高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2025-2026學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題（B)一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的準線方程為（）A B. C. D.2.已知向量是直線l的一個方向向量，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.3.直線與互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B. C. D.4.已知雙曲線的實軸長等于虛軸長的2倍，則雙曲線的標準方程為（）A B.C. D.5.已知圓，圓，則這兩個圓的位置關系為（）A外離 B.外切 C.相交 D.內含6.已知橢圓C的長軸的頂點分別為A、B，點F為橢圓C的一個焦點，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，已知圓，若圓上存在點，使得，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知橢圓的右焦點為，為橢圓上任意一點，點的坐標為，則的最大值為（）A. B.5 C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.已知兩條平行直線，，直線，直線，直線，之間的距離為1，則的值可以是（）A. B. C.12 D.1410.已知曲線的方程為，則（）A.當時，曲線表示一個圓B當時，曲線表示橢圓C.當時，曲線表示焦點在軸上雙曲線D.當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線11.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經過拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線的焦點為為坐標原點，一束平行于軸的光線從點射入，經過拋物線上的點反射后，再經拋物線上另一點反射后，沿直線射出，則下列結論中正確的是（）A.B.C.的最小值為D.直線與間的距離最小值為4三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）12.直線過點，若的斜率為2，則在軸上的截距為______.13.拋物線上的點到直線的距離最小，則點坐標是________．14.取兩顆小釘子并釘在一張平板上（平板上墊有紙），將一條繩子兩端固定在這兩只釘子上，且繩長為12，用鉛筆尖將繩子拉緊，使筆尖順勢在平板上移動一圈，則筆尖在紙上畫出的圖形是一個橢圓.在上述實驗中，筆尖與兩個釘子所圍成的三角形的面積的最大值是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為．（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點的坐標．16.已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）直線與拋物線交于，兩點，若線段的中點為，求直線的方程．17.在平面直角坐標系中，若在曲線的方程中，以（且）代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過關于原點的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.已知橢圓：，橢圓：（）是由曲線通過關于原點的“伸縮變換”得到的曲線.（1）求橢圓的離心率；（2）設為上異于其左、右頂點，的一點，當時，過分別作橢圓的兩條切線，，切點分別為，，設直線，的斜率為，，證明：為定值.18.已知圓：.（1）求圓的圓心坐標和半徑；（2）過點作直線與圓交于兩點，若與垂直，求直線的方程；（3）在（2）的條件下，求弦的長度.19.已知雙曲線，點，經過點M的直線交雙曲線C于不同的兩點A、B，過點A，B分別作雙曲線C的切線，兩切線交于點E．（二次曲線在曲線上某點處的切線方程為）（1）求證：點E恒在一條定直線L上；（2）若兩直線與L交于點N，，求的值；