高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區(qū)2025-2026學年高一上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定為，.故選：D.2.設集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，，所以，則.故選：A.3.已知函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】因為函數(shù)，所以.故選：C.4.已知符號函數(shù)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，取，，此時，故充分性不成立；若，則，或者與異號，所以，必要性成立.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，所以，則，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.6.某校高一（5）班有50名同學，其中參加科技興趣小組的有22人，參加演講興趣小組的有35人，這兩個興趣小組都參加的有12人，則既沒有參加科技興趣小組也沒有參加演講興趣小組的有（）A.7人 B.5人 C.4人 D.2人【答案】B【解析】根據(jù)容斥原理得既沒有參加科技興趣小組也沒有參加演講興趣小組的有：人.故選：B.7.若為奇函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由題意得，則，因為為奇函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，則，則，其定義域為，則，則，則，定義域為，關于原點對稱，，則為奇函數(shù)，滿足題意.則.故選：A.8.已知，，，則的最小值為（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】易知，當且僅當時，等號成立.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A：設，，則，故A錯誤；對于B:因為，且，所以，故B正確；對于C：因為，所以，，故C正確；對于D：設，，，則，故D錯誤.故選：BC.10.若關于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】依題意，，且一元二次方程的兩根為和2.由韋達定理得，則，，.故選：ABC.11.已知函數(shù)滿足對任意，當時，都有，則下列說法正確的是（）A.的取值范圍是B.存在，使得的值域為C.對任意，都有D.若，則的取值范圍是【答案】BD【解析】因為對任意，當時，都有，所以在上單調(diào)遞增，則解得，且當時,的值域為,故A錯誤，B正確；由，即對任意都成立，因為是定義在上的增函數(shù)，所以對任意，都有，故C錯誤；因為是定義在上的增函數(shù)，所以等價于，解得，即的取值范圍是，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的值域為________.【答案】【解析】因為，所以，所以，又，所以，所以函數(shù)的值域為.故答案為：13.已知集合，，，其中有2個元素，有6個元素，則滿足的集合的個數(shù)為________.【答案】14【解析】集合，其中有2個元素，有6個元素，且，則集合的個數(shù)可以看成由4個元素構成的集合的非空真子集的個數(shù)，有個，所以集合B的個數(shù)為14.故答案為：14.14.若是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，________；不等式的解集是________.【答案】；【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，設，則，可得，所以當時，；當時，因為，在定義域上單調(diào)遞增，可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，則不等式等價于，可得，即或，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，全集，集合，.（1）若，且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，解得，因為，所以，解得，所以的取值范圍為；（2）因為，所以，，因為，當時，，所以，則或，解得或，故的取值范圍是.16.已知，.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若和均為真命題，求的取值范圍.解：（1）因為為真命題，所以，故的取值范圍是.（2）由（1）知，當為真命題時，.因為當為真命題時，，解得或，所以當為真命題時，.由解得，即的取值范圍為.17.如圖，在中，，，，分別為，，上一點，且，，四邊形為矩形.（1）求面積的最小值；（2）若的面積大于16，求長度的取值范圍.解：（1）設，則.因為，所以，所以，所以的面積.由基本不等式，得，當且僅當，即時，等號成立，所以面積的最小值為12.（2）由（1）得，即，所以，所以或，所以長度的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式.（2）若在上恒成立，求的取值范圍.（3）是否存在實數(shù)，使得當時，的值域為？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，則或.又因為在上單調(diào)遞減，所以，故.所以函數(shù)的解析式為（2）由，可得.因為與均在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則，所以的取值范圍為.（3）因為在上單調(diào)遞減，若存在實數(shù)，使得當時，的值域為，則，即，即是方程的兩個不相等的正根，則，解得.故存在，且的取值范圍為.19.已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，，都有.當時，.（1）設函數(shù)，判斷的奇偶性，并說明理由.（2）證明：在上單調(diào)遞增.（3）判斷命題“對任意正有理數(shù)，恒成立”的真假，并說明理由.解：（1）因為的定義域為，所以的定義域為，的定義域關于原點對稱.令，則，得.令，則，所以，即，所以為奇函