1】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打的點(diǎn)記錄了小車的運(yùn)動(dòng)情況．某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)時(shí)的步驟如下：A．拉住紙帶，把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，放開紙帶，再接通電源；B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上；C．把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下面掛上適當(dāng)?shù)你^碼；D．小車停止運(yùn)動(dòng)后，直接取下紙帶；E．將紙帶固定在小車尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔；F．換上新紙帶，再重復(fù)操作兩次，然后從各紙帶中選取一條點(diǎn)跡清晰的進(jìn)行測(cè)量并數(shù)據(jù)處理．其中錯(cuò)誤或遺漏的步驟有①___________________________________________________；②___________________________________________________.將以上步驟完善后，其合理的順序?yàn)開____________________________________________________．【答案】A中應(yīng)先接通電源，再放開紙帶D中取紙帶前應(yīng)先斷開電源BECADF【解析】A中應(yīng)先接通電源，再放開紙帶；D中取紙帶前應(yīng)先斷開電源．實(shí)驗(yàn)步驟合理的順序?yàn)锽ECADF.【考點(diǎn)二】數(shù)據(jù)處理1．表格法(1)從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點(diǎn)，在后面便于測(cè)量的地方找一個(gè)點(diǎn)，作為計(jì)數(shù)始點(diǎn)，以后依次每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4…，如圖所示。(2)依次測(cè)出01、02、03、04…的距離x1、x2、x3、x4…，填入表中。位置123456長(zhǎng)度x1x2x3x4x5x6各段長(zhǎng)度0～21～32～43～54～65～7時(shí)間間隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別為：v1＝eq\f(x2,2T)、v2＝eq\f(x3－x1,2T)、v3＝eq\f(x4－x2,2T)、v4＝eq\f(x5－x3,2T)…，將計(jì)算得出的各點(diǎn)的速度填入表中。(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．圖像法(1)在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(2)畫一條直線，讓這條直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如圖所示。(3)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。(4)根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)。誤差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。2．根據(jù)紙帶測(cè)量的位移有誤差，從而計(jì)算出的瞬時(shí)速度有誤差。3．作v-t圖像時(shí)單位選擇不合適或人為作圖不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。【例2】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)(A點(diǎn)為第一個(gè)點(diǎn))，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s.(1)根據(jù)__________計(jì)算各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s.(2)在如圖所示坐標(biāo)系中畫出小車的v-t圖線，并根據(jù)圖線求出a＝________.(3)將圖線延長(zhǎng)與縱軸相交，交點(diǎn)的物理意義：_____________________________________________________________________________________________________________.【答案】(1)某段較短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度3.902.641.38(2)圖像見解析圖12.6m/s2(3)表示小車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小【解析】(1)若時(shí)間較短，平均速度可以代替中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．D點(diǎn)的瞬時(shí)速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(78.00,0.2)cm/s＝390cm/s＝3.90m/sC點(diǎn)的瞬時(shí)速度vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(52.80,0.2)cm/s＝264cm/s＝2.64m/sB點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(27.60,0.2)cm/s＝138cm/s＝1.38m/s.(2)由上述數(shù)據(jù)畫出小車的v-t圖像如圖所示，由圖線的斜率可求得它的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.26m/s,0.1s)＝12.6m/s2.(3)將圖線延長(zhǎng)后，與縱軸的交點(diǎn)的速度表示零時(shí)刻小車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大?。舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維與科學(xué)探究?！疽?guī)律方法】1處理紙帶時(shí)，一定要分清計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)，搞清計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T.2利用極限思想將平均值過(guò)渡到瞬時(shí)值是物理學(xué)中常用的方法.紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于以此為中心的前、后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度.3標(biāo)度的選擇要結(jié)合數(shù)據(jù)及其分布特點(diǎn)制定，以使圖像在坐標(biāo)系中合理分布，大小適中.【變式訓(xùn)練2】某同學(xué)在做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶并用一把毫米刻度尺測(cè)量了各點(diǎn)間距離，如圖所示，圖中四個(gè)數(shù)據(jù)中不符合正確讀數(shù)要求的是______(填數(shù)值)．若紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車速度vB＝________m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝________m/s2.(后兩空均保留兩位有效數(shù)字)【答案】5.40.170.20【解析】毫米刻度尺測(cè)量結(jié)果應(yīng)準(zhǔn)確到1mm，估讀到0.1mm，所以不符合正確讀數(shù)要求的是5.4.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車速度vB＝eq\f(xAC,2T)≈0.17m/s，同理vD≈0.21m/s，由加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)得a＝eq\f(vD－vB,2T)＝0.20m/s2.【考點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新【例3】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出)，如圖甲所示。從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開分成五段(分別為a、b、c、d、e段)，將這五段紙帶由短到長(zhǎng)緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示。