9.2一元一次不等式有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習中常用的一種重要方法.給“一元一次方程”一個完美的定義1.什么叫一元一次方程？

答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的(等號)兩邊都是怎樣的式子？答：一元一次方程的(等號)兩邊都是整式、只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1.3.一元一次方程的定義：【一元一次方程】“只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1”的整式用等號連接起來的式子.觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點？

共同特點：

這些不等式的兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.你能給它們起個名字嗎？

【一元一次不等式】

含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.下列不等式中哪些是一元一次不等式?????？下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x????例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

【解析】移項（變號），得3<2x+6+x，3-6<2x+x，合并同類項，

得-3<3x化系數(shù)為1，

得-1<x即x>-1.2314560-1-22.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括號，得8x-4-20x-2≥15x-60移項、合并同類項，得-27x≥-54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示：舉一反三

：解下列不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

(1)2(1+x)<3(2)解一元一次不等式和解一元一次方程類似，有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.區(qū)別在哪里？在去分母和系數(shù)化為1的兩步中，要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變.例2：小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設(shè)她還可能買ｎ支筆，根據(jù)題意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤因為在這個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()【解析】選A.由-2x＜4得x＞-2，根據(jù)“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項A符合．2．亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機，他已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】選B.由于亮亮每個月節(jié)省30元，故x個月后他可以節(jié)省30x元，此時亮亮有(30x+45)元.根據(jù)題意得30x+45≥300，故選B.3.（重慶·中考）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】把原不等式去分母得：6x