高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省天一大聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過點(diǎn)和的直線的方程為（）A. B. C. D.2.若空間向量與垂直，則（）A B. C.1 D.23.拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B. C.1 D.4.已知雙曲線的焦距為10，則的漸近線方程為（）A B. C. D.5.圓與圓的公切線條數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.16.已知平面的一個(gè)法向量為，為平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.4 B. C. D.7.已知為單位向量，且與夾角的余弦值為，向量，則（）A有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上且位于第一象限，若直線的斜率為，則的內(nèi)切圓面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知，動(dòng)直線，則（）A.的值越大，的斜率越大 B.在軸上的截距為定值C.在軸上的截距為定值 D.不可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)10.已知圓，則（）A.圓的面積隨的增大而減小B.圓恒與直線相切C.當(dāng)時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到軸的距離為1D.當(dāng)時(shí)，圓上的點(diǎn)到軸的距離的最大值是611.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)且不在軸上，則（）A.的離心率為B.的面積的最大值為C.的最小值為D.以的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的內(nèi)切圓半徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與平行，則_____.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，，是上不同的三點(diǎn)，且向量，，的橫坐標(biāo)之和為4，則直線，，的斜率之和為_____.14.如圖，是直角三角形，，，邊上有一點(diǎn)，滿足，將沿翻折至的位置，使得二面角為，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，，是的中點(diǎn).（1）試用向量，，表示向量；（2）求直線與所成角的余弦值.16.已知圓，直線.（1）當(dāng)時(shí)，求被圓截得的弦長；（2）求被圓截得的弦長的最小值.17.已知橢圓的焦距為.（1）求的方程；（2）過上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條斜率存在的切線，證明：兩條切線的斜率乘積為定值.18.如圖，在三棱錐中，，，平面平面是的中點(diǎn).（1）求證：（2）點(diǎn)滿足，且平面.（i）求的值；（ii）求平面與平面的夾角的余弦值.19.已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)為.（1）求的方程.（2）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與