甲乙(1)請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡(jiǎn)潔的方法作出能表示v-t關(guān)系的圖線，并指出哪個(gè)軸相當(dāng)于v軸。(2)從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，為了求出t＝0.15s時(shí)的瞬時(shí)速度，需要測(cè)出(選填“a”“b”“c”“d”或“e”)段紙帶的長(zhǎng)度。(3)若測(cè)得a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，e段紙帶的長(zhǎng)度為10.0cm，則可求出加速度的大小為m/s2。【答案】(1)v-t關(guān)系的圖線如圖所示y軸相當(dāng)于v軸(2)b(3)2.0【解析】(1)以紙帶寬度為時(shí)間單位0.1s，x軸相當(dāng)于t軸，y軸相當(dāng)于v軸，每段紙帶上端中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相當(dāng)于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，把各段紙帶頂端的中點(diǎn)連起來(lái)即可得到v-t圖線，如答案圖所示。(2)用b段紙帶的長(zhǎng)度除以0.1s就是小車通過(guò)BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故需測(cè)出b段紙帶的長(zhǎng)度。(3)t＝0.05s時(shí)的瞬時(shí)速度v1＝eq\f(2.0,0.1cm/s)＝20.0cm/s＝0.20m/s，t＝0.45s時(shí)的瞬時(shí)速度v2＝eq\f(10.0,0.1cm/s)＝100cm/s＝1.00m/s，則加速度大小a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(1.00－0.20,0.45－0.05)m/s2＝2.0m/s2?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維和科學(xué)探究?！疽?guī)律方法】等效替代法的應(yīng)用本題采用等效替代的方法，把紙帶的寬度等效為時(shí)間，故x軸相當(dāng)于時(shí)間軸，每段紙帶的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)小車在相等時(shí)間內(nèi)的位移，故紙帶的長(zhǎng)度正比于小車運(yùn)動(dòng)的速度，因此可把各段紙帶頂端的中點(diǎn)連成一條直線，即表示把不同時(shí)刻的速度的點(diǎn)連成一條直線，從而反映出運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！咀兪接?xùn)練3】光電計(jì)時(shí)器是一種常用的計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有滑塊從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示出滑塊的擋光時(shí)間。現(xiàn)有某滑塊在斜面上滑行，先后通過(guò)光電門1和光電門2，計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別是t1＝5×10－2s、t2＝3×10s，滑塊從光電門1到光電門2所經(jīng)歷的時(shí)間t＝0.15s，用分度值為1mm的刻度尺測(cè)量滑塊的長(zhǎng)度d，示數(shù)如圖乙所示。甲乙(1)讀出滑塊的長(zhǎng)度d為cm。(2)滑塊通過(guò)光電門1、2的速度v1、v2分別為m/s、m/s。(3)滑塊的加速度大小為m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù))【答案】(1)4.40(2)0.881.47(3)3.93【解析】(1)由圖可知d＝8.40cm－4.00cm＝4.40cm。(2)滑塊通過(guò)光電門1、2的速度v1＝eq\f(d,t1)＝0.88m/s，v2＝eq\f(d,t2)≈1.47m/s。(3)滑塊的加速度a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(1.47－0.88,0.15)m/s2≈3.93m/s2。三．課堂練習(xí)1．在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是()A．長(zhǎng)木板一定要水平擺放B．使用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，不必估讀C．使用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，要估讀到分度值的下一位D．作v-t圖像時(shí)，所描線必須經(jīng)過(guò)每一個(gè)點(diǎn)【答案】C【解析】實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，一般長(zhǎng)木板應(yīng)平放，不能側(cè)向傾斜，但適當(dāng)一端高一端低，也是可以的，A錯(cuò)誤；使用刻度尺測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，需要估讀到分度值的下一位，B錯(cuò)誤，C正確；作v-t圖像時(shí)，若各點(diǎn)與直線擬合，則作直線并使直線經(jīng)過(guò)盡量多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)，分布在直線兩側(cè)，D錯(cuò)誤。2．(多選)一小球在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，用照相機(jī)對(duì)著小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅頻閃照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如圖所示，已知照片與實(shí)物的比例為1∶10，則()A．圖中對(duì)應(yīng)的小球在通過(guò)8cm距離內(nèi)的平均速度是2m/sB．圖中對(duì)應(yīng)的小球在通過(guò)8cm距離內(nèi)的平均速度是1.6m/sC．圖中對(duì)應(yīng)的小球通過(guò)6cm處的瞬時(shí)速度是2.5m/sD．圖中對(duì)應(yīng)的小球通過(guò)6cm處的瞬時(shí)速度是2m/s【答案】AD【解析】小球在通過(guò)8cm距離內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(8×10,4×0.1)cm/s＝200cm/s＝2m/s，A正確，B錯(cuò)誤；可以認(rèn)為小球通過(guò)6cm處的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度v＝eq\f(x′,t′)＝eq\f(4×10,2×0.1cm/s)＝200cm/s＝2m/s，C錯(cuò)誤，D正確。3．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源頻率為50Hz，在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，若交流電源的頻率變小了而未被發(fā)現(xiàn)，則測(cè)得小車的速度值與真實(shí)值比較將()A．偏大 B．偏小C．無(wú)影響 D．無(wú)法判斷【答案】A【解析】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的頻率是由電源的頻率決定的，且打點(diǎn)的頻率等于電源的頻率。當(dāng)交流電源的頻率為50Hz時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)交流電源的頻率低于50Hz時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔將大于0.02s，計(jì)算速度時(shí)如果仍按0.02s計(jì)算，由v＝eq\f(x,t)可知，因測(cè)量值t小于真實(shí)值，故導(dǎo)致測(cè)量出的速度值大于真實(shí)值，故A正確。4．某同學(xué)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，得到了幾條較為理想的紙帶。他已在每條紙帶上按每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，依據(jù)打點(diǎn)先后標(biāo)記為0、1、2、3、4、5。由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示。根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答：ABCD(1)B、C、D三段紙帶中與紙帶A原屬于同一條紙帶的應(yīng)該是紙帶。(2)打紙帶A時(shí)，物體的加速度大小是m/s2?！敬鸢浮?1)C(2)0.6【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中相鄰相等時(shí)間的位移差相等，可得Δx＝x12－x01＝6.0mm，所以x45＝x12＋3Δx＝54.0mm，即